| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Void
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2002. (18:08:22)
Postovi: (FA)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
 Postano: 23:27 ned, 6. 6. 2004 Naslov: Re: Neprekidna funkcija na povezanom skupu |
    |
|
|
[quote="Void"]Imam problem sa jednim korolarom iz Ungarove Matematicke analize 3.
Korolar 2.17.
Neka je X povezan, f:X->|R omedjena neprekidna funkcija, i neka je m := inf f(X), M := sup f(X). Tada za svaki t@<m,M> postoji tocka x@X t.d. je f(x) = t
Zasto je potreban uvjet da je f omedjena funkcija?[/quote]
Mozda je moje neznanje neogranicena funkcija :shock: ;) ali cini mi se da bez tog uvjeta nema m ili M (ili oba)... :?
| Void (napisa): | Imam problem sa jednim korolarom iz Ungarove Matematicke analize 3.
Korolar 2.17.
Neka je X povezan, f:X→|R omedjena neprekidna funkcija, i neka je m := inf f(X), M := sup f(X). Tada za svaki t@<m,M> postoji tocka x@X t.d. je f(x) = t
Zasto je potreban uvjet da je f omedjena funkcija? |
Mozda je moje neznanje neogranicena funkcija   ali cini mi se da bez tog uvjeta nema m ili M (ili oba)... 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
C'Tebo
Moderator
Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 5:07 pon, 7. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
Da nemaš omedjenu funkciju, onda bi mogao reć da t bude od -beskonačnosti do +beskonačnosti.
Funkcija f:|R->|R, f(x)=Exp(x) nije omedjena, ali za t=-1 nemoš nać x takav da vrijedi f(x)=-1.
Dakle, koliko ja kontam, više zbog preciznosti....
Da nemaš omedjenu funkciju, onda bi mogao reć da t bude od -beskonačnosti do +beskonačnosti.
Funkcija f R->|R, f(x)=Exp(x) nije omedjena, ali za t=-1 nemoš nać x takav da vrijedi f(x)=-1.
Dakle, koliko ja kontam, više zbog preciznosti....
_________________ Click me !
_______________________
Bad panda! |
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 7:38 pon, 7. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
Ocekivah taj reply. 8)
Dakle, i dalje ne bi imao m i/ili M. :shock: Kad napishes: sup f = +oo, to znaci da funkcija [b]nema supremum[/b], a ne da je on "jednak beskonacno". :-s Beskonacno nije broj! :|
:idea: Kako je x@X konacna tocka i f(x) je konacna stvar, onda uvijek mozes funkciju restringirati tako da ti korolar daje ono sto trebas, bez nepotrebnih komplikacija oko neomedjenih funkcija. 8)
Ocekivah taj reply. 
Dakle, i dalje ne bi imao m i/ili M. Kad napishes: sup f = +oo, to znaci da funkcija nema supremum, a ne da je on "jednak beskonacno".  Beskonacno nije broj!
 Kako je x@X konacna tocka i f(x) je konacna stvar, onda uvijek mozes funkciju restringirati tako da ti korolar daje ono sto trebas, bez nepotrebnih komplikacija oko neomedjenih funkcija.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Void
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2002. (18:08:22)
Postovi: (FA)16
|
| Postano: 18:25 pon, 7. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
Zahvaljujem na odgovorima... zapravo me buni dokaz koji ide ovako:
Pretpostavimo da postoji s@<m,M> t.d. s !@ f(X) (tj, s nije u slici)
Tada su U := f^(-1)(<-\infty, s>) i V := f^(-1)(<s, \infty>) neprazni otvoreni disjunktni skupovi t.d. je X = U u V =><= sa povezanoscu od X
Zasto se uzimaju originali skupova <-\infty, s> i <s,\infty>, a ne skupova <m,s> i <s,M>? Da li je to neka greska u dokazu ili sam ja nesto propustio?
Zahvaljujem na odgovorima... zapravo me buni dokaz koji ide ovako:
Pretpostavimo da postoji s@<m,M> t.d. s !@ f(X) (tj, s nije u slici)
Tada su U := f^(-1)(<-\infty, s>) i V := f^(-1)(<s, \infty>) neprazni otvoreni disjunktni skupovi t.d. je X = U u V =><= sa povezanoscu od X
Zasto se uzimaju originali skupova <-\infty, s> i <s,\infty>, a ne skupova <m,s> i <s,M>? Da li je to neka greska u dokazu ili sam ja nesto propustio?
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 18:30 pon, 7. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Void"]Zahvaljujem na odgovorima... zapravo me buni dokaz koji ide ovako:
Pretpostavimo da postoji s@<m,M> t.d. s !@ f(X) (tj, s nije u slici)
Tada su U := f^(-1)(<-\infty, s>) i V := f^(-1)(<s, \infty>) neprazni otvoreni disjunktni skupovi t.d. je X = U u V =><= sa povezanoscu od X
Zasto se uzimaju originali skupova <-\infty, s> i <s,\infty>, a ne skupova <m,s> i <s,M>? Da li je to neka greska u dokazu ili sam ja nesto propustio?[/quote]
Naravno, ako je imf C= <m,M> , f^<(<-oo,s>)=f^<(<m,s>) . Ne vidim zašto bi te to bunilo, autor dokaza je vjerojatno smatrao <-oo,s> "jednostavnijim" od <m,s> . A i ovako je on face sigurno da unija ta dva intervala promaši _samo_ točku s .
| Void (napisa): | Zahvaljujem na odgovorima... zapravo me buni dokaz koji ide ovako:
Pretpostavimo da postoji s@<m,M> t.d. s !@ f(X) (tj, s nije u slici)
Tada su U := f^(-1)(←\infty, s>) i V := f^(-1)(<s, \infty>) neprazni otvoreni disjunktni skupovi t.d. je X = U u V ⇒⇐ sa povezanoscu od X
Zasto se uzimaju originali skupova ←\infty, s> i <s,\infty>, a ne skupova <m,s> i <s,M>? Da li je to neka greska u dokazu ili sam ja nesto propustio? |
Naravno, ako je imf C= <m,M> , f^<(←oo,s>)=f^<(<m,s>) . Ne vidim zašto bi te to bunilo, autor dokaza je vjerojatno smatrao ←oo,s> "jednostavnijim" od <m,s> . A i ovako je on face sigurno da unija ta dva intervala promaši _samo_ točku s .
|
|
| [Vrh] |
|
Void
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2002. (18:08:22)
Postovi: (FA)16
|
| Postano: 18:40 pon, 7. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
Da, zbilja... izgleda da spavam cijelo vrijeme.
Moze li neki primjer neogranicene neprekidne funkcije koja ne pogodi svaku tocku iz |R, a definirana je na povezanom skupu? Dakle, sve isto kao u teoremu, samo sto funkcija nije ogranicena.
Zapravo sam htio pitati na pocetku da li vrijedi ovakav teorem:
Neka je f:X->|R neprekidna, X povezan. Tada za svaki t@|R postoji x@X t.d. je f(x) = t.
Da, zbilja... izgleda da spavam cijelo vrijeme.
Moze li neki primjer neogranicene neprekidne funkcije koja ne pogodi svaku tocku iz |R, a definirana je na povezanom skupu? Dakle, sve isto kao u teoremu, samo sto funkcija nije ogranicena.
Zapravo sam htio pitati na pocetku da li vrijedi ovakav teorem:
Neka je f:X->|R neprekidna, X povezan. Tada za svaki t@|R postoji x@X t.d. je f(x) = t.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 18:58 pon, 7. 6. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Void"]Da, zbilja... izgleda da spavam cijelo vrijeme.
Moze li neki primjer neogranicene neprekidne funkcije koja ne pogodi svaku tocku iz |R, a definirana je na povezanom skupu? Dakle, sve isto kao u teoremu, samo sto funkcija nije ogranicena.[/quote]
I dalje spavaš... nema takve funkcije, zbog korolara kojeg je vsego gore spomenuo. Naime, neka je t bilo koji realan broj. Funkcija nije ograničena, pa dakle poprima i neku vrijednost manju od t , i neku vrijednost veću od t . Sad vjerujem da dalje znaš. :-)
[quote]Zapravo sam htio pitati na pocetku da li vrijedi ovakav teorem:
Neka je f:X->|R neprekidna, X povezan. Tada za svaki t@|R postoji x@X t.d. je f(x) = t.[/quote]
Naravno da ne. Hint: stavio si t@|R .
Kontraprimjer: nulfunkcija. :-)
| Void (napisa): | Da, zbilja... izgleda da spavam cijelo vrijeme.
Moze li neki primjer neogranicene neprekidne funkcije koja ne pogodi svaku tocku iz |R, a definirana je na povezanom skupu? Dakle, sve isto kao u teoremu, samo sto funkcija nije ogranicena. |
I dalje spavaš... nema takve funkcije, zbog korolara kojeg je vsego gore spomenuo. Naime, neka je t bilo koji realan broj. Funkcija nije ograničena, pa dakle poprima i neku vrijednost manju od t , i neku vrijednost veću od t . Sad vjerujem da dalje znaš. 
| Citat: | Zapravo sam htio pitati na pocetku da li vrijedi ovakav teorem:
Neka je f:X→|R neprekidna, X povezan. Tada za svaki t@|R postoji x@X t.d. je f(x) = t. |
Naravno da ne. Hint: stavio si t@|R .
Kontraprimjer: nulfunkcija.
|
|
| [Vrh] |
|
Void
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2002. (18:08:22)
Postovi: (FA)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
