Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Wolfert Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1751&c=66)
![](images/avatars/21264486544ca4fb07b75de.jpg)
Pridružen/a: 24. 10. 2006. (12:27:01) Postovi: (42)16
|
|
[Vrh] |
|
guzonja Gost
|
|
[Vrh] |
|
tinker bell Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3797&c=71)
![](images/avatars/18166964024ad03e3ca012e.jpg)
Pridružen/a: 10. 10. 2009. (08:46:34) Postovi: (47)16
|
|
[Vrh] |
|
renatobab Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4189&c=6)
Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08) Postovi: (6)16
|
Postano: 16:23 ned, 9. 5. 2010 Naslov: |
|
|
Drugi zadatak:
Zamislimo da je zadatak rijesen. Uz oznake kao na slici lako vidimo da je [latex]\triangle HBC[/latex] slican [latex]\triangle ABC[/latex] pa je kut [latex]\alpha = \angle CAB \cong \angle HCB[/latex]. S druge strane, za tezisnicu nad hipotenuzom vrijedi [latex]2t=c[/latex], pa je [latex]\tiangle AMC[/latex] jednakokracan, tj [latex]\angle CAB \cong \angle MCA[/latex]. Kako je pravac [latex]MC[/latex] simetrala pravog kuta to su kutevi [latex]\angle DCM \cong \angle HCD = \frac{\pi}{4}-\alpha[/latex]. Sada se lako vidi i da je [latex]\angle MDC = \frac{3\pi}{4}-\alpha[/latex].
Oznacimo sada [latex]e = d(M,D), f= d(D,H), v = d(H,C), t = d(M,C)[/latex].
Iz [latex]\triangle DHC[/latex] imamo [latex]\tan({\frac{\pi}{4}-\alpha})=\frac{f}{v}[/latex].
Iz [latex]\triangle MDC[/latex] citamo [latex]\frac{\sin({\frac{\pi}{4}-\alpha})}{\sin({\frac{3\pi}{4}-\alpha})}=\frac{e}{t}[/latex].
Sto daje [latex]\frac{e}{t} = \frac{f}{v}[/latex].
Nadalje [latex]\triangle MHC[/latex] je pravokutan pa vrijedi [latex]t^2=v^2+x^2[/latex], sto, kada supstituiramo po [latex]v[/latex] u gornji omjer, dobivamo:
[latex]v=\frac{fx}{\sqrt{e^2-f^2}}[/latex].
Sada se [latex]v[/latex] lako konstruira kao cetvrta proporcionala.
Ostaje konstruirati okomicu u [latex]N[/latex], nanjeti [latex]v[/latex] nebili dobili tocku [latex]C[/latex], te spustiti tezisnicu na dani pravac, sa svake strane tocke [latex]M[/latex].
Trokut je jednistven do na orjentaciju, rijesenja nece biti kada je [latex]e < f[/latex] ili [latex] D \cong H \neq M[/latex] kada se trokut degenerira, dok ce u slucaju [latex]M\cong D \cong H [/latex] postojati, neizmjerno mnogo rijesenja.
Drugi zadatak:
Zamislimo da je zadatak rijesen. Uz oznake kao na slici lako vidimo da je slican pa je kut . S druge strane, za tezisnicu nad hipotenuzom vrijedi , pa je jednakokracan, tj . Kako je pravac simetrala pravog kuta to su kutevi . Sada se lako vidi i da je .
Oznacimo sada .
Iz imamo .
Iz citamo .
Sto daje .
Nadalje je pravokutan pa vrijedi , sto, kada supstituiramo po u gornji omjer, dobivamo:
.
Sada se lako konstruira kao cetvrta proporcionala.
Ostaje konstruirati okomicu u , nanjeti nebili dobili tocku , te spustiti tezisnicu na dani pravac, sa svake strane tocke .
Trokut je jednistven do na orjentaciju, rijesenja nece biti kada je ili kada se trokut degenerira, dok ce u slucaju postojati, neizmjerno mnogo rijesenja.
|
|
[Vrh] |
|
mery Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3279&c=67)
Pridružen/a: 01. 12. 2008. (21:57:21) Postovi: (43)16
|
|
[Vrh] |
|
renatobab Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4189&c=6)
Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08) Postovi: (6)16
|
Postano: 18:47 ned, 9. 5. 2010 Naslov: |
|
|
Treci zadatak:
Konstruirajmo prvo [latex]\triangle M_a H_a A[/latex] kojem je [latex]t_a[/latex] hipotenuza, a [latex]v_a[/latex] jedna kateta.
Iz povrsine znamo da je [latex]a\cdot v_a = b \cdot v_b[/latex], odnosno udaljenosti do tocke [latex]C[/latex] moraju biti u omjeru [latex]\frac{d(M_a,C)}{d(A,C)}=\frac{v_b}{2v_a}[/latex].
Sada znamo konstruirati ovakvo geometrijsko mjesto tocaka [latex]C[/latex] (kruznica), tamo gdje se ova kruznica sijece sa pravcem [latex]M_a H_a[/latex] je trazena tocka [latex]C[/latex].
Jedino jos preostaje prenjeti [latex]d(M_a,C)[/latex] na drugu stranu nebi li dobili tocku [latex]B[/latex].
U slucaju da smo prenjeli tocku [latex]M_a[/latex] na drugu stranu dobili bi isti trokut samo suprotno orijentiran.
Treci zadatak:
Konstruirajmo prvo kojem je hipotenuza, a jedna kateta.
Iz povrsine znamo da je , odnosno udaljenosti do tocke moraju biti u omjeru .
Sada znamo konstruirati ovakvo geometrijsko mjesto tocaka (kruznica), tamo gdje se ova kruznica sijece sa pravcem je trazena tocka .
Jedino jos preostaje prenjeti na drugu stranu nebi li dobili tocku .
U slucaju da smo prenjeli tocku na drugu stranu dobili bi isti trokut samo suprotno orijentiran.
|
|
[Vrh] |
|
bernhard Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4251&c=110)
Pridružen/a: 23. 03. 2010. (20:38:33) Postovi: (6E)16
Lokacija: Multiple users - od 2012 profil iskljucivo koristi Maria Culjak
|
|
[Vrh] |
|
renatobab Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4189&c=6)
Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08) Postovi: (6)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Antonija Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=2507&c=313)
![](images/avatars/11045251794784da955e8b2.jpg)
Pridružen/a: 04. 11. 2007. (09:38:06) Postovi: (139)16
|
|
[Vrh] |
|
Bug Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=113&c=425)
![](images/avatars/18255559644b3e5c275d1f.jpg)
Pridružen/a: 06. 04. 2003. (17:31:11) Postovi: (1A9)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Kako kad!!
|
|
[Vrh] |
|
kenny Petica iz zalaganja
![Petica iz zalaganja Petica iz zalaganja](dyck.php?id=106&c=951)
![](images/avatars/21036509604afefaf29ae31.jpg)
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36) Postovi: (3B7)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
|
[Vrh] |
|
renatobab Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4189&c=6)
Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08) Postovi: (6)16
|
|
[Vrh] |
|
kenny Petica iz zalaganja
![Petica iz zalaganja Petica iz zalaganja](dyck.php?id=106&c=951)
![](images/avatars/21036509604afefaf29ae31.jpg)
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36) Postovi: (3B7)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
Postano: 1:51 pon, 10. 5. 2010 Naslov: |
|
|
Da, to je ta ideja, ali ti konstrukcija nije dorađena, pa ti se u jednom trenutku sve raspadne i nemaš više jednakostranični, nego jednakokračni trokut. To se riješi na način da rotiraš i manju i veću kružnicu. Jednu za [latex]+\frac{\pi}{3}[/latex], drugu za [latex]-\frac{\pi}{3}[/latex].
Da, to je ta ideja, ali ti konstrukcija nije dorađena, pa ti se u jednom trenutku sve raspadne i nemaš više jednakostranični, nego jednakokračni trokut. To se riješi na način da rotiraš i manju i veću kružnicu. Jednu za , drugu za .
_________________ Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.
by A.Einstein
|
|
[Vrh] |
|
renatobab Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4189&c=6)
Pridružen/a: 09. 02. 2010. (15:56:08) Postovi: (6)16
|
|
[Vrh] |
|
kenny Petica iz zalaganja
![Petica iz zalaganja Petica iz zalaganja](dyck.php?id=106&c=951)
![](images/avatars/21036509604afefaf29ae31.jpg)
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36) Postovi: (3B7)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
|
[Vrh] |
|
mery Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3279&c=67)
Pridružen/a: 01. 12. 2008. (21:57:21) Postovi: (43)16
|
|
[Vrh] |
|
niky Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3198&c=47)
Pridružen/a: 04. 11. 2008. (17:08:33) Postovi: (2F)16
|
|
[Vrh] |
|
:) Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3517&c=102)
Pridružen/a: 25. 04. 2009. (16:17:14) Postovi: (66)16
|
|
[Vrh] |
|
1122 Gost
|
|
[Vrh] |
|
|