Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
maloka Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 02. 2009. (22:00:18) Postovi: (32)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
(s)Venn Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 02. 2009. (17:59:25) Postovi: (40)16
Lokacija: Velika Gorica
|
Postano: 12:01 čet, 3. 6. 2010 Naslov: |
|
|
2. zadatak od prošle godine:
Uočite da u zadatku imamo zadanu kutnu formu koja je zatvorena funkcija te da gama parametrizira sferu radijusa a. Po teoremu kojeg smo spomenuli na vježbama, zatvorena forma na 1-povezanom području jest egzaktna, a integral egzaktne forme po putu ovisi samo o rubnim točkama koje su u ovom slučaju -3pi i 15pi. Dakle, pronađimo 2-povezana područja u koja ćemo utrpati sferu koju parametrizira gama i zadatak bi nam se trebao bitno pojednostaviti. Budući da je u zadatku riječ o 3-dim prostoru, trebamo biti oprezni pri odabirima prikladnih područja. Moja ideja jest ta da sferu zatvorimo u konačan broj kugli koje, naravno, ne sadrže ishodište. Tada je naša forma na tim kuglama egzaktna, odnosno postoji funkcija f t.d. je F = gradf. Jedino bi još trebalo namjestiti te kugle kako bismo u konačnom računu dobili lijepe brojeve.
Treći zadatak sam riješavao po ranije spominjatoj fori P = 1/2 integral(-ydx + xdy), no dobio sam pravu slavonsku kobasičetinu u raspisu tog integrala. Postoji li kakav jednostavniji način da se dođe do rješenja, ili su sastavljači prošlogodišnjeg kolokvija bili uistinu toliko nemilosrdni..? :(
I još bih molio onu/onog koji ima ideju kako riješiti prvi zadatak da mi/nam je izloži na forumu. Hvala unaprijed.
2. zadatak od prošle godine:
Uočite da u zadatku imamo zadanu kutnu formu koja je zatvorena funkcija te da gama parametrizira sferu radijusa a. Po teoremu kojeg smo spomenuli na vježbama, zatvorena forma na 1-povezanom području jest egzaktna, a integral egzaktne forme po putu ovisi samo o rubnim točkama koje su u ovom slučaju -3pi i 15pi. Dakle, pronađimo 2-povezana područja u koja ćemo utrpati sferu koju parametrizira gama i zadatak bi nam se trebao bitno pojednostaviti. Budući da je u zadatku riječ o 3-dim prostoru, trebamo biti oprezni pri odabirima prikladnih područja. Moja ideja jest ta da sferu zatvorimo u konačan broj kugli koje, naravno, ne sadrže ishodište. Tada je naša forma na tim kuglama egzaktna, odnosno postoji funkcija f t.d. je F = gradf. Jedino bi još trebalo namjestiti te kugle kako bismo u konačnom računu dobili lijepe brojeve.
Treći zadatak sam riješavao po ranije spominjatoj fori P = 1/2 integral(-ydx + xdy), no dobio sam pravu slavonsku kobasičetinu u raspisu tog integrala. Postoji li kakav jednostavniji način da se dođe do rješenja, ili su sastavljači prošlogodišnjeg kolokvija bili uistinu toliko nemilosrdni..?
I još bih molio onu/onog koji ima ideju kako riješiti prvi zadatak da mi/nam je izloži na forumu. Hvala unaprijed.
_________________ ..pišem pjesme, sviram bluz, radost i tugu na stihove lomim..
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
bozidarsevo Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2008. (10:15:01) Postovi: (1D1)16
Spol: 
Lokacija: Samobor
|
|
[Vrh] |
|
Milojko Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52) Postovi: (453)16
Spol: 
Lokacija: Hilbertov hotel
|
Postano: 15:30 čet, 3. 6. 2010 Naslov: |
|
|
rekob da ti valja bozidarsevo, i ja tak dobio.
a ovaj četvrti, to je ono integral od korijena determinante. to sam izračuno ove retke i stupce tih matrica, al mise neda raspisivat sve to. opet neka slavonska kobasa, al vald se negdje nešt treba pokratit, neam pojma
rekob da ti valja bozidarsevo, i ja tak dobio.
a ovaj četvrti, to je ono integral od korijena determinante. to sam izračuno ove retke i stupce tih matrica, al mise neda raspisivat sve to. opet neka slavonska kobasa, al vald se negdje nešt treba pokratit, neam pojma
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 16:02 čet, 3. 6. 2010 Naslov: |
|
|
u 4. nema nikake slavonske kobase:) bar ne kod mene (osim one u frižideru) Uglavnom, radiš preko onih E,F,G pa korijen iz EG-F^2. E mi je (2cosv-3)^2, F=0, G=4, tražiš integral od 0do2pi, integral od 0do2pi od 2korijena(2cosv-3)^2, pošto je to u zagradi uvijek manje od 0 pokratiš korijen i kvadrat i još promijeniš predznak. dalje je lagano i dobijem 24pi^2
u 4. nema nikake slavonske kobase:) bar ne kod mene (osim one u frižideru) Uglavnom, radiš preko onih E,F,G pa korijen iz EG-F^2. E mi je (2cosv-3)^2, F=0, G=4, tražiš integral od 0do2pi, integral od 0do2pi od 2korijena(2cosv-3)^2, pošto je to u zagradi uvijek manje od 0 pokratiš korijen i kvadrat i još promijeniš predznak. dalje je lagano i dobijem 24pi^2
|
|
[Vrh] |
|
ddduuu Forumaš(ica)

Pridružen/a: 16. 11. 2008. (12:31:48) Postovi: (109)16
|
|
[Vrh] |
|
mirjana Gost
|
Postano: 16:33 čet, 3. 6. 2010 Naslov: |
|
|
2. zadatak iz kolokvija molila bih nekog da napise,stvarno bi mi bio od velike pomoci,ja neznam kaj s onim u nazivniku,a vidjela sam da neki spominju i rot f u tom zadatku,al nisam znala da treba to uopce pa ak bi neko bio toliko ljubazan i to napisao i rjesio,HVALA
2. zadatak iz kolokvija molila bih nekog da napise,stvarno bi mi bio od velike pomoci,ja neznam kaj s onim u nazivniku,a vidjela sam da neki spominju i rot f u tom zadatku,al nisam znala da treba to uopce pa ak bi neko bio toliko ljubazan i to napisao i rjesio,HVALA
|
|
[Vrh] |
|
maloka Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 02. 2009. (22:00:18) Postovi: (32)16
|
Postano: 16:39 čet, 3. 6. 2010 Naslov: |
|
|
ovako sam ja 6. : nacrtaš si i vidiš kako izgleda trokut. Normala je c(1,1,1) ali za svaki c su to kolinearni vektori pa uzmeš recimo c=1 (mislim da to smijemo tako), onda je normala (1,1,1). Tada je to zadatak kao na vježbama gdje smo imali da je to skup S----> x+y+z=1 pa je parametrizacija tog skupa fi(u,v)=(u,v,1-u-v) gdje u i v idu od 0do1. Nađemo nabla(fi), i onda imamo da je dy^dz=1, x=u tj tražiš dvostruki integral 0do1 od u i to ispadne 1/2.
Nadam se da će me netko ispraviti ako ovo nije dobro jer sam ja to ovako naučila:)
ovako sam ja 6. : nacrtaš si i vidiš kako izgleda trokut. Normala je c(1,1,1) ali za svaki c su to kolinearni vektori pa uzmeš recimo c=1 (mislim da to smijemo tako), onda je normala (1,1,1). Tada je to zadatak kao na vježbama gdje smo imali da je to skup S----> x+y+z=1 pa je parametrizacija tog skupa fi(u,v)=(u,v,1-u-v) gdje u i v idu od 0do1. Nađemo nabla(fi), i onda imamo da je dy^dz=1, x=u tj tražiš dvostruki integral 0do1 od u i to ispadne 1/2.
Nadam se da će me netko ispraviti ako ovo nije dobro jer sam ja to ovako naučila:)
|
|
[Vrh] |
|
Tindariel Forumaš(ica)

Pridružen/a: 03. 12. 2008. (00:49:03) Postovi: (71)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 17:03 čet, 3. 6. 2010 Naslov: |
|
|
[quote="mirjana"]2. zadatak iz kolokvija molila bih nekog da napise,stvarno bi mi bio od velike pomoci,ja neznam kaj s onim u nazivniku,a vidjela sam da neki spominju i rot f u tom zadatku,al nisam znala da treba to uopce pa ak bi neko bio toliko ljubazan i to napisao i rjesio,HVALA[/quote]
Pa recimo da nisam sigurna, ali mi se čini da je ova parametrizacija zapravo neka kružnica na sferi radijusa a - dakle zatvorena krivulja. Domena je veća od 2pi, pa možemo uzeti neku restrikciju (ja sam uzela [-pi/2, 3pi/2] da mi kasnije ne bude sin0 ili tak neka gadna stvar u nazivniku) i pomnožit s brojem obilazaka oko ishodišta - u ovom slučaju 9.
Onda vidiš da ti je (0, y, 0) problematično pa rastaviš danu parametrizaciju na 2 polukružnice tako da možeš odabrati skup u kojem se one nalaze a (0, y, 0) ne. (Mislim da je ok ako nacrtaš u xz-ravnini i ignoriraš y :D )
Sad, kako je forma konzervativna (može se na dva načina pokazati da jest - isto kao na vježbama, samo ovaj put u R^3) možemo gledati samo vrijednosti potencijala u krajnjim točkama ovih polukružnica. Svaki od tih integrala po polukružnicama je meni ispao nula, a traži se 9*(zbroj integrala po te dvije polukružnice) = 0.
Ako sam nešto krivo napisala, neka me netko ispravi :)
mirjana (napisa): | 2. zadatak iz kolokvija molila bih nekog da napise,stvarno bi mi bio od velike pomoci,ja neznam kaj s onim u nazivniku,a vidjela sam da neki spominju i rot f u tom zadatku,al nisam znala da treba to uopce pa ak bi neko bio toliko ljubazan i to napisao i rjesio,HVALA |
Pa recimo da nisam sigurna, ali mi se čini da je ova parametrizacija zapravo neka kružnica na sferi radijusa a - dakle zatvorena krivulja. Domena je veća od 2pi, pa možemo uzeti neku restrikciju (ja sam uzela [-pi/2, 3pi/2] da mi kasnije ne bude sin0 ili tak neka gadna stvar u nazivniku) i pomnožit s brojem obilazaka oko ishodišta - u ovom slučaju 9.
Onda vidiš da ti je (0, y, 0) problematično pa rastaviš danu parametrizaciju na 2 polukružnice tako da možeš odabrati skup u kojem se one nalaze a (0, y, 0) ne. (Mislim da je ok ako nacrtaš u xz-ravnini i ignoriraš y )
Sad, kako je forma konzervativna (može se na dva načina pokazati da jest - isto kao na vježbama, samo ovaj put u R^3) možemo gledati samo vrijednosti potencijala u krajnjim točkama ovih polukružnica. Svaki od tih integrala po polukružnicama je meni ispao nula, a traži se 9*(zbroj integrala po te dvije polukružnice) = 0.
Ako sam nešto krivo napisala, neka me netko ispravi
|
|
[Vrh] |
|
behemont Forumaš(ica)

Pridružen/a: 12. 02. 2008. (21:21:19) Postovi: (124)16
Spol: 
|
Postano: 19:41 čet, 3. 6. 2010 Naslov: |
|
|
[quote="maloka"]ovako sam ja 6. : nacrtaš si i vidiš kako izgleda trokut. Normala je c(1,1,1) ali za svaki c su to kolinearni vektori pa uzmeš recimo c=1 (mislim da to smijemo tako), onda je normala (1,1,1). Tada je to zadatak kao na vježbama gdje smo imali da je to skup S----> x+y+z=1 pa je parametrizacija tog skupa fi(u,v)=(u,v,1-u-v) gdje u i v idu od 0do1. Nađemo nabla(fi), i onda imamo da je dy^dz=1, x=u tj tražiš dvostruki integral 0do1 od u i to ispadne 1/2.
Nadam se da će me netko ispraviti ako ovo nije dobro jer sam ja to ovako naučila:)[/quote]
Tako nekako ali ne idu oba od 0 do 1.....jer kad su oba jednaka 1, zadnja koordinata ti je -1...malo samo namjesti granice
maloka (napisa): | ovako sam ja 6. : nacrtaš si i vidiš kako izgleda trokut. Normala je c(1,1,1) ali za svaki c su to kolinearni vektori pa uzmeš recimo c=1 (mislim da to smijemo tako), onda je normala (1,1,1). Tada je to zadatak kao na vježbama gdje smo imali da je to skup S----> x+y+z=1 pa je parametrizacija tog skupa fi(u,v)=(u,v,1-u-v) gdje u i v idu od 0do1. Nađemo nabla(fi), i onda imamo da je dy^dz=1, x=u tj tražiš dvostruki integral 0do1 od u i to ispadne 1/2.
Nadam se da će me netko ispraviti ako ovo nije dobro jer sam ja to ovako naučila:) |
Tako nekako ali ne idu oba od 0 do 1.....jer kad su oba jednaka 1, zadnja koordinata ti je -1...malo samo namjesti granice
|
|
[Vrh] |
|
tidus Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 02. 2009. (12:47:59) Postovi: (A5)16
Spol: 
|
Postano: 20:51 čet, 3. 6. 2010 Naslov: |
|
|
[quote="mirjana"]2. zadatak iz kolokvija molila bih nekog da napise,stvarno bi mi bio od velike pomoci,ja neznam kaj s onim u nazivniku,a vidjela sam da neki spominju i rot f u tom zadatku,al nisam znala da treba to uopce pa ak bi neko bio toliko ljubazan i to napisao i rjesio,HVALA[/quote]
Ja sam to ovako: pošto je to kutna forma u x-z ravnini ona zapravo mjeri kut koji napravimo kad obilazimo krivulju u x-z ravnini = ignoriraš y. Sada u x-z ravnini ta krivulja je elipsa. Kad bi područje intagracije u x-z ravnini bilo 1-povezano onda bi rezultat trebao biti 0 (postojao bi potencijal za cijelo područje = kraj=početak). Budući da nije, očekujem rezultat jednak kutu koji napravim po krivulji, a to je 18pi(više puta obilazim krivulju). Sada znam potencijal kutne forme=arctg(z/x). On nije definiran na x osi, pa rastavim područje u x-z ravnini kako smo radili na vježbama s tim da mi ostanu dva dodatna manja područja na početku i kraju : od -3pi do -2.5pi i od 14.5pi do 15pi. Sad zaparvo moram izračunati 4 integrala : ova dva manja i ona dva veća koja se ponavljaju sa arctg(kraj)-arctg(početak) s tim da su kraj i početak točke dobijene kada u gamu uvrstim umjesto t odgovarajuće kuteve. Na kraju dobijem rezultat (zbroj svih integrala) kao prvo manje područje + drugo manje područje + 9*prvo veće područje + 8*drugo veće područje. tj. (pi/2) + (pi/2) + 9pi + 8pi=18pi
Što se tiče prvog zadatka, to nije naše gradivo. To smo radili na prvom kolokviju - poglavlje funkcija zadana integralom.
mirjana (napisa): | 2. zadatak iz kolokvija molila bih nekog da napise,stvarno bi mi bio od velike pomoci,ja neznam kaj s onim u nazivniku,a vidjela sam da neki spominju i rot f u tom zadatku,al nisam znala da treba to uopce pa ak bi neko bio toliko ljubazan i to napisao i rjesio,HVALA |
Ja sam to ovako: pošto je to kutna forma u x-z ravnini ona zapravo mjeri kut koji napravimo kad obilazimo krivulju u x-z ravnini = ignoriraš y. Sada u x-z ravnini ta krivulja je elipsa. Kad bi područje intagracije u x-z ravnini bilo 1-povezano onda bi rezultat trebao biti 0 (postojao bi potencijal za cijelo područje = kraj=početak). Budući da nije, očekujem rezultat jednak kutu koji napravim po krivulji, a to je 18pi(više puta obilazim krivulju). Sada znam potencijal kutne forme=arctg(z/x). On nije definiran na x osi, pa rastavim područje u x-z ravnini kako smo radili na vježbama s tim da mi ostanu dva dodatna manja područja na početku i kraju : od -3pi do -2.5pi i od 14.5pi do 15pi. Sad zaparvo moram izračunati 4 integrala : ova dva manja i ona dva veća koja se ponavljaju sa arctg(kraj)-arctg(početak) s tim da su kraj i početak točke dobijene kada u gamu uvrstim umjesto t odgovarajuće kuteve. Na kraju dobijem rezultat (zbroj svih integrala) kao prvo manje područje + drugo manje područje + 9*prvo veće područje + 8*drugo veće područje. tj. (pi/2) + (pi/2) + 9pi + 8pi=18pi
Što se tiče prvog zadatka, to nije naše gradivo. To smo radili na prvom kolokviju - poglavlje funkcija zadana integralom.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
ddduuu Forumaš(ica)

Pridružen/a: 16. 11. 2008. (12:31:48) Postovi: (109)16
|
|
[Vrh] |
|
čungalunga Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 11. 2009. (20:50:12) Postovi: (4C)16
Spol: 
Lokacija: varaždin/zagreb
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
|