2. Domaća zadaća

[smajl]

Jel mi moze netko objasniti kako se rjesava 6. zadataka ?? http://web.math.hr/nastava/la/zadace/la2_09-10/la_2_dz2.pdf

[pmli]

Znaš da za vrijedi . Imaš li ideju kako pokazati da je ?

[smajl]

Prvi dio zadatka zapravo znam pokazati. Drugi dio zadatka mi malo steka

[pmli]

Primjeti da je drugi dio dođe kao korolar kad pokažeš prvi dio . Treba pokazati da za svaki slijedi , tj. . Izgleda poznato?

[smajl]

Aha, znaci drugi dio zadatka je posve analogan prvom djelu

Added after 15 minutes:

Jel mogu ja to onda ovako napisati (neznam pisati Latex :S)
A^kx^k=A^(k-1)Axx^(k-1)
i onda je ovaj Ax=lambda0x i tako vracanjem unatrag dobijemo da je A^kx=lambda^kx iz cega vidimo da je onda y^k element od Va^k
Jel dobro tako??

[pmli]

Ne možeš potencirati vektore (barem dok ne uvedeno skalarni/vektorski umnožak)!
Primjeti da ako djeluješ sa na dobiš . Imaš li sad ideju kako dobiti ?

Što se tiče učenja latex-a, imaš gore desno zelenog smajlića pomoću kojeg možeš vidjeti kod.

[smajl]

Na taj nacin koji si ti sad napisao sam ja pokazala da je lambda^k iz spektra od A^k

[pmli]

Onda čemu ono sa ? Rekli smo da istim postupkom dobivamo da je svojstveni vektor operatora pridružen svojstvenoj vrijednosti , ili kraće .

[Genaro]

Što se tiče petog zadatka, htio bih za provjeru napisati da vidim je li sljedeća logika točna:

Pretpostavimo suprotno, tj da je svojstveni vektor tog operatora. Prema definiciji svojstvene vrijednosti vrijedi:



S druge strane imamo:



Zbog toga što je A linearan operator slijedi:



Znamo da različitim svojstvenim vrijednostima pripadaju linearno nezavisni svojstveni vektori pa dobiijemo:

,

a to je očito kontradikcija s

Također, da li je u trećem zadatku kod pokazivanja regularnosti operatora dovoljno pokazati da je determinanta matričnog zapisa različita od nule, ili se treba dokazivati još da je epimorfizam?

[.anchy.]

ovo zadnje,znaš da je operator regularan ako i samo ako mu je matrica operatora regularna što je ako i samo ako joj je determinanta različita od nule

sad neznam treba li se ova prvo ekvivalencija dokazati..

[pmli]

Za 5. zadatak, logika ti je odlična . Samo ti je kvantifikator višak u drugoj formuli ( i su ti zadani).

Primjeti da, ako pokažeš da je determinanta matričnog prikaza jednaka nuli, slijedi da je operator epimorfizam. Imamo sljedeći niz implikacija: je epimorfizam.

[Genaro]

Super, hvala, samo mi nije jasno, što nije da determinanta mora biti različita a ne jednaka nuli da bi operator bio regularan, pa time i rang maksimalan? Vjerojatno samo tipfeler ili sam ja krivo skužio

I zanimalo me, znači ako je operator onda epimorfizam, znači da je i bijekcija jer su dimenzije domene i kodomene jednake?

[pmli]

[ajaxcy]

Jel moze pomoc oko prvog zadatka iz zadace... stavim matricu X da je[ab/cd] i dobijem operator T(X) i sta sad?

_________________
Give me a place to stand, and I will move the earth.

[Genaro]

Pa, sad samo trebaš vidjeti djelovanje tog operatora T(x) na elemente kanonske baze:



Sad to samo posložiš u matrični prikaz operatora, tj.

[suza]

Sada samo umjesto X uvrštavaš elemente kanonske baze za M_2

[pajopatak]

J ne kužim sada kad se dobije taj T(x),šta dalje,di se uvrštavaju te matrice kanonske baze,kako to na kraju ispadne?

Added after 7 minutes:

To se,jel samo pobaca u jednu matricu kao prikaz u kanonskoj i ispadne matrica 4x4?

[pmli]

[pajopatak]

Da,kužim. Još jedno pitanje,dali možda u 4.zd svojstvene vrijednosti,ispadne: 0, (-9+-3korjena7)/2

[pmli]

Ne. .