Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
smajl Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23) Postovi: (EB)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
smajl Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23) Postovi: (EB)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
smajl Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23) Postovi: (EB)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
smajl Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23) Postovi: (EB)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Genaro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50) Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 13:00 sub, 3. 4. 2010 Naslov: |
|
|
Što se tiče petog zadatka, htio bih za provjeru napisati da vidim je li sljedeća logika točna:
Pretpostavimo suprotno, tj da je [latex]x_1-x_2[/latex] svojstveni vektor tog operatora. Prema definiciji svojstvene vrijednosti vrijedi:
[latex]\exists \lambda, \ A(x_1 - x_2) = \lambda (x_1 - x_2)=\lambda x_1 - \lambda x_2[/latex]
S druge strane imamo:
[latex]\exists \lambda_1, \lambda_2,\ A(x_1)-A(x_2)=\lambda_1 x_1 - \lambda_2 x_2[/latex]
Zbog toga što je A linearan operator slijedi:
[latex]x_1(\lambda-\lambda_1) + x_2(\lambda_2 - \lambda) = 0 [/latex]
Znamo da različitim svojstvenim vrijednostima pripadaju linearno nezavisni svojstveni vektori pa dobiijemo:
[latex]\lambda=\lambda_1=\lambda_2[/latex],
a to je očito kontradikcija s [latex]\lambda_1 \neq \lambda_2.[/latex]
Također, da li je u trećem zadatku kod pokazivanja regularnosti operatora dovoljno pokazati da je determinanta matričnog zapisa različita od nule, ili se treba dokazivati još da je epimorfizam?
Što se tiče petog zadatka, htio bih za provjeru napisati da vidim je li sljedeća logika točna:
Pretpostavimo suprotno, tj da je svojstveni vektor tog operatora. Prema definiciji svojstvene vrijednosti vrijedi:
S druge strane imamo:
Zbog toga što je A linearan operator slijedi:
Znamo da različitim svojstvenim vrijednostima pripadaju linearno nezavisni svojstveni vektori pa dobiijemo:
,
a to je očito kontradikcija s
Također, da li je u trećem zadatku kod pokazivanja regularnosti operatora dovoljno pokazati da je determinanta matričnog zapisa različita od nule, ili se treba dokazivati još da je epimorfizam?
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Genaro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50) Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 13:31 sub, 3. 4. 2010 Naslov: |
|
|
Super, hvala, samo mi nije jasno, što nije da determinanta mora biti različita a ne jednaka nuli da bi operator bio regularan, pa time i rang maksimalan? Vjerojatno samo tipfeler ili sam ja krivo skužio :D
I zanimalo me, znači ako je operator onda epimorfizam, znači da je i bijekcija jer su dimenzije domene i kodomene jednake?
Super, hvala, samo mi nije jasno, što nije da determinanta mora biti različita a ne jednaka nuli da bi operator bio regularan, pa time i rang maksimalan? Vjerojatno samo tipfeler ili sam ja krivo skužio
I zanimalo me, znači ako je operator onda epimorfizam, znači da je i bijekcija jer su dimenzije domene i kodomene jednake?
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
Postano: 13:36 sub, 3. 4. 2010 Naslov: |
|
|
[quote="Genaro"]Super, hvala, samo mi nije jasno, što nije da determinanta mora biti različita a ne jednaka nuli da bi operator bio regularan, pa time i rang maksimalan? Vjerojatno samo tipfeler ili sam ja krivo skužio :D[/quote]
Istina, malo sam se zaletio :).
[quote="Genaro"]I zanimalo me, znači ako je operator onda epimorfizam, znači da je i bijekcija jer su dimenzije domene i kodomene jednake?[/quote]
Jest, direktna posljedica teorema o rangu i defektu.
Genaro (napisa): | Super, hvala, samo mi nije jasno, što nije da determinanta mora biti različita a ne jednaka nuli da bi operator bio regularan, pa time i rang maksimalan? Vjerojatno samo tipfeler ili sam ja krivo skužio |
Istina, malo sam se zaletio .
Genaro (napisa): | I zanimalo me, znači ako je operator onda epimorfizam, znači da je i bijekcija jer su dimenzije domene i kodomene jednake? |
Jest, direktna posljedica teorema o rangu i defektu.
|
|
[Vrh] |
|
ajaxcy Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 09. 2009. (17:58:37) Postovi: (77)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Genaro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50) Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
suza Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50) Postovi: (65)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pajopatak Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04) Postovi: (BE)16
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
Postano: 18:07 ned, 4. 4. 2010 Naslov: |
|
|
[quote="pajopatak"]J ne kužim sada kad se dobije taj T(x),[/quote]
Što ti to znači? :? U zadatku je dano kako T djeluje na proizvoljnu matricu.
[quote="pajopatak"]šta dalje,di se uvrštavaju te matrice kanonske baze,[/quote]
Uvrštavaš ih umjesto X, kao što su kolege već lijepo objasnili.
[quote="pajopatak"]kako to na kraju ispadne?[/quote]
Primjetiš da je, npr. [latex]T(E_1) = 0 \cdot E_1 + 2 \cdot E_2 - 4 \cdot E_3 + 0 \cdot E_4[/latex], pa ti je prvi stupac matrice [latex]T(e)[/latex] točno [latex]\begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ -4 \\ 0 \end{bmatrix}[/latex].
Na kraju dobiš da je [latex]T(e) = \begin{bmatrix} 0 & 4 & -2 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & -2 \\ -4 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & -4 & 2 & 0 \end{bmatrix}[/latex].
pajopatak (napisa): | J ne kužim sada kad se dobije taj T(x), |
Što ti to znači? U zadatku je dano kako T djeluje na proizvoljnu matricu.
pajopatak (napisa): | šta dalje,di se uvrštavaju te matrice kanonske baze, |
Uvrštavaš ih umjesto X, kao što su kolege već lijepo objasnili.
pajopatak (napisa): | kako to na kraju ispadne? |
Primjetiš da je, npr. , pa ti je prvi stupac matrice točno .
Na kraju dobiš da je .
|
|
[Vrh] |
|
pajopatak Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04) Postovi: (BE)16
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
|