Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
kkarlo Forumaš(ica)

Pridružen/a: 19. 05. 2010. (08:43:59) Postovi: (1B2)16
Spol: 
|
Postano: 23:14 pon, 17. 1. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="annaa"]i kaj je sad tocno? pa zar nismo na zadnjem predavanju dokazivali da su za pojedinu svojstvenu vrijednost njezini svojstveni vektori linearno nezavisni???[/quote]
Naravno da jesmo i ta lin. nezavisnost vrijedi, naravno da je v1, zavisan sa ßv1, za svaki ß razlicit od nule, ali je pitanje da li je v1 koji je svojstveni vektor za lamda1, linearno zavisan sa v2(odgovor je da nije) koji je svojstveni vektor za lamda2, sa v3 za lamda 3 itd...do lamde n...To je slucaj u kojem su geometrijske kratnosti jednake 1, i to smo lijepo dokazali na predavanju, a imas i slucaj kada su geometrijske kratnosti vece od 1, taj primjer smo isto pokazivali na V3...Mogu ti sve to napisat, ali sutra...ako netko ne napise taj dokaz prije...A eto toliko samo da znas, da te ne zbunjuje...
Znaci pitanje glasi
svojstveni vektori {a1,a2,a3} za lamda1
svojstveni vektori {b1} za lamda2
svojstveni vektori {c1,c2} za lamda3
da li {a1,a2,a3,b1,c1,c2} cine lin. nezavisan skup...DA, cine...Ali dokaz cu stavit sutra..idem spavat sad...
:wink:
annaa (napisa): | i kaj je sad tocno? pa zar nismo na zadnjem predavanju dokazivali da su za pojedinu svojstvenu vrijednost njezini svojstveni vektori linearno nezavisni??? |
Naravno da jesmo i ta lin. nezavisnost vrijedi, naravno da je v1, zavisan sa ßv1, za svaki ß razlicit od nule, ali je pitanje da li je v1 koji je svojstveni vektor za lamda1, linearno zavisan sa v2(odgovor je da nije) koji je svojstveni vektor za lamda2, sa v3 za lamda 3 itd...do lamde n...To je slucaj u kojem su geometrijske kratnosti jednake 1, i to smo lijepo dokazali na predavanju, a imas i slucaj kada su geometrijske kratnosti vece od 1, taj primjer smo isto pokazivali na V3...Mogu ti sve to napisat, ali sutra...ako netko ne napise taj dokaz prije...A eto toliko samo da znas, da te ne zbunjuje...
Znaci pitanje glasi
svojstveni vektori {a1,a2,a3} za lamda1
svojstveni vektori {b1} za lamda2
svojstveni vektori {c1,c2} za lamda3
da li {a1,a2,a3,b1,c1,c2} cine lin. nezavisan skup...DA, cine...Ali dokaz cu stavit sutra..idem spavat sad...
|
|
[Vrh] |
|
annaa Gost
|
|
[Vrh] |
|
miki6 Gost
|
|
[Vrh] |
|
Juraj Siftar Gost
|
Postano: 0:14 uto, 18. 1. 2011 Naslov: |
|
|
Ovdje se u međusobnim raspravama toliko miješaju pojmovi i
pogrešno tumače sasvim jasne tvrdnje, da moram intervenirati
kako se slučajno netlko ne bi zbunio i podlegao općoj konfuziji.
Sasvim su različite tvrdnje da su svojstveni vektori za [b]pojedinu[/b] svojstvenu
vrijednost linearno nezavisni (tvrdnja je očito
pogrešna - to sam jučer i napisao ovdje) i tvrdnja da su vektori,
uzeti [b]po jedan[/b] za [b]različite[/b] svojstvene vrijednosti, međusobno linearno
nezavisni (točnije, da je skup takvih vektora linearno nezavisan,
što je dakako istina).
Pritom nije nužno da geometrijske kratnosti tih različitih svojstvenih vrijednosti budu baš 1
(za dokaz koji smo izveli na predavanju),
nego da smo [b]uzeli po jedan[/b] sv. vektor za svaku od tih
različitih sv, vrijednosti.
(Tih različitih sv. vrijednosti mogu biti dvije ili više, jasno).
Općenitiju tvrdnju smo na predavanju ilustrirali na primjeru -
navedenom u jednom od prethodnih postova (a ilustrirali
umjesto dokazali općenito, kao što sam i barem 3 puta rekao na predavanju, ne zato što
bi to bilo jako teško nego zato što bi oznake za opći sučaj bile
relativno komplicirane, a ne bi s njima bili bitno "pametniji").
Ta općenita tvrdnja kaže:
Ako za svaku od nekoliko različitih svojstvenih vrijednosti
uzmemo
po jedan ili više linearno nezavisnih vektora (dakako, ovo više dolazi u obzir
ako je geom. kratnost dotične sv. vrijednosti veća od 1), svi
zajedno ti vektori činit će linearno nezavisan skup.
Sasvim jasno, ali uz pogrešno čitanje i "pokvareni telefon"
u raznim nagađanjima, ispadaju kojekakva "čuda".
Što se tiče primjera operatora (ili matrice) koji ima sv. vrijednost algebarske kratnosti 2, a geom. kratnosti 1, to je najjednostavnije
matrica
1 a
0 1
pri čemu je a bilo koji skalar različit od 0.
Nekolicina je na kolokviju navela taj ili neki sličan primjer.
U raznim zadacima npr, u domaćim zadaćama pojavilo se dosta
takvih primjera.
Ovdje se u međusobnim raspravama toliko miješaju pojmovi i
pogrešno tumače sasvim jasne tvrdnje, da moram intervenirati
kako se slučajno netlko ne bi zbunio i podlegao općoj konfuziji.
Sasvim su različite tvrdnje da su svojstveni vektori za pojedinu svojstvenu
vrijednost linearno nezavisni (tvrdnja je očito
pogrešna - to sam jučer i napisao ovdje) i tvrdnja da su vektori,
uzeti po jedan za različite svojstvene vrijednosti, međusobno linearno
nezavisni (točnije, da je skup takvih vektora linearno nezavisan,
što je dakako istina).
Pritom nije nužno da geometrijske kratnosti tih različitih svojstvenih vrijednosti budu baš 1
(za dokaz koji smo izveli na predavanju),
nego da smo uzeli po jedan sv. vektor za svaku od tih
različitih sv, vrijednosti.
(Tih različitih sv. vrijednosti mogu biti dvije ili više, jasno).
Općenitiju tvrdnju smo na predavanju ilustrirali na primjeru -
navedenom u jednom od prethodnih postova (a ilustrirali
umjesto dokazali općenito, kao što sam i barem 3 puta rekao na predavanju, ne zato što
bi to bilo jako teško nego zato što bi oznake za opći sučaj bile
relativno komplicirane, a ne bi s njima bili bitno "pametniji").
Ta općenita tvrdnja kaže:
Ako za svaku od nekoliko različitih svojstvenih vrijednosti
uzmemo
po jedan ili više linearno nezavisnih vektora (dakako, ovo više dolazi u obzir
ako je geom. kratnost dotične sv. vrijednosti veća od 1), svi
zajedno ti vektori činit će linearno nezavisan skup.
Sasvim jasno, ali uz pogrešno čitanje i "pokvareni telefon"
u raznim nagađanjima, ispadaju kojekakva "čuda".
Što se tiče primjera operatora (ili matrice) koji ima sv. vrijednost algebarske kratnosti 2, a geom. kratnosti 1, to je najjednostavnije
matrica
1 a
0 1
pri čemu je a bilo koji skalar različit od 0.
Nekolicina je na kolokviju navela taj ili neki sličan primjer.
U raznim zadacima npr, u domaćim zadaćama pojavilo se dosta
takvih primjera.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
shasho Forumaš(ica)

Pridružen/a: 02. 07. 2009. (14:15:40) Postovi: (41)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
ecan Forumaš(ica)

Pridružen/a: 01. 06. 2010. (18:09:54) Postovi: (23)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
ante003 Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 10. 2008. (17:45:10) Postovi: (3C5)16
Spol: 
|
Postano: 13:42 uto, 18. 1. 2011 Naslov: |
|
|
[quote="ecan"]Kolokvij smo pisali u petak a rezultati su najavljeni vec za danas, stoga pokažite malo zahvalnosti i poštovanja a ne bezobrazluk.[/quote]
gle, ja neznam jesi ti u ZG-u, ali kod mene jos uvijek pise da je 18.1 i mislim da ce tako jos pisat sljedecih 10 sati i cca 20 min.
Ako je rekla asistentica da ce doc danas onda ce valjda doc. nisu do sad nikad kasnili (barem ne dugo)
[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]
i evo, dosli su rezultati. bezvezno dizanje panike :S
ecan (napisa): | Kolokvij smo pisali u petak a rezultati su najavljeni vec za danas, stoga pokažite malo zahvalnosti i poštovanja a ne bezobrazluk. |
gle, ja neznam jesi ti u ZG-u, ali kod mene jos uvijek pise da je 18.1 i mislim da ce tako jos pisat sljedecih 10 sati i cca 20 min.
Ako je rekla asistentica da ce doc danas onda ce valjda doc. nisu do sad nikad kasnili (barem ne dugo)
Added after 2 minutes:
i evo, dosli su rezultati. bezvezno dizanje panike :S
_________________ Ako ste previše otvorenog uma, ispast će vam mozak
------------------------------------------------------
Racunalo bez Windowsa je kao riba bez bicikla
|
|
[Vrh] |
|
niky Forumaš(ica)

Pridružen/a: 04. 11. 2008. (17:08:33) Postovi: (2F)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
BeeBee Forumaš(ica)

Pridružen/a: 08. 11. 2009. (16:07:39) Postovi: (79)16
|
|
[Vrh] |
|
jackass9 Forumaš(ica)

Pridružen/a: 19. 09. 2009. (10:23:58) Postovi: (15D)16
Spol: 
Lokacija: pod stolom
|
|
[Vrh] |
|
gogo_ Forumaš(ica)

Pridružen/a: 07. 10. 2009. (17:06:47) Postovi: (3F)16
|
|
[Vrh] |
|
Juraj Siftar Gost
|
Postano: 0:37 čet, 20. 1. 2011 Naslov: |
|
|
Rang, determinanta, trag, karakteristični polinom u cjelini
(što među pojedinim koeficijentima uključuje determinantu i trag)...
dakle "sve" što se za linearni operator može izračunavati preko
matričnog prikaza, a ne ovisi o izboru baze.
(Znači, svojstva koja se ne mijenjaju promjenom baze).
Drukčije, "sve" što zajedničko imaju međusobno slične matrice.
Ovo "sve" može se precizirati pomoću odgovarajućih funkcija, no
dovoljno
vam je ovo što piše gore, "informativno".
Druga stvar, ali to nismo ni stigli spominjati, jest invarijatni
potprostor
linearnog operatora, a za operator A na prostoru V to je
takav potprostor
L od V da vrijedi A(L) sadržano u L (npr. svaki svojstveni
potprostor je
invarijanatan.
Rang, determinanta, trag, karakteristični polinom u cjelini
(što među pojedinim koeficijentima uključuje determinantu i trag)...
dakle "sve" što se za linearni operator može izračunavati preko
matričnog prikaza, a ne ovisi o izboru baze.
(Znači, svojstva koja se ne mijenjaju promjenom baze).
Drukčije, "sve" što zajedničko imaju međusobno slične matrice.
Ovo "sve" može se precizirati pomoću odgovarajućih funkcija, no
dovoljno
vam je ovo što piše gore, "informativno".
Druga stvar, ali to nismo ni stigli spominjati, jest invarijatni
potprostor
linearnog operatora, a za operator A na prostoru V to je
takav potprostor
L od V da vrijedi A(L) sadržano u L (npr. svaki svojstveni
potprostor je
invarijanatan.
|
|
[Vrh] |
|
gogo_ Forumaš(ica)

Pridružen/a: 07. 10. 2009. (17:06:47) Postovi: (3F)16
|
|
[Vrh] |
|
cocco Forumaš(ica)

Pridružen/a: 21. 01. 2010. (22:06:02) Postovi: (4D)16
|
|
[Vrh] |
|
pilek Gost
|
|
[Vrh] |
|
|