| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 9:56 ned, 30. 5. 2004 Naslov: Supstitucija u IR |
    |
|
|
Primjer1.
Formula za kosinus polovice argumenta:
cos^2(x/2)=(1+cos(x))/2
supstitucija:x=2*t, (realan broj x je supstituiran sumom dva realna broja t)
,imamo:
cos^2(t)=(1+cos(2*t))/2
Primjer2.
Sjetimo se svih mogućih supstitucija kod integrala pr. x=t^6,(realan broj x je supstituiran realnim brojem t pomnoženog samim sa sobom 6 puta)t=5*x-2,t=x^2+4 ...
Dakle ja svaki realni broj mogu napisati _proizvoljno_ pomoću nekog drugog realnog broja koristeći množenje,dijeljenje,zbrajanje(to je valjda uključeno u množenju),oduzimanje ?
U slučaju da su x,t@IQ dali je onda moguće to isto raditi pošto IQ nije ''gust'' kao IR ?Jer recimo uzmemo da je x=3,napravimo supstituciju x=2*t.
Sa brojem 2*t možemo samo po volji aproksimirati broj 3,jeli tako ?
Primjer1.
Formula za kosinus polovice argumenta:
cos^2(x/2)=(1+cos(x))/2
supstitucija:x=2*t, (realan broj x je supstituiran sumom dva realna broja t)
,imamo:
cos^2(t)=(1+cos(2*t))/2
Primjer2.
Sjetimo se svih mogućih supstitucija kod integrala pr. x=t^6,(realan broj x je supstituiran realnim brojem t pomnoženog samim sa sobom 6 puta)t=5*x-2,t=x^2+4 ...
Dakle ja svaki realni broj mogu napisati _proizvoljno_ pomoću nekog drugog realnog broja koristeći množenje,dijeljenje,zbrajanje(to je valjda uključeno u množenju),oduzimanje ?
U slučaju da su x,t@IQ dali je onda moguće to isto raditi pošto IQ nije ''gust'' kao IR ?Jer recimo uzmemo da je x=3,napravimo supstituciju x=2*t.
Sa brojem 2*t možemo samo po volji aproksimirati broj 3,jeli tako ?
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 11:46 ned, 30. 5. 2004 Naslov: Re: Supstitucija u IR |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Primjer1.
Formula za kosinus polovice argumenta:
cos^2(x/2)=(1+cos(x))/2
supstitucija:x=2*t, (realan broj x je supstituiran sumom dva realna broja t)[/quote]
Čemu čudna fraza "suma dva realna broja t"? Jednostavno umnožak 2t . Množenje je elementarna operacija. Nismo više na prirodnim brojevima.
[quote],imamo:
cos^2(t)=(1+cos(2*t))/2[/quote]
Right.
[quote]Primjer2.
Sjetimo se svih mogućih supstitucija kod integrala pr. x=t^6,(realan broj x je supstituiran realnim brojem t pomnoženog samim sa sobom 6 puta)[/quote]
Opet kompliciraš. Što samo po sebi nije loše:-), ali zanima me što ti je cilj. Želiš "objasniti" što znači "t^6" ?
[quote]t=5*x-2,t=x^2+4 ...
Dakle ja svaki realni broj mogu napisati _proizvoljno_ pomoću nekog drugog realnog broja[/quote]
Zbunj. Nije mi jasno što znači proizvoljno. Da, naravno da svaki realni broj a možeš zapisati "pomoću" bilo kojeg realnog broja b (i samo zbrajanja:) a=b+(a-b) .
A u vezi s ovim što možda pitaš, o surjektivnosti supstitucije kod integriranja... ne mora biti. I sam si gore naveo primjer x=t^6 . Očito, za realne t , x=-1 ne možeš tako napisati. No to ti ne mora smetati, ako je područje integracije podskup od |R^+ . Generalno, dovoljno ti je poprimiti cijelo područje integracije, ili već područje na kojem radiš nešto drugo (dokazuješ valjanost formule, npr.)
[quote] koristeći množenje,dijeljenje,zbrajanje(to je valjda uključeno u množenju),[/quote]
?? Apsolutno te ne kužim. Kako bi sveo zbrajanje na množenje?
[quote]oduzimanje ?
U slučaju da su x,t@IQ dali je onda moguće to isto raditi[/quote]
Ista stvar. Samo je bitno na kojem području radiš, koje želiš pogoditi. Naravno, u |Q se treba priviknuti da nekih dobro poznatih stvari nema, ali sve se to može.
[quote] pošto IQ nije ''gust'' kao IR ?[/quote]
|Q _jest_ gust. Nije uređajno potpun. Možda si (s obzirom na donji primjer) mislio na |Z ?
[quote]Jer recimo uzmemo da je x=3,napravimo supstituciju x=2*t.
Sa brojem 2*t možemo samo po volji aproksimirati broj 3,jeli tako ?[/quote]
WT*? Što fali vrijednosti t=3/2@|Q ?
| Anonymous (napisa): | Primjer1.
Formula za kosinus polovice argumenta:
cos^2(x/2)=(1+cos(x))/2
supstitucija:x=2*t, (realan broj x je supstituiran sumom dva realna broja t) |
Čemu čudna fraza "suma dva realna broja t"? Jednostavno umnožak 2t . Množenje je elementarna operacija. Nismo više na prirodnim brojevima.
| Citat: | ,imamo:
cos^2(t)=(1+cos(2*t))/2 |
Right.
| Citat: | Primjer2.
Sjetimo se svih mogućih supstitucija kod integrala pr. x=t^6,(realan broj x je supstituiran realnim brojem t pomnoženog samim sa sobom 6 puta) |
Opet kompliciraš. Što samo po sebi nije loše , ali zanima me što ti je cilj. Želiš "objasniti" što znači "t^6" ?
| Citat: | t=5*x-2,t=x^2+4 ...
Dakle ja svaki realni broj mogu napisati _proizvoljno_ pomoću nekog drugog realnog broja |
Zbunj. Nije mi jasno što znači proizvoljno. Da, naravno da svaki realni broj a možeš zapisati "pomoću" bilo kojeg realnog broja b (i samo zbrajanja:) a=b+(a-b) .
A u vezi s ovim što možda pitaš, o surjektivnosti supstitucije kod integriranja... ne mora biti. I sam si gore naveo primjer x=t^6 . Očito, za realne t , x=-1 ne možeš tako napisati. No to ti ne mora smetati, ako je područje integracije podskup od |R^+ . Generalno, dovoljno ti je poprimiti cijelo područje integracije, ili već područje na kojem radiš nešto drugo (dokazuješ valjanost formule, npr.)
| Citat: | | koristeći množenje,dijeljenje,zbrajanje(to je valjda uključeno u množenju), |
?? Apsolutno te ne kužim. Kako bi sveo zbrajanje na množenje?
| Citat: | oduzimanje ?
U slučaju da su x,t@IQ dali je onda moguće to isto raditi |
Ista stvar. Samo je bitno na kojem području radiš, koje želiš pogoditi. Naravno, u |Q se treba priviknuti da nekih dobro poznatih stvari nema, ali sve se to može.
| Citat: | | pošto IQ nije ''gust'' kao IR ? |
|Q _jest_ gust. Nije uređajno potpun. Možda si (s obzirom na donji primjer) mislio na |Z ?
| Citat: | Jer recimo uzmemo da je x=3,napravimo supstituciju x=2*t.
Sa brojem 2*t možemo samo po volji aproksimirati broj 3,jeli tako ? |
WT*? Što fali vrijednosti t=3/2@|Q ?
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 12:41 ned, 30. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Čemu čudna fraza "suma dva realna broja t"? Jednostavno umnožak 2t .[/quote]
Htio sam istaknuti neznam što. :shock:
[quote]A u vezi s ovim što možda pitaš, o surjektivnosti supstitucije kod integriranja...[/quote]
Ma to te ja pitam,hvala. :wink:
[quote]koristeći množenje,dijeljenje,zbrajanje(to je valjda uključeno u množenju),
?? Apsolutno te ne kužim. Kako bi sveo zbrajanje na množenje?
[/quote]
Blebećem bzvz.
[quote]|Q _jest_ gust. Nije uređajno potpun. Možda si (s obzirom na donji primjer) mislio na |Z ?
Citat:
Jer recimo uzmemo da je x=3,napravimo supstituciju x=2*t.
Sa brojem 2*t možemo samo po volji aproksimirati broj 3,jeli tako ?
WT*? Što fali vrijednosti t=3/2@|Q ?
[/quote]
Da,mislio sam na IZ.
[quote]WT*[/quote]
Ovo zahtjeva Cartmana! :)
| Citat: | | Čemu čudna fraza "suma dva realna broja t"? Jednostavno umnožak 2t . |
Htio sam istaknuti neznam što. 
| Citat: | | A u vezi s ovim što možda pitaš, o surjektivnosti supstitucije kod integriranja... |
Ma to te ja pitam,hvala. 
| Citat: | koristeći množenje,dijeljenje,zbrajanje(to je valjda uključeno u množenju),
?? Apsolutno te ne kužim. Kako bi sveo zbrajanje na množenje?
|
Blebećem bzvz.
| Citat: | |Q _jest_ gust. Nije uređajno potpun. Možda si (s obzirom na donji primjer) mislio na |Z ?
Citat:
Jer recimo uzmemo da je x=3,napravimo supstituciju x=2*t.
Sa brojem 2*t možemo samo po volji aproksimirati broj 3,jeli tako ?
WT*? Što fali vrijednosti t=3/2@|Q ?
|
Da,mislio sam na IZ.
Ovo zahtjeva Cartmana!
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 14:41 ned, 30. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Ali tamo nemaš "aproksimacije"... čisto sumnjam da bi netko ikoji paran broj nazvao "aproksimacijom" za cijeli broj 3 .
Na diskretnim prostorima aproksimacija baš i nema puno smisla...
[/quote]
Guilty as charged!Ulovio si me u laži,mislio sam na IQ,a onda si mi dao primjer koji me posramio,sram me je pogledati u te tri polovine.[/quote]
Pa mogao si iskoristiti moj hint odozdo... i reći da si zvjezdicom samo cenzurirao znak "^", jer si se bojao Cartmana... ;-) :lol:
[quote][quote]World Trade Center? Hm... [/quote]
Ma znam da si mislio na produkt matrice W sa adjungiranom matricom T,samo to nema veze s mojim postom. :D [/quote]
To ti misliš... :-)
| Anonymous (napisa): | | Citat: | Ali tamo nemaš "aproksimacije"... čisto sumnjam da bi netko ikoji paran broj nazvao "aproksimacijom" za cijeli broj 3 .
Na diskretnim prostorima aproksimacija baš i nema puno smisla...
|
Guilty as charged!Ulovio si me u laži,mislio sam na IQ,a onda si mi dao primjer koji me posramio,sram me je pogledati u te tri polovine. |
Pa mogao si iskoristiti moj hint odozdo... i reći da si zvjezdicom samo cenzurirao znak "^", jer si se bojao Cartmana... 
| Citat: | | Citat: | | World Trade Center? Hm... |
Ma znam da si mislio na produkt matrice W sa adjungiranom matricom T,samo to nema veze s mojim postom.  |
To ti misliš...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 21:11 ned, 30. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Hej,dali se kod neodređenih integrala(područje integracije nije eksplicitno naznačeno) za supstitucije oblika t^6=x predpostavlja da je područje integracije svakako IR^+ ?[/quote]
Uglavnom. Mislim, pretpostavlja se da je integral realne funkcije (jer ste jedino to učili)... a onda, ako imaš pod integralom negdje sqrt(x) ili nešto takvo (što vjerojatno imaš, jer inače zašto bi uvodio takvu supstituciju? : ), to odmah znači da područje integracije ne smije ulaziti u |R^- ... jasno?
Da, ima i supstitucijâ kod kojih nije a priori jasno da će biti surjektivne... no to se obično ne raspisuje detaljno na prvoj godini.
| Anonymous (napisa): | | Hej,dali se kod neodređenih integrala(područje integracije nije eksplicitno naznačeno) za supstitucije oblika t^6=x predpostavlja da je područje integracije svakako IR^+ ? |
Uglavnom. Mislim, pretpostavlja se da je integral realne funkcije (jer ste jedino to učili)... a onda, ako imaš pod integralom negdje sqrt(x) ili nešto takvo (što vjerojatno imaš, jer inače zašto bi uvodio takvu supstituciju? : ), to odmah znači da područje integracije ne smije ulaziti u |R^- ... jasno?
Da, ima i supstitucijâ kod kojih nije a priori jasno da će biti surjektivne... no to se obično ne raspisuje detaljno na prvoj godini.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 21:14 ned, 30. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]I što bi trebala predstavljati ova simbolika:
S R(x,(a*x+b)^1/n)*dx
S –oznaka za integral
R-racionalna funkcija
Integral racionalne funkcije u varijabli x i ?[/quote]
I izrazu rootn(ax+b) (nti korijen iz ax+b ). You see, iako to jest funkcija samo od x , nije [i]racionalna[/i] funkcija samo od x . Npr. x+sqrt(x) nije racionalna funkcija od x , ali jest racionalna funkcija dvije varijable ( f(x,y):=x+y ), x i sqrt(x)=root2(1x+0) .
BTW, probaj ne pisati zvjezdicu između podintegralne funkcije i dx ... to nije množenje (iako se tako lakše pamte neka pravila).
| Anonymous (napisa): | I što bi trebala predstavljati ova simbolika:
S R(x,(a*x+b)^1/n)*dx
S –oznaka za integral
R-racionalna funkcija
Integral racionalne funkcije u varijabli x i ? |
I izrazu rootn(ax+b) (nti korijen iz ax+b ). You see, iako to jest funkcija samo od x , nije racionalna funkcija samo od x . Npr. x+sqrt(x) nije racionalna funkcija od x , ali jest racionalna funkcija dvije varijable ( f(x,y):=x+y ), x i sqrt(x)=root2(1x+0) .
BTW, probaj ne pisati zvjezdicu između podintegralne funkcije i dx ... to nije množenje (iako se tako lakše pamte neka pravila).
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 21:59 ned, 30. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Uglavnom. Mislim, pretpostavlja se da je integral realne funkcije (jer ste jedino to učili)... a onda, ako imaš pod integralom negdje sqrt(x) ili nešto takvo (što vjerojatno imaš, jer inače zašto bi uvodio takvu supstituciju? : ), to odmah znači da područje integracije ne smije ulaziti u |R^- ... jasno?[/quote]
Jasno!
[quote]f(x,y):=x+y[/quote]
Što je to ? Definicija racionalne funkcije u dvije varijable ? Čemu riječ 'racionalna',ne vidim nigdje kvocijent ?
[quote]BTW, probaj ne pisati zvjezdicu između podintegralne funkcije i dx ... to nije množenje (iako se tako lakše pamte neka pravila).[/quote]
:shock:
| Citat: | | Uglavnom. Mislim, pretpostavlja se da je integral realne funkcije (jer ste jedino to učili)... a onda, ako imaš pod integralom negdje sqrt(x) ili nešto takvo (što vjerojatno imaš, jer inače zašto bi uvodio takvu supstituciju? : ), to odmah znači da područje integracije ne smije ulaziti u |R^- ... jasno? |
Jasno!
Što je to ? Definicija racionalne funkcije u dvije varijable ? Čemu riječ 'racionalna',ne vidim nigdje kvocijent ?
| Citat: | | BTW, probaj ne pisati zvjezdicu između podintegralne funkcije i dx ... to nije množenje (iako se tako lakše pamte neka pravila). |
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 22:31 ned, 30. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]
[quote]f(x,y):=x+y[/quote]
Što je to ? Definicija racionalne funkcije u dvije varijable ? Čemu riječ 'racionalna',ne vidim nigdje kvocijent ?[/quote]
Pogledaj bolje. ;-) (BTW, ja samo rekoh da se može tako zapisati za svrhe gornjeg integrala... naravno da je funkcija jednostavnija)
Racionalna funkcija je po definiciji kvocijent polinomâ. f je zaista kvocijent dvaju polinoma dvije varijable, x+y i konstantnog polinoma 1 .
[quote][quote]BTW, probaj ne pisati zvjezdicu između podintegralne funkcije i dx ... to nije množenje (iako se tako lakše pamte neka pravila).[/quote]
:shock:[/quote]
. :-)
| Anonymous (napisa): |
Što je to ? Definicija racionalne funkcije u dvije varijable ? Čemu riječ 'racionalna',ne vidim nigdje kvocijent ? |
Pogledaj bolje. (BTW, ja samo rekoh da se može tako zapisati za svrhe gornjeg integrala... naravno da je funkcija jednostavnija)
Racionalna funkcija je po definiciji kvocijent polinomâ. f je zaista kvocijent dvaju polinoma dvije varijable, x+y i konstantnog polinoma 1 .
| Citat: | | Citat: | | BTW, probaj ne pisati zvjezdicu između podintegralne funkcije i dx ... to nije množenje (iako se tako lakše pamte neka pravila). |
|
.
|
|
| [Vrh] |
|
|
