Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

globalni ekstremi
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ante c
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 10. 2009. (19:18:15)
Postovi: (62)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 4

PostPostano: 15:01 pet, 9. 4. 2010    Naslov: globalni ekstremi Citirajte i odgovorite

može pomoć oko 3 zadatka pod c grupa treća

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol1.pdf

:D
može pomoć oko 3 zadatka pod c grupa treća

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol1.pdf

Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 15:52 pet, 9. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ova funkcija je ocito neprekidna na R osim (eventualno :D) u tocki 3.
Zato moramo odrediti gama (nek bude ubuduce y umjesto gama, lakse je pisat) t.d.[latex] lim_{x\rightarrow 3}f(x)=f(3)[/latex]
kad uvrstimo 3 u formulu od f, dobijemo [latex]f(3)= 1- e^{27-9y}[/latex]
Sad gledamo lijevi i desni limes funkcije u 3 (moraju bit jednaki)
lijevi limes=f(3), desni limes=ln(1)=0.
Iz toga zakljucujemo da mora biti f(3)=0 => y=3

Sad pogledamo derivabilnost (bitno je opet u x=3, ostalo znamo da je derivabilna)
Derivacija od ovog gornjeg dijela je 1/(x-2), od donjeg je [latex]-(3x^2-6x)e^{x^3-3x^2}
[/latex]
Sad vidimo da derivacija ima i lijevi i desni limes u tocki 3, ali oni su razliciti (1, odnosno -9 valjda) => znamo da derivacija ne moze imati prekid prve vrste, pa zakljucujemo da f nije dvb. u tocki x=3.
Za ekstreme samo treba provjerit tocke u kojima je f'(x)=0, rubne tocke (1 i 5) i ovu rupu u domeni derivacije (to jest 3)
Ova funkcija je ocito neprekidna na R osim (eventualno Very Happy) u tocki 3.
Zato moramo odrediti gama (nek bude ubuduce y umjesto gama, lakse je pisat) t.d.
kad uvrstimo 3 u formulu od f, dobijemo
Sad gledamo lijevi i desni limes funkcije u 3 (moraju bit jednaki)
lijevi limes=f(3), desni limes=ln(1)=0.
Iz toga zakljucujemo da mora biti f(3)=0 ⇒ y=3

Sad pogledamo derivabilnost (bitno je opet u x=3, ostalo znamo da je derivabilna)
Derivacija od ovog gornjeg dijela je 1/(x-2), od donjeg je
Sad vidimo da derivacija ima i lijevi i desni limes u tocki 3, ali oni su razliciti (1, odnosno -9 valjda) ⇒ znamo da derivacija ne moze imati prekid prve vrste, pa zakljucujemo da f nije dvb. u tocki x=3.
Za ekstreme samo treba provjerit tocke u kojima je f'(x)=0, rubne tocke (1 i 5) i ovu rupu u domeni derivacije (to jest 3)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mornik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 09. 2009. (06:25:44)
Postovi: (128)16
Sarma = la pohva - posuda
118 = 124 - 6

PostPostano: 15:52 pet, 9. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Dakle, u a) i b) dijelu zadatka si utvrdio da je funkcija neprekidna i (vjerojatno, ako je imalo slično ostalim grupama :D) diferencijabilna svugdje osim u [latex]3[/latex].

Sad, znamo već otprije globalni ekstrem povezati s tim da je derivacija u točki jednaka nuli (Fermatova lema). Stoga, točke koje nas interesiraju su one u kojima derivacija postoji i jednaka je [latex]0[/latex] te one u kojima derivacija ne postoji (to je tu samo [latex]3[/latex]) - naravno, treba uključiti i rubove jer u Fermatovoj lemi moramo imati diferencijabilnost s obje strane točke.

Stoga, trebaš pogledati kad je [latex]f'(x)=0[/latex] ([latex]f'[/latex] ima jedan oblik prije trojke, a jedan poslije, pa bi i na to trebao paziti :P) te odrediti [latex]f(x)[/latex] za takve [latex]x[/latex]. Nakon toga, još pogledaj koliko je [latex]f(3)[/latex], [latex]f(1)[/latex] i [latex]f(5)[/latex]. Sada će globalni minimum biti najmanja vrijednost od svih koje si dobio, a globalni maksimum najveća.

Taj dio s gledanjem kad je derivacija 0 je čisti račun, tako da ću ga sad preskočiti, a ti reci ako ima problema. :) Čisto ovako naizgled mislim da je maksimum u [latex]5[/latex] ([latex]\ln 3[/latex]), a minimum u [latex]3[/latex] ([latex]0[/latex]), ali može biti da griješim.
Dakle, u a) i b) dijelu zadatka si utvrdio da je funkcija neprekidna i (vjerojatno, ako je imalo slično ostalim grupama Very Happy) diferencijabilna svugdje osim u .

Sad, znamo već otprije globalni ekstrem povezati s tim da je derivacija u točki jednaka nuli (Fermatova lema). Stoga, točke koje nas interesiraju su one u kojima derivacija postoji i jednaka je te one u kojima derivacija ne postoji (to je tu samo ) - naravno, treba uključiti i rubove jer u Fermatovoj lemi moramo imati diferencijabilnost s obje strane točke.

Stoga, trebaš pogledati kad je ( ima jedan oblik prije trojke, a jedan poslije, pa bi i na to trebao paziti Razz) te odrediti za takve . Nakon toga, još pogledaj koliko je , i . Sada će globalni minimum biti najmanja vrijednost od svih koje si dobio, a globalni maksimum najveća.

Taj dio s gledanjem kad je derivacija 0 je čisti račun, tako da ću ga sad preskočiti, a ti reci ako ima problema. Smile Čisto ovako naizgled mislim da je maksimum u (), a minimum u (), ali može biti da griješim.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
ante c
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 10. 2009. (19:18:15)
Postovi: (62)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 4

PostPostano: 16:10 pet, 9. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala :D

p.s dobro si izračunao max i min ;-)
hvala Very Happy

p.s dobro si izračunao max i min Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 16:19 pet, 9. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

loool, dobro da sam rijesio sve *osim* c dijela zadatka :D
sori, opce nisam skuzio do maloprije... na srecu, mornik kao da je znao :D
loool, dobro da sam rijesio sve *osim* c dijela zadatka Very Happy
sori, opce nisam skuzio do maloprije... na srecu, mornik kao da je znao Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
meda
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 12:46 pon, 12. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

zanima me nešto kod određivanja globalnih ekstrema...ako trebam odredit glob. ekstreme na određenom intervalu te za stacionarne točke dobim rješenja koja se ne nalaze u tom intervalu...tada uopće ni ne gledam vrijednosti u njima odnosno ne ulaze u kandidate za glob. ekstreme?
zanima me nešto kod određivanja globalnih ekstrema...ako trebam odredit glob. ekstreme na određenom intervalu te za stacionarne točke dobim rješenja koja se ne nalaze u tom intervalu...tada uopće ni ne gledam vrijednosti u njima odnosno ne ulaze u kandidate za glob. ekstreme?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
bekse
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 11. 2009. (18:19:09)
Postovi: (19)16
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 0

PostPostano: 12:49 pon, 12. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

To ti ja i kazem :)
To ti ja i kazem Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan