zadatak iz kolokvija

[ante c]

da li je L={(x,y,z,w) eR4: ||(x,y)||1+||(z,w)||oo <=1}

[pmli]

Malo si požurio s postavljanjem pitanja, ali pogađam da se radi o 2. zadatku iz prošlogodišnjeg kolokvija.

Zatvorenost od L se može pokazati primjenom "nizovne" karakterizacije zatvorenosti (svaki konvergentni niz u tom skupu ima limes u tom istom skupu) i neprekidnosti normi.

Što se tiče ograničenosti, lako vidimo da mora vrijediti , , i . Iz toga slijedi . Dakle, .

[Vip]

Jel bi mogao netko napisati kako ide 3. zadatak od prošle godine, onaj sa prirodnom domenom i limesima u gomilištima?

[palcica]

pliz moze pomoc oko 5 zadatka???
http://web.math.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf

[Gost]

https://mail.google.com/mail/?ui=2&ik=94b028f6c8&view=att&th=12bb7146085977a2&attid=0.4&disp=inline&zw

to bi trebalo bit to )))

[babybodom]

[pbakic]

K nije kompaktan, jer nije ogranicen:
Svaki vektor oblika (a,a,0,0) je u skupu K, a onda je ocito da je to neogranicen skup (jer mozemo uzeti proizvoljno veliki a)

ostatak zadatka:

Da je K zatvoren se pokaze preko praslike funkcije f(x,y,z,w)=xw-yz
Tada imamo da su K, L zatvoreni pa je njihov presjek zatvoren.
Takodjer, presjek ogranicenog (L) i neogranicenog skupa (K) je ogranicen.
⇒ je zatvoren i ogranicen, dakle kompaktan

[babybodom]

e hvala!
mene je ovaj dio ogranicenosti najvise bunio
hvala

_________________
may the noobishness be with you

[pajopatak]

Može li mi netko pomoći u vezi zadatka s dodefiniranjem... zadatak glasi: f(x,y)= xy * (x-y)/(x+y)

[pmli]

Prirodna domena je .
Vidimo da je . Iz toga je očito da taj limes divergira za . Dakle, preostaje nam za odrediti postoji li limes te fje u (0,0). Polarnim koordinatama se može pokazati da limes postoji i da je jednak 0.

[pajopatak]

E tako sam i ja radila,nisam bila sigurna jeli dobro. Hvala

[pbakic]

I meni se tak cinilo, samo mi je cudno bilo sto wolfram alpha kaze:

(limit does not exist)
(value depends on x, y path)

Uzmimo ovakav niz:




Očito je

i f je dobro definirana u svim tockama (xn,yn)

Sada imamo

Kad se izraz sredi, dobije se

Ovaj izraz ocito tezi u 1/2 kad n ide u beskonacnost, dakle limes stvarno ne postoji (razlicit je, ovisno u prilazu koji izaberemo)

EDIT: sad vidim da si me prestigo surosev... al i nije tak bolestan, samo pol sata negdje

[surosev]

[pmli]

Evo probah : link.

Čini se da je problem u što se ponašati tako da konvergira u 0, čime dobivamo neodređeni oblik 0/0.

Drago mi je što smo ovo rješili.

[Gost]

jel može pomoć sa limesima u 3.zadatku
http://web.math.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij1.pdf

[pbakic]

EDIT: 2struka zabuna, mislio sam napisat ln(x+1)/x, al sam tek kasnije skuzio da u zadatku nije ln(x^2+y^2+1), nego bez jedinice
Svasta se dogodi covjeku kad previse gleda u ekran

[pmli]

Postojanje limesa treba provjeriti na . Lako je vidjeti da nema limesa u tim točkama, jer divergira.

@pbakic:

[.anchy.]

ovaj zadatak nije iz kolokvija ali kada već govorimo o neprekidnosti i limesima:
f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(xy))

neznam ni kako početi,tj,znam da je domena R2 bez x i y osi, i iz rješenja znam da postoji limes u (0,0),a za ovo drugo ne piše(x os,y os bez 0) pa ako bi ga netko please mogao rješiti?

i ako se može limes odrediti preko nizova,jer mi određivanje limesa preko konvergentnog niza(kada lim postoji) nije baš jasno?a ako ne,onda da mi netko objasni što točno radimo kada tako tražimo limes?

p.s.lim u (0,0) je 0

[pajopatak]

Moislim da je tu domena R2/(0,0).. uzeš niz (1/n,1/n)
(2/n^2)*sin(n^2)..lim n→ besk. 0*1=0 valjda?

Added after 3 minutes:

iako wolfram kaže da limes ne postoji, si ti sigurna da je točan odg. 0

[.anchy.]

tak demidovič veli
piše da je lim kad (x,y)->(0,0) jednak 0,a mislim da bi trebalo bit točno?

a zašto je u domeni x os i y os? mislim,zašto može biti sin od beskonačno?