zbirka zadataka

[felixx]

mislim da nam to ne ulazi u kolokvij...

Added after 3 minutes:

a kad smo vec kod toga, ne znam kako bi lijepo zapisao ovo da rel. ekv. definira jednu particiju i obratno, ima tko savjet?

_________________
bla bla

[Blockflöte]

Uzme se skup i na njemu neka relacija ekvivalencije .

Razbije se A po klasama:


I onda se provjerava svojstva.

Zbog refleksivnosti vrijedi:


Klase različitih elemenata su disjunktne


Unija klasâ daje cijeli

očito.


Obrnuto definira se za particiju relaciju ovako:



Jonda se provjeri refleksivnost, simetričnost i tranzitivnost.

_________________
-山よ,山よ! 山は活きて居る!-

[qwertz]

A kako naci kardinalnost skupa svih fji s Z u Z koje nisu ni injekcije ni monotone?



EDIT: Sjetio sam se kako mogu:

gornja ograda: skup svih fji s Z u Z je ociti nadskup, pa ih ima manje od c

donja ograda: uzmem partitivni od Z+ i gledam "karakteristicne fje" skupova po parnim brojevima (bez praznog skupa). Prosirim ih s 1 na Z_ i s -1 u 0. One sigurno nisu injekcije, a nisu ni monotone, i ima ih c.


Sad jos jedno pitanje: kako odrediti kardinalnost skupa svih realnih brojeva koji u niti jednom svom decimalnom zapisu nemaju beskonacno mnogo nula.

[Novi]

Ocito ih nema vise od c.
Sad imamo injekciju sa skupa funkcija sa N u skup {2,3}. Ocito svaka takva fja definira jedan trazeni realni broj. samo zapisemo 0.23332323232..... po tome kakav je niz. A kardinalitet od ovog skupa fja je 2^alef0=c.

_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.

[Charmed]

Da li tko zna navesti primjer fje iz Propozicije 0.12?
I karakterizaciju beskončnog skupa?

[Lafiel]

Karakterizacija beskonačnog skupa ide po onom teoremu, ne? Onom sa 4 ekvivalentne tvrdnje (X je beskonačan, postoji injekcija iz N u X, postoji injekcija iz X u X koja nije surjekcija i skup X je ekvipotentan nekom svom pravom podskupu).

_________________
Weit von hier fällt Gold von den Sternen

[Alisa]

@Lafiel: DA
P.S. Karakterizacija konačnog skupa je tm. 1.9. "Skup X je konačan akko postoji k iz N i surjekcija f:Nk-->X." Barem je tako prof. Šiftar jednom spomenuo.

[Charmed]

Hvala!

[Vip]

Da li mi može tko detaljno raspisat 2. zad pod 18 sa skupovima.

skupovi su: (B\A)U(A\C) i B\C

hvala!

[Cobs]

[Vip]

kontraprimjer sam odmah našla ali me mučilo kako ovo raspisati...
puno hvala! ovo mi nikad ne bi palo na pamet

[Vip]

Da li netko može raspisati kako sa ovim skupovima:

(A sim.razl C)presjek(B sim.razl A) i (B presjek C)\A

hvala!

[Cobs]

jel imamo sutra onu zadaću ( blic ) kod asistenta Doke?

[.anchy.]

[vancika]

koja poglavlja ulaze u blic?

_________________
People are strange when you're a stranger...

[Vip]

Jel bi netko mogao napisati kako dokazati da je (QxN,<), sa antileksikograskim uređajem, gust? (treba dokazati da je sličan s Q, pa po uređajnoj karakteristici treba gustoća..)

[Novi]

Vrlo jednostavno, po definiciji. Neka je (x1,y1)<(x2,y2). To znaci da je ili y1<y2 pa je ocito (x1,y1)<(x1+1,y1)<(x2,y2) element koji se ugura među dva promatrana ili je y1=y2 i x1<x2 ali onda zbog gustoće od Q imam x1<x1'<x2 pa je (x1,y1)<(x1',y1)<(x2,y1)=(x2,y2).

_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.

[Sagesse Burlesque]

157. a) R i R\[0,1) su slični. Jasno mi je rješenje iz skripte.
Međutim ja sam pri rješavanju išla preko teorema o Uređajnoj karakterizaciji skupa R:
koji kaže da je nužan uvjet za sličnost njihovu:
da za svaki neprazan podskup skupa R\[0, 1) koji je odozgo omeđen postoji supremum u R\[0, 1).

Naime, za (-1, 0) taj supremum nije unutar R\[0, 1).

Što bi značilo da skupovi nisu slični. Ali jesu, kako stoji u rješenjima.

Gdje sam pogriješila?

_________________
מתימטיקה

[Tindariel]

Supremum za (-1, 0) bi bio 1 u skupu R\[0,1).

[Sagesse Burlesque]

Hvala

_________________
מתימטיקה