Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
tihana Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 06. 2006. (13:26:54) Postovi: (30D)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
C Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 01. 2005. (17:27:47) Postovi: (4C)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Novi Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32) Postovi: (11F)16
Spol:
|
Postano: 16:03 čet, 28. 10. 2010 Naslov: Lanjski prvi kolokvij |
|
|
Evo onaj kolokvij koji je falija:
1. Obrazložite metodu perturbacije za računanje suma [latex]S_n= \displaystyle \sum_{0 \leq k \leq n} a_k[/latex] te izračunajte sumu [latex]S_n= \displaystyle \sum_{0 \leq k \leq n} (k+1)2^k[/latex].
2. Koristeći "rocky-road" formulu (dvaput!) dokažite identitet [latex]\displaystyle \sum_{1 \leq j \leq k \leq n} (a_j - a_k) = \sum_{1 \leq j \leq n} (n+1-2j)a_j[/latex].
3. Dokažite da je [latex]\displaystyle \sum_{a \leq k \leq b} k^{\underline{m}} = \frac{(b+1)^{\underline{m+1}}}{m+1} - \frac{a^{\underline{m+1}}}{m+1}[/latex] (Koristite Newton-Leibnizovu formulu), te izračunajte [latex]\displaystyle \sum_{0 \leq m \leq n} {m \choose n}[/latex].
4. Za koje uvjete na a, b, c formalni red [latex]f(x)=a+bx+cx^2[/latex] ima multiplikativni inverz. Izračunajte [latex][x^2]\frac{1}{f(x)}[/latex].
5. Koliko rješenja ima jednadžba [latex]a_1+a_2+\dots+a_k=n, 1 \leq a_i \leq n, i=1, 2, \dots , k[/latex]. Dajte kombinatornu interpretaciju kako samih rješenja, tako i broja svih rješenja.
6. Dokažite formulu [latex]{n \choose k}{k \choose m}={n \choose m}{n-m \choose k-m}, n \geq m \geq 0[/latex] i interpretirajte pomoću multinomnih koeficijenata (kojih!).
7. Neka [latex]p_k(n)[/latex] označuje broj particija broja [latex]n[/latex] čiji su svi dijelovi [latex]\leq k[/latex] i dokažite da je [latex]\displaystyle \sum_{n \geq 0} p_k(n) x^n = \frac{1}{(1-x)(1-x^2)\dots (1-x^k)}[/latex].
Evo onaj kolokvij koji je falija:
1. Obrazložite metodu perturbacije za računanje suma te izračunajte sumu .
2. Koristeći "rocky-road" formulu (dvaput!) dokažite identitet .
3. Dokažite da je (Koristite Newton-Leibnizovu formulu), te izračunajte .
4. Za koje uvjete na a, b, c formalni red ima multiplikativni inverz. Izračunajte .
5. Koliko rješenja ima jednadžba . Dajte kombinatornu interpretaciju kako samih rješenja, tako i broja svih rješenja.
6. Dokažite formulu i interpretirajte pomoću multinomnih koeficijenata (kojih!).
7. Neka označuje broj particija broja čiji su svi dijelovi i dokažite da je .
_________________ Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.
|
|
[Vrh] |
|
frances Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 07. 2006. (18:27:06) Postovi: (39)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
tihana Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 06. 2006. (13:26:54) Postovi: (30D)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
vini Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 09. 2006. (18:10:50) Postovi: (9E)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
BitterSweet Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 10. 2007. (21:09:28) Postovi: (174)16
Spol:
Lokacija: sjeverno od raja
|
|
[Vrh] |
|
vini Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 09. 2006. (18:10:50) Postovi: (9E)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
BitterSweet Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 10. 2007. (21:09:28) Postovi: (174)16
Spol:
Lokacija: sjeverno od raja
|
|
[Vrh] |
|
zebrica Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 09. 2008. (09:22:46) Postovi: (2F)16
|
|
[Vrh] |
|
vini Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 09. 2006. (18:10:50) Postovi: (9E)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
Postano: 16:56 pet, 29. 10. 2010 Naslov: |
|
|
6. zadatak vjerujem da treba kombinatorno dokazat, a ne ovak :D
Desna strana: on n ljudi biramo k koji će se natjecati. Od tih k izaberemo m koji će bit za prvu ekipu.
Lijeva strana: najprije izaberemo ljude za prvu ekipu, i onda od preostalih izaberemo ljude za drugu ekipu.
Multinomni koeficijent koji tome pripada je (n povrh m,k-m,n-k) i označuje broj načina za raspodjelit n ljudi u 3 grupe, koji su u prvoj ekipi, koji u drugoj i koji ne igraju.
A današnji kolokvij je bio super :D Da su barem svi takvi :D
6. zadatak vjerujem da treba kombinatorno dokazat, a ne ovak
Desna strana: on n ljudi biramo k koji će se natjecati. Od tih k izaberemo m koji će bit za prvu ekipu.
Lijeva strana: najprije izaberemo ljude za prvu ekipu, i onda od preostalih izaberemo ljude za drugu ekipu.
Multinomni koeficijent koji tome pripada je (n povrh m,k-m,n-k) i označuje broj načina za raspodjelit n ljudi u 3 grupe, koji su u prvoj ekipi, koji u drugoj i koji ne igraju.
A današnji kolokvij je bio super Da su barem svi takvi
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy
|
|
[Vrh] |
|
Crazylamb1 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 06. 2006. (01:17:33) Postovi: (12E)16
Spol:
Lokacija: Albertane, Mars
|
|
[Vrh] |
|
Ančica Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 12. 2006. (16:12:53) Postovi: (F6)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
d@nijel Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 07. 2006. (13:42:56) Postovi: (53)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
MystiC Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 10. 2005. (20:32:44) Postovi: (CC)16
Spol:
Lokacija: South of Heaven
|
|
[Vrh] |
|
tihana Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 06. 2006. (13:26:54) Postovi: (30D)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
|