Zadatak s popravnog

[654321]

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0809-popr.pdf

1. zadatak
pod b i c
može ako se nekom da i pod a da vidim dal sam dobro rješila

[CROmpir]

Znaci pod a) nas zanima za koje x je funkcija definirana....

imamo samo korijen tako da x mora biti [0, +beskonacno>


Za b) i c) dio bilo bi najbolje funkciju rastaviti na kompoziciju funkcija...



Rastavimo na i

b). trazimo f(x)=(<0,25>) ⇒ g(h(<0,25>)

i). gledamo prvo funkciju h(x), ona strogo raste za [0,+besk> pa nam je

h(<0,25>)=<0,5>

ii). gledamo funkciju g(x)= <0,5> vidimo da je to kvadratna funkcija sa nultockama 2,6... i otvorena je prema gore stoga nam je tu najmanja vrijednost tjeme funkcije (4,-4) a najveca iz intervala <0,5> za nulu i iznosi 12... Dakle f(<0,25>)=[-4,12>


c). Idemo obrnutim redosljedom nego u b) pa imamo

pa je

vidimo da kvadratna funkcija na tom intervalu ←3,0> pada pa je

i onda jos za h(x)^{-1} od intervala kojeg dobijes...

Nadam se da nisam nigdje pogrijesio...

[frutabella]

Ova praslika mi nije posve jasna,

ja sam ovako zapisala: f^-1 (<-3,0>)=(g_1)^-1 o (g_2)^-1(<-3,0>)=

(g_1)^-1 ( <2,3> U <5, 6> ) = <4, 9> U <25, 36>,
da li je to ispravan nacin.

Ili treba uvijek ici po definiciji praslike i rjesavat one dvije nejednadzbe.

g_1 = korjen(x)
g_2 = kvadratna

[CROmpir]

Mislim da je to ispravno... I meni je tako ispalo, dakle tražimo takve x iz domene da vrijedi f(x) je u tom intervalu...

[654321]

nije mi jasna ova kompozicija g(x)
zašto je x na kvadrat?

[frutabella]

[654321]

u redu fala

[medonja]

Dali je rjesenje 2.zadatka pod b) iz ovog kol http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-0910-popr.pdf , da je limes jednak 3?

[Tomislav]

Evo 2. post sam rijesio zadatak

http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=16189

[chiko]

http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-0910-popr.pdf
Dali mi netko može riješiti zadatak 2 a)? ... Bio bih jako zahvalan.

_________________
Kake-Bake

[Tomislav]

Ma zar je tako jako uzasno tesko pogledati zadnja 2-3 topica koji su jos uvijek aktivni, da SLUCAJNO mozda nisu ti ISTI zadaci vec rijeseni? Cisto da dodam imas link odmah iznad svog posta gdje ti je rjesenje...


Edit: Vidim da jos uvijek postoje "genijalci" koji mi za ovakve postove vole davati osude, umjesto da budu zahvalni sto im netko rjesava te zadacice.. mislim stvarno ste katastrofa.

[frutabella]

Znaci prvo provjer par elemenata tog niza i utvrdi dal i je rastuci ili padajuci, odnoso od kojeg je elementa strogo padajuci odnosno rastuci (jer se moze desiti da prva dva, tri ... elementa budu izmjenicno, jedan veci drugi manji, pa onda ustvrdis da od jednog elementa niz je padaj ili rast.), no u oovm slucaju nakon prva tri elemnta vidimo da je niz rastuci, znaci:


a_1 = 1 (to vec imamo)
a_2=2
a_3=4 ... (te brojeve dobivamo tako da uvrstavamo n-ove )

----> Tvrdimo da je niz rastuci, a_n < a_n+1
DOKAZ: (indukcija)

BAZA: 1<2 (vrijedi)
PRETPOSTAVKA: Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki n iz N
KORAK: (provjeravamo za sljedeca dva clana da li su u istom odnosu)

a_n+1 < a_n+2

2^(a_n) < 2^(a_n+1) ----> prema pretpostsavci znamo da je
a_n<a_n+1
pa onda ta nejednakost vrijedi


-----> (sa strane si izracunao limes tog niza i uvidio da se potencija povecava, tako i broj ide u beskonacnost pa limes tog niza ne postoji jer nije omeđen odozgo, niz divergira)

Znaci: limes ne postoji.

Ja se nadam da je to dobro.

Added after 3 minutes:

[Tomislav]

Mozes li molim te copy/paste link koji je chiko dao, te pogledati koji je 2. zadatak, tj. 2. zadatak pod a)? Meni se cini da je on identican onom koji sam ja rijesio u topicu kojeg sam linkao. A kao sto rekoh, topic je aktivan i moj post je 2. po redu, tako da vjerujem da bi se rjesenje naslo brze nego sto je trebalo da se napise pitanje da ga se rijesi i posta isto.

[frutabella]

[chiko]

[sstudentica]

da li može netko malo detaljnije objasniti 4b zadatak s prošlogodišnjeg popravnog i 3 zadatak s tog istog popravnog?? unaprijed hvala...

[CROmpir]

Naravno, pod 4 b supstitucija, pod 3 sto treba? koji dio ne razumijes?

dakle, 3 imamo padajucu funkciju

log od 1/6 => sup(f(a))=f(inf(A) i obratno za inf...

dakle ostalo racunas kao kod obicnih skupova