Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak iz prijašnjeg kolokvija (zadatak)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Bruno^_^
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (20:22:27)
Postovi: (1D)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 2 - 3

PostPostano: 20:52 čet, 13. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zapravo nije odgovoreno, dokazao sam da je <0,1> x <0,1> ekvipotentno s <0,1>, no da bi se dokazala tvdnja treba jos spomenuti (implicitnu) tvrdnju da je [0,1] ekvipotentno s <0,1> (koja u biti nije toliko implicitna ali se lako dokazuje).
Zapravo nije odgovoreno, dokazao sam da je <0,1> x <0,1> ekvipotentno s <0,1>, no da bi se dokazala tvdnja treba jos spomenuti (implicitnu) tvrdnju da je [0,1] ekvipotentno s <0,1> (koja u biti nije toliko implicitna ali se lako dokazuje).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata

PostPostano: 20:58 čet, 13. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Bruno^_^"]Zapravo nije odgovoreno, dokazao sam da je <0,1> x <0,1> ekvipotentno s <0,1>, no da bi se dokazala tvdnja treba jos spomenuti (implicitnu) tvrdnju da je [0,1] ekvipotentno s <0,1> (koja u biti nije toliko implicitna ali se lako dokazuje).[/quote]

Dokazao si da je [0,1]x[0,1] ekvipotentno sa [0,1]. Naime broj 0.999999999... koji je među ovim tvojim brojevima je zapravo jednak jedinici (geometrijski red).

Inače korisne stvari kod tih dokaza su da su svaka 2 intervala ekvipotentna (linearna fja) a <-pi/2,pi/2> je ekvipotentan sa R (tangens). S rubovima intervala isto nema problema, njih je lako zaobić :D
Bruno^_^ (napisa):
Zapravo nije odgovoreno, dokazao sam da je <0,1> x <0,1> ekvipotentno s <0,1>, no da bi se dokazala tvdnja treba jos spomenuti (implicitnu) tvrdnju da je [0,1] ekvipotentno s <0,1> (koja u biti nije toliko implicitna ali se lako dokazuje).


Dokazao si da je [0,1]x[0,1] ekvipotentno sa [0,1]. Naime broj 0.999999999... koji je među ovim tvojim brojevima je zapravo jednak jedinici (geometrijski red).

Inače korisne stvari kod tih dokaza su da su svaka 2 intervala ekvipotentna (linearna fja) a ←pi/2,pi/2> je ekvipotentan sa R (tangens). S rubovima intervala isto nema problema, njih je lako zaobić Very Happy



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 20:58 čet, 13. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"][quote="pedro"]može pomoć oko ovih zadataka:

[b]1)[/b] dokažite da su [0,1] x [0,1] i [0,1] ekvipotentni skupovi

[b]2)[/b] Konstruirajte surjekciju s Q u N.

[b]3)[/b] Konstruirajte surjekciju s R u Q.

nije mi baš jasno ni kak da započnem zadatak. hvala[/quote]

1) Već odgovoreno. :)

2) [latex]f(x)=|\left\lfloor x\right\rfloor|+1[/latex]

3) [latex]f(x)=g(x)*x[/latex]
[latex]g(x)[/latex] je Dirichletova funkcija. Znači, ako je [latex]x[/latex] iracionalan, [latex]f(x)=0[/latex]. U protivnom, [latex]f(x)=x[/latex], i to je tražena surjekcija.[/quote]

Hmm a kako bi onda npr f(x) moglo biti jednako -1/2?

Ako je x za kojeg ce f(x) biti -1/2 iracionalan, onda je g(x)*x=0, jer je g(x)=0.

Ako je x racionalan, onda je g(x)=x, pa je f(x)=x^2=-1/2..

Mozda g(x)=0 za iracionalne, a g(x)=1 za racionalne.. :wink: :idea:
Phoenix (napisa):
pedro (napisa):
može pomoć oko ovih zadataka:

1) dokažite da su [0,1] x [0,1] i [0,1] ekvipotentni skupovi

2) Konstruirajte surjekciju s Q u N.

3) Konstruirajte surjekciju s R u Q.

nije mi baš jasno ni kak da započnem zadatak. hvala


1) Već odgovoreno. Smile

2)

3)
je Dirichletova funkcija. Znači, ako je iracionalan, . U protivnom, , i to je tražena surjekcija.


Hmm a kako bi onda npr f(x) moglo biti jednako -1/2?

Ako je x za kojeg ce f(x) biti -1/2 iracionalan, onda je g(x)*x=0, jer je g(x)=0.

Ako je x racionalan, onda je g(x)=x, pa je f(x)=x^2=-1/2..

Mozda g(x)=0 za iracionalne, a g(x)=1 za racionalne.. Wink Idea


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 21:22 čet, 13. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pa nije li to Pheonix napisao?!

Dirichletova funkcija je definirana na način da je 1 ako je x racionalan, a 0 ako je x iracionalan. ;)

Ako je [latex]x \in \mathbb{I}[/latex], onda je [latex]g(x) = 0[/latex], pa je [latex]f(x) = 0\cdot x = 0[/latex].

Ako je [latex]x \notin \mathbb{I}[/latex] (odnosno [latex]x \in \mathbb{Q}[/latex]), onda je [latex]g(x) = 1[/latex], pa je [latex]f(x) = 1 \cdot x = x[/latex].

Eto odgovora na pitanje kad će biti [latex]f(x) = -\frac{1}{2}[/latex]. To će biti kad je [latex]x = -\frac{1}{2}[/latex] (u tom je slučaju [latex]g(x) = 1[/latex] jer se radi o racionalnom broju).
Pa nije li to Pheonix napisao?!

Dirichletova funkcija je definirana na način da je 1 ako je x racionalan, a 0 ako je x iracionalan. Wink

Ako je , onda je , pa je .

Ako je (odnosno ), onda je , pa je .

Eto odgovora na pitanje kad će biti . To će biti kad je (u tom je slučaju jer se radi o racionalnom broju).



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 21:32 čet, 13. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ah ispricavam se, krivo sam procitao i shvatio recenicu. Iz nekog razloga sam mislio da je g(x)=x. :cry:
Ah ispricavam se, krivo sam procitao i shvatio recenicu. Iz nekog razloga sam mislio da je g(x)=x. Crying or Very sad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3
Stranica 3 / 3.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan