Suma reda

[phx]

Može mala pomoć oko jednog zadatka?

Odredi sumu reda:



Unaprijed zahvaljujem

[veky]

[ahri]

veki... isao sam nekim proizvoljnim metodama, bas za fun. i dosao do jednog zanimljivog djela, daj mi nadji bug :)


so
sum(i=1..inf)[ (2i-1)/(2^i)] =
sum(i=1..inf)[2*i/2^i -1/2^i] =
2*sum(i=1..inf)[i/2^i] - 1 =

uzmemo samo ovu sumu kao A, jer me bas ona zanima ;).

A=sum(i=1..inf)[i/2^i]=sum(j=1..inf)[sum(i=j..inf)[1/2^i]] =

sad znamo da je sum(i=1..inf)[1/2^i] = 1, pa je
sum(i=1..k)[1/2^i] + sum(i=k+1..inf)[1/2^i] = 1
iz cega je

sum(i=j..inf)[1/2^i] = 1 - sum(i=1..j-1)[1/2^i]

pa dobivamo:

A= sum(j=1..inf)[1 - sum(i=1..j-1)[1/2^i]] = {suma niza}
sum(j=1..inf)[1 - ( - 2*1/2^j +1 )] =
sum(j=1..inf)[2*1/2^j)] =
2*sum(j=1..inf)[1/2^j)] = 2

hmmm... ovaj puta ispada dobro :).

_________________

[phx]

[veky]

[veky]