Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
patlidzan Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3906&c=118)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28) Postovi: (76)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
Postano: 21:53 ned, 4. 4. 2010 Naslov: zadatak s kolokvija,2004.god. |
|
|
5. Neka je A : R4 ->R4 linearni operator takav da je {(1, 2, 0, 0), (0, 1, 1, 0)} baza za ImA , te da je {(0, 1, 1, 0)} baza za KerA presjek ImA.
a) Odredite d(A).
b) Ako je A(1, 1, 1, 0) + A(−1,−1, 0, 0) = 0, odredite jednu bazu za KerA.
Molim pomoć oko ovog zadatka
Hvala :)
5. Neka je A : R4 ->R4 linearni operator takav da je {(1, 2, 0, 0), (0, 1, 1, 0)} baza za ImA , te da je {(0, 1, 1, 0)} baza za KerA presjek ImA.
a) Odredite d(A).
b) Ako je A(1, 1, 1, 0) + A(−1,−1, 0, 0) = 0, odredite jednu bazu za KerA.
Molim pomoć oko ovog zadatka
Hvala
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3925&c=712)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
Postano: 22:05 ned, 4. 4. 2010 Naslov: |
|
|
a) Vidimo da je [latex]r(A) = 2[/latex], pa je [latex]d(A) = 2[/latex].
b) Zbog linearnosti operatora [latex]A[/latex] slijedi [latex]A(0,0,1,0) = 0[/latex]. Dakle, [latex](0,0,1,0) \in Ker\ A[/latex]. Kako [latex](0,0,1,0) \notin Ker\ A \cap Im\ A[/latex], slijedi da je [latex]\{ (0,0,1,0), (0,1,1,0) \}[/latex] jedna baza za [latex]Ker\ A[/latex].
a) Vidimo da je , pa je .
b) Zbog linearnosti operatora slijedi . Dakle, . Kako , slijedi da je jedna baza za .
|
|
[Vrh] |
|
patlidzan Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3906&c=118)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28) Postovi: (76)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
Postano: 22:13 ned, 4. 4. 2010 Naslov: |
|
|
4. Zadani su sljede´ci funkcionali na R3:
f1(x, y, z) = x + y + 2z, f2(x, y, z) = −2x − y, f3(x, y, z) = x + z.
Provjerite tvore li oni bazu za dualni prostor (R3). Ukoliko da, nadite bazu
za R3 kojoj je ona dualna.
Hvala :)
Bi mogo još ovaj :D
4. Zadani su sljede´ci funkcionali na R3:
f1(x, y, z) = x + y + 2z, f2(x, y, z) = −2x − y, f3(x, y, z) = x + z.
Provjerite tvore li oni bazu za dualni prostor (R3). Ukoliko da, nadite bazu
za R3 kojoj je ona dualna.
Hvala
Bi mogo još ovaj
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3925&c=712)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3778&c=323)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
Postano: 22:45 ned, 4. 4. 2010 Naslov: |
|
|
Da, tesko da ce bit nesto sto nismo radili na vjezbama... U svakom slucaju, ak zatreba, postupak je obrnut od trazenja dualne baze:
zapisu se koeficijenti uz x,y,z u matricu - u ovom slucaju bi to bilo ((1,1,2),(-2,-1,0),(1,0,1))
zatim se ta matrica invertira, a dobiveni inverz je matrica I(e,f) (dakle trazena baza zapisana pomocu kanonske) iz cega se lako iscitaju ta 3 vektora
Da, tesko da ce bit nesto sto nismo radili na vjezbama... U svakom slucaju, ak zatreba, postupak je obrnut od trazenja dualne baze:
zapisu se koeficijenti uz x,y,z u matricu - u ovom slucaju bi to bilo ((1,1,2),(-2,-1,0),(1,0,1))
zatim se ta matrica invertira, a dobiveni inverz je matrica I(e,f) (dakle trazena baza zapisana pomocu kanonske) iz cega se lako iscitaju ta 3 vektora
|
|
[Vrh] |
|
|