Rješenja kolokvija ?

[nike]

Pozdrav!

Da li je moguće da netko od profesora ili asistenata objavi rješenja od prošlogodišnjeg kolokvija (ili onog od pretprošle godine) na forum?
Smatram da bi bila od koristi za rješavanje zadataka za vježbu za kolokviju utorak!

[Alisa]

Da ne otvaram novu temu....Imam pitanje u vezi s 4. zadatkom s prošlogodišnjeg kolokvija. Treba naći parametar x za koji postoji faktorizacija Choleskog i onda je napraviti.
Dakle, ja sam išla ovako fakt. Choleskog postoji akko matrica poz. definitna akko sve svojstvene vrijednosti su pozitivne. Izračunala sam sv. vrijednosti i dobila x1=0, x2=3/2 i x3=-3/2. Nadalje faktorizacija postoji za x2=3/2 jer je on jedini (strogo) pozitivan. Njega uvrstim u matricu A i računam fakt. Choleskog. I sad se javlja problem u računu....za r33 dobivam minus pod korijenom ? Što ste vi dobili?

[size=9][color=#999999]Added after 11 minutes:[/color][/size]

Zaboravila sam napisat da se radi o (A) podzadatku.

[Gost]

Alisa, moze hint kako dobit najlakse svojstvene:)

Je li itko rjesavao 1. zadatak? Pod B) mi ispada da U nije regularna, da li sam samo brzoplet, tj. krivo izracunao ili za taj sustav napisemo da je varijabla d (jer imamo 4X4matrcu) iz R?

[Alisa]

Hint: det(A)=0. Tj. kreneš računat determinantu matrice, onda dobiješ neki polinom koji izjednačiš s nulom i riješiš tu jednadžbu. Bar sam ja tako radila.

[Gost]

Ali to nema veze sa svojstvenim vrijednostima, kad izracunamo determinante glavnih minora imamo tri uvjeta, x^2>=0, 4x^2>=1 i 4x^2>=9, pa slijedi da x>3/2, znaci faktorizacija Choleskog vrijedi za svaki x>3/2, a faktorizaciju onda treba racunati s tim parametrom

[Gost]

Meni je 0 ispod korijena u r33? a radila sam s 3/2, isto mi ispalo da vridi za sve veće od 3/2....

[Gost]

Moze pomoc oko 5. zadatka iz 2008. godine. Zadatak glasi:
5.) (10 bodova.) Funkciju
f(x) = (2x + 1)e^-x treba aproksimirati po dijelovima linearnom interpolacijom na intervalu [2,10] tako da uniformna ocjena pogreske ne prelazi epsilon = 10^-4. Nadite najmanji broj cvorova interpolacije n + 1 potrebnih da se postigne trazena tocnost epsilon, ako za interpolaciju koristimo
(a) ekvidistantnu mrezu na cijelom intervalu [2; 10],
(b) zasebne ekvidistantne mreze na podintervalima [2; 3] i [3; 10].
U oba slucaja izracunajte aproksimaciju za f(3.15) i pripadnu stvarnu pogresku.

Za ovo pod a) i b) imamo slično u biljžnici pa sam to znala (nadam se). Pati me sad ovaj drugi dio, kako tražim aproksimaciju za f(3.15)? Uzimam čvorove između kojih je i onda Newtonov i.p? Kako u ovom pod b) kad je točno između?

[.anchy.]

http://web.math.hr/nastava/unm/kolokviji/2008/NM%20--%202008%20--%20kolokvij1%20--%20zadaci.pdf

bi mogao netko riješit 4.zad,ovaj prvi dio zadatka?

[Gost]

a možeš ti pojasniti b dio ??

[.anchy.]

imamo neke preskočene derivacije pa nemožemo računati preko hermita i sl,nego uzmemo proizvoljan polinom p(x)=ax^3+bx^2+cx+d

imamo zadano:
f(1)=2
f''(1)=1
f''(2)=0
f'(3)=1

sada to uvrstimo u naš interpolacijski polinom(znamo da vrijedi f(x)=p(x),f'(x)=p'(x),itd)

a+b+c+d=2
6a+2b=1
12a+2b=0
27a+6b+c=1

iz čega izlazi a=-1/6 b=1 c=-1/2 d=5/3

pa je interpolacijski polinom p(x)=(-1/6)x^3+x^2+(-1/2)x+5/3

tu smo mogli dobiti slučaj da sustav nema rješenja,kao na vježbama pa takav polinom ne postoji

edit:sad kad bolje pogledam,mislim da se i prvi dio rješava na sličan način,samo što se gleda kada sustav ima jedinstveno rješenje. jer da bi interp.polinom postojao,on mora biti jedinstven..

edit2:jel ulazi u kolokvij metoda najmanjih kvadrata s predavanja?

[bimar]

sustav je jedinstven kad det nije nula*?

[.anchy.]

yap,ili kada je rang maksimalan!

Added after 3 minutes:

http://web.math.hr/~singer/num_mat/NM_0910/06.pdf slide br.38
kako bi se taj primjer rješio?

[Cobs]

u 2 zadatku di se traži aproksimacija početnim dijelom Taylorovog reda oko 0 npr. za A) dio imamo funkciju:



nađem da je Taylorov red za tu funkciju:



i sad vidim da za



imam zbrajanje ( i oduzimanje ) velikih brojeva u pocetnom dijelu reda( dok ne počne padat ), međutim rezultat mi je "dosta" veliki broj po apsolutnoj vrijednosti ( oko 94 ) pa mogu reć da je ovaj red dobro aproksimira u računalnoj aritmetici!

Dal je to dovoljno dobar odgovor il još nešto trebamo napomenut?

[bozidarsevo]

pitanje za Choleskog:
matrica je :
2x^2 1 0
1 2 -2
0 -2 x^2

det. od minora > 0

što nam daje:
* 2x^2>0 tj. x^2>0
* 1 - 4x^2>0 tj. x<1/2
* 2x^2*(4-2x^2)-(0-x^2) ,tj x<3/2
??
jel to ok??[/table]

Added after 29 minutes:

ne obazirite se na moj post...skužio grešku!

_________________
misli globalno, djeluj lokalno!
http://backway.me/
http://seodoa.com

[Gost]

kako nadete nultocke od 4x^3+12x^2+19/2x-3/2 ?
treba mi za 5. b zadatak A grupe,kolokvij prosle godine...

[.anchy.]

[Gost]

aha... uvrstim tocku x=1 pa dobijem 1/4...za druge tocke je 0. onda ne trebam traziti nultocke derivacije

[Cobs]

[.anchy.]

[lorozic]