Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Black Mamba Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2009. (21:08:31) Postovi: (58)16
|
|
[Vrh] |
|
kenny Petica iz zalaganja
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36) Postovi: (3B7)16
Spol:
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
|
[Vrh] |
|
kikyca Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 10. 2009. (18:45:07) Postovi: (32)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
kenny Petica iz zalaganja
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36) Postovi: (3B7)16
Spol:
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
|
[Vrh] |
|
Genaro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50) Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
kikyca Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 10. 2009. (18:45:07) Postovi: (32)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
ante c Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 10. 2009. (19:18:15) Postovi: (62)16
|
|
[Vrh] |
|
NeonBlack Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 10. 2009. (15:46:24) Postovi: (37)16
|
Postano: 16:44 sri, 7. 4. 2010 Naslov: |
|
|
[quote="pbakic"]evo 11:
srednjica= (a+c)/2 = 14, a znamo i a/c=4/3; iz te dvije jednadzbe se dobije c=12, a=16.
Onda je zadano v=14.
Znamo da je srediste opisane kruznice jednako udaljeno od svih vrhova (tj. nalazi se na sjecistu simetrala)
Ako s x oznacimo udaljenost sredista kruznice od osnovice a, onda spojimo srediste sa npr vrhom A i imamo po pitagori:
r^2=(a/2)^2+x^2
kad spojimo srediste s vrhom D, dobijemo
r^2=(c/2)^2+(14-x)^2
to dvoje se izjednaci i dobije se x (mislim x=6 koji se zatim uvrsti u jednu od ove dvije jednadzbe da bismo dobili r)[/quote]
ili primjeti da je opisana kružnica trepezu ujedno i opisana kružnica trokutu ABD( ABC),stranice lako izračunaš,visinu već imaš zadanu, i iz površina dobiješ radijus
pbakic (napisa): | evo 11:
srednjica= (a+c)/2 = 14, a znamo i a/c=4/3; iz te dvije jednadzbe se dobije c=12, a=16.
Onda je zadano v=14.
Znamo da je srediste opisane kruznice jednako udaljeno od svih vrhova (tj. nalazi se na sjecistu simetrala)
Ako s x oznacimo udaljenost sredista kruznice od osnovice a, onda spojimo srediste sa npr vrhom A i imamo po pitagori:
r^2=(a/2)^2+x^2
kad spojimo srediste s vrhom D, dobijemo
r^2=(c/2)^2+(14-x)^2
to dvoje se izjednaci i dobije se x (mislim x=6 koji se zatim uvrsti u jednu od ove dvije jednadzbe da bismo dobili r) |
ili primjeti da je opisana kružnica trepezu ujedno i opisana kružnica trokutu ABD( ABC),stranice lako izračunaš,visinu već imaš zadanu, i iz površina dobiješ radijus
|
|
[Vrh] |
|
Black Mamba Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2009. (21:08:31) Postovi: (58)16
|
|
[Vrh] |
|
maty321 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (15:02:33) Postovi: (7D)16
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
kikyca Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 10. 2009. (18:45:07) Postovi: (32)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
Postano: 17:47 sri, 7. 4. 2010 Naslov: |
|
|
evo 11, kruznice:
Koristimo "potenciju tocke na kruznicu" tj. onaj zadatak sa vjezbi koji kaze:
Ako iz tocke T povucemo dvije sekante na kruznicu koje ju sijeku u tockama A, B, odnosno C,D, onda je TA*TB=TC*TD (to se dokaze pomocu svojstva tetivnog cetverokuta i slicnosti)
Sad u ovom 11. zadatku to nam konkretno znaci:
Promotrimo duzine CA, CB. One sijeku kruznicu u tockama E,A i T, S
iz toga zakljucujemo |CE|*|CA|=|CT|*|CS| (1)
S druge strane, promotrimo slicnu situaciju sa sekantama BA, BC iz tocke B
One sijeku kruznicu u tockama D,A i S,T pa zbog toga imamo |BD|*|BA|=|BS|*|BT| (2)
izrazimo iz (1) i (2) [latex]\frac{|CE|}{|BD|}[/latex]
Dobili smo:
[latex]\frac{|CE|}{|BD|}=\frac{\frac{|CT||CS|}{|CA|}}{\frac{|BS||BT|}{|BA|}}[/latex]
Sad jos samo preostaje uociti |BT|=|CT| (jer je T poloviste, dakle to dvoje se krati) i [latex]\frac{|CS|}{|BS|}=\frac{|CA|}{|BA|}[/latex]
Kad se to sve uracuna, dobijemo [latex]\frac{|CE|}{|BD|}=1[/latex], sto je i trebalo dokazati
evo 11, kruznice:
Koristimo "potenciju tocke na kruznicu" tj. onaj zadatak sa vjezbi koji kaze:
Ako iz tocke T povucemo dvije sekante na kruznicu koje ju sijeku u tockama A, B, odnosno C,D, onda je TA*TB=TC*TD (to se dokaze pomocu svojstva tetivnog cetverokuta i slicnosti)
Sad u ovom 11. zadatku to nam konkretno znaci:
Promotrimo duzine CA, CB. One sijeku kruznicu u tockama E,A i T, S
iz toga zakljucujemo |CE|*|CA|=|CT|*|CS| (1)
S druge strane, promotrimo slicnu situaciju sa sekantama BA, BC iz tocke B
One sijeku kruznicu u tockama D,A i S,T pa zbog toga imamo |BD|*|BA|=|BS|*|BT| (2)
izrazimo iz (1) i (2)
Dobili smo:
Sad jos samo preostaje uociti |BT|=|CT| (jer je T poloviste, dakle to dvoje se krati) i
Kad se to sve uracuna, dobijemo , sto je i trebalo dokazati
|
|
[Vrh] |
|
Black Mamba Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2009. (21:08:31) Postovi: (58)16
|
|
[Vrh] |
|
amimoza Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46) Postovi: (14)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
Postano: 18:15 sri, 7. 4. 2010 Naslov: |
|
|
@Black Mamba: Primjeti da je [latex]S_q \circ S_p[/latex] zapravo rotacija oko sjecišta pravaca [latex]p[/latex] i [latex]q[/latex] za [latex]2 \measuredangle(p,q)[/latex] u pozitivnom smjeru, gdje je [latex]\measuredangle(p,q)[/latex] najmanji kut za koji se pravac [latex]p[/latex] može rotacijom preslikati u [latex]q[/latex]. Poanta, ne vrijedi [latex]\measuredangle(p,q) = \measuredangle(q,p)[/latex] (općenito), nego [latex]\measuredangle(p,q) + \measuredangle(q,p) = 180^{\circ}[/latex].
@amimoza: Tales
@Black Mamba: Primjeti da je zapravo rotacija oko sjecišta pravaca i za u pozitivnom smjeru, gdje je najmanji kut za koji se pravac može rotacijom preslikati u . Poanta, ne vrijedi (općenito), nego .
@amimoza: Tales
|
|
[Vrh] |
|
amimoza Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2010. (12:25:46) Postovi: (14)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
Postano: 18:27 sri, 7. 4. 2010 Naslov: |
|
|
@amimoza: Po tm. o srednjici trokuta, srednjica je paralelna stranici trokuta koju ne sječe. Po Talesu, omjer u kojem srednjica sječe "dužinu u sredini" je jednak omjeru odsječaka stranice trokuta gdje je jedan vrh srednjice, a to je, vjerovao ili ne, 1:1. :D
@amimoza: Po tm. o srednjici trokuta, srednjica je paralelna stranici trokuta koju ne sječe. Po Talesu, omjer u kojem srednjica sječe "dužinu u sredini" je jednak omjeru odsječaka stranice trokuta gdje je jedan vrh srednjice, a to je, vjerovao ili ne, 1:1.
|
|
[Vrh] |
|
|