vježbe za kolokvij (objasnjenje gradiva)

[ante c]

[maty321]

http://web.math.hr/nastava/alg/2007-08/ASkol1_2008.pdf moze treci prva grupaa.hvala

[pajopatak]

E hvala. Akako bi išao dokaz 5.a) iz 2009.? i je li AUT(Z+Z) ciklička i kako ju odredit? Hvala unaprijed

[Boris B.]

@maty321: Mislim da ti je napisao pbakic na prosloj stranici

@pajopatak: Za Aut(Z+Z) je isto netko vec stavljao link na odgovor
A za 5a), ako mislis na ono s normalnom podgrupom i jezgrom, onda smo jedan smijer dokazali (jezgra homomorfizma je normalna podgrupa), a za drugi mozes reci da posto je N normalna postoji G/N, a onda imas kanonsku projekciju s G na G/N kojoj je upravo N jezgra. Ovo je ukratko, reci ako sto treba raspisati

_________________
The lyf so short, the craft so long to lerne

[Bug]

gdje grijesim??
meni ispada da je grupoid, a u rjesenjim pise da je grupa...

××

_________________
Everybody Dies...
Nobody is perfect...

Non scholae, sed vitae discimus

[sunce]

i kako na kraju glasi IntZ8?

[maty321]

probaj jos jednom prvi dio tu je greska

[sunce]

..

Added after 9 minutes:

[Boris B.]

Pogledaj onu latexiranu stvar u sredini posta, tamo se spominje Z/Z6 no ona je izomorfna Z/Z2 + Z/Z3: pogledaj recimo ([1], [1]) iz Z/Z2 + Z/Z3. Za njega je ([1], [1])^n = ([1]^n, [1]^n) = ([n], [n]), pa je ([1], [1])^n = ([0], [0]) akko 2 dijeli n i 3 dijeli n, a najmanji prirodan n za koji to vrijedi ja naravno 6. Dakle, red elementa ([1], [1]) je 6, a pošto se to podudara s redom grupe Z/Z2 + Z/Z3, onda je ona ciklička, dakle izomorfna sa Z/Z6.
Općenito je za M(m, n) = 1 .

_________________
The lyf so short, the craft so long to lerne

[marty]

kak znam da je Z6 x Z5 ciklička, a Z x Z3 nije?! ne kužim kak se to određuje

Added after 1 minutes:

i kak odrediti Int (Z + Z) i Aut (Z + Z)

[Gost]

[.anchy.]

Imam par nejasnoća, jesu li sve Zn cikličke i komutativne? I svi kartezijevi produkti istih komutativni? Pp da jesu,ali da budem sigurna
@marty:ja mislim da je i ZxZ3 ciklička
jer su 1 i 3 relativno prosti(?)
ali ni meni nije sve to jasno,užasno je apstraktno


U grupi G= Z3xZ6 definiran je skup H={(a, b)e Z3xZ6::b=0 ili b=3}. ispisite klase u G/H i odredite cemu je izomorfna kvocijentna grupa G/H?

i ako može netko ovaj zadatak riješiti,ako ja ne radim dobro,ja sam počela ispisivati za svaki element iz G, i svaki element iz H njihov zbroj,i dobijem puno različitih stvari, i ne razumijem što su mi klase.
Npr. (0,1)+(1,0)=(1,1) - prvi pribrojnik je iz G,drugi iz H
(1,1)+(0,0)=(1,1)

znači li to da (0,1) i (1,1) spadaju u istu klasu?
Trebam li zaista sve moguće kombinacije pozbrajati?

edit:mislim da nisam dobro,jer je xH jedna klasa, a po mom ovako ispada da su x+h1(npr.0,0) i x+h2(npr.1,3) razičite klase..
ne kužim

[sunce]

[.anchy.]

osvrt na moj post:
možda, klase gledam ponovo kao kartezijev produkt?
pa mi je klasa od (0,0) H, od (0,1) Z3 x {1,4}(kao podskup od Z6,a u tu klasu spadaju još i (1,1),(2,1)) itd?
konačno,dobila sam da su klase H, Z3 x {1,4}, Z3 x {2,5}, dakle imam ih 3 te je to izomorfno Z3?

sorry na stalnom editiranju,ali mi stalno nekaj novog dođe do mozga

[Gost]

[sunce]

zato sto je Z beskonacna ciklicka grupa.. a da bi ovo gore vrijedilo obje moraju biti konacne.

zeznila sam se gore, nzd(3,2)=1 a gdje je Z6 reda 2 i Z5 reda 3.. valjd

[Pero Kvrzica]

Mislim da ti Z nije isto sto bi bilo i Z1. Z1 bi bilo Z/1Z sto je Z/Z a to je trivijalna grupa koja sadrzi samo jedan (neutralni) element odnosno klasu [0]
tak da Z1+Z3 bi bila ciklicka, ali Z je nesto sasvim drugo

[Crvenkapica]

Može please pomoć oko zadatka? Treba dokazati da je Gln(R) izmorfno R nez nule X Sln(R) (kartezijev produkt) za neparan prirodan broj n.
Imam velikih problema s tim kako izgleda ovaj kartezijev produkt pa ako može i objašnjenje kako to izgleda. Hvala puno.