| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
patlidzan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol: 
|
 Postano: 21:53 ned, 4. 4. 2010 Naslov: zadatak s kolokvija,2004.god. |
    |
|
|
5. Neka je A : R4 ->R4 linearni operator takav da je {(1, 2, 0, 0), (0, 1, 1, 0)} baza za ImA , te da je {(0, 1, 1, 0)} baza za KerA presjek ImA.
a) Odredite d(A).
b) Ako je A(1, 1, 1, 0) + A(−1,−1, 0, 0) = 0, odredite jednu bazu za KerA.
Molim pomoć oko ovog zadatka
Hvala :)
5. Neka je A : R4 ->R4 linearni operator takav da je {(1, 2, 0, 0), (0, 1, 1, 0)} baza za ImA , te da je {(0, 1, 1, 0)} baza za KerA presjek ImA.
a) Odredite d(A).
b) Ako je A(1, 1, 1, 0) + A(−1,−1, 0, 0) = 0, odredite jednu bazu za KerA.
Molim pomoć oko ovog zadatka
Hvala 
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: 
|
| Postano: 22:05 ned, 4. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
a) Vidimo da je [latex]r(A) = 2[/latex], pa je [latex]d(A) = 2[/latex].
b) Zbog linearnosti operatora [latex]A[/latex] slijedi [latex]A(0,0,1,0) = 0[/latex]. Dakle, [latex](0,0,1,0) \in Ker\ A[/latex]. Kako [latex](0,0,1,0) \notin Ker\ A \cap Im\ A[/latex], slijedi da je [latex]\{ (0,0,1,0), (0,1,1,0) \}[/latex] jedna baza za [latex]Ker\ A[/latex].
a) Vidimo da je  , pa je  .
b) Zbog linearnosti operatora  slijedi  . Dakle,  . Kako  , slijedi da je  jedna baza za  .
|
|
| [Vrh] |
|
patlidzan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol:
|
| Postano: 22:13 ned, 4. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
4. Zadani su sljede´ci funkcionali na R3:
f1(x, y, z) = x + y + 2z, f2(x, y, z) = −2x − y, f3(x, y, z) = x + z.
Provjerite tvore li oni bazu za dualni prostor (R3). Ukoliko da, nadite bazu
za R3 kojoj je ona dualna.
Hvala :)
Bi mogo još ovaj :D
4. Zadani su sljede´ci funkcionali na R3:
f1(x, y, z) = x + y + 2z, f2(x, y, z) = −2x − y, f3(x, y, z) = x + z.
Provjerite tvore li oni bazu za dualni prostor (R3). Ukoliko da, nadite bazu
za R3 kojoj je ona dualna.
Hvala
Bi mogo još ovaj 
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pbakic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol:
|
| Postano: 22:45 ned, 4. 4. 2010 Naslov: |
|
|
|
Da, tesko da ce bit nesto sto nismo radili na vjezbama... U svakom slucaju, ak zatreba, postupak je obrnut od trazenja dualne baze:
zapisu se koeficijenti uz x,y,z u matricu - u ovom slucaju bi to bilo ((1,1,2),(-2,-1,0),(1,0,1))
zatim se ta matrica invertira, a dobiveni inverz je matrica I(e,f) (dakle trazena baza zapisana pomocu kanonske) iz cega se lako iscitaju ta 3 vektora
Da, tesko da ce bit nesto sto nismo radili na vjezbama... U svakom slucaju, ak zatreba, postupak je obrnut od trazenja dualne baze:
zapisu se koeficijenti uz x,y,z u matricu - u ovom slucaju bi to bilo ((1,1,2),(-2,-1,0),(1,0,1))
zatim se ta matrica invertira, a dobiveni inverz je matrica I(e,f) (dakle trazena baza zapisana pomocu kanonske) iz cega se lako iscitaju ta 3 vektora
|
|
| [Vrh] |
|
|
