pomagajte

[triky]

mene zanima jel itko rjesavao zadatak 4z^4 - 29z^2 + 25, broj nultočaka treba odredit na V(O;2,3)...

[LAra22]

Ja sam rjesavala, al muci me kak naci broj nultocaka na kruznici S(0,2).
Br. nultocaka unutar K(0,3) je 4, a unutar K(0,2) ih ima 2. To se oduzme, ali moras jos oduzeti i ove na S(0,2), vidim da ih je 0 al kak to pokazat??

[triky]

meni je ispalo 4-2-4.... haha...

[Gost]

Kontradikcijom, dakle pretpostaviš da postoji bar jedna nultočka na S(0,2), tada je 0=|4z^4-29z^2+25|>= |-29z^2|-|4z^4+25|>=29|z^2|- ( 25-|4z^4| ) = uvrstiš z=2 = 116-(25-64)=150, dakle dobije se 0>=150 što nije točno pa dakle nema nultočaka na S(0,2)

[Gost]

sorry, krivo, ali ideja je oke, uglavnom ovako ipak (zbog minusa je tamo krivo) 0=|4z^4-29z^2+25|>= |-29z^2|-|4z^4+25|,a vrijedi |4z^4+25|<= |4z^4|+25 pa je onda ono gore >= |-29z^2|-( |4z^4|+|25| ) i kada uvrstiš 2 dobije se 0>=27 što je opet kontradikcija:)

[irena0102]

moze li mi netko reci kako se rjesava 3 zadatak iz ovog kolokvija.. http://web.math.hr/nastava/kompa/files/ka-kol2.pdf ...?

[Gost]

razvijte oko točke 5 na području koje sadrži točku 2 funkciju

f(z)=4/3-z + ch(z-1), zanima me dal se dobije ovo:

suma (-1)^(n+1) 2^(n+2)/(z-5)^(n+1) + suma (e^4+(-1)^n e^-4)(z-5)^n /2n!

[LAra22]

[bleki88]

[Gost]

računaš na K(0,2) i na K(0,3) i na svakom posebno rastavljaš. Za K(0,2) možeš uzeti |f(z)|=|-29z^2| a za g ostalo. Za K(0,3) uzmeš |f(z)|=|4z^4| i za g šta ostane. Na S(0,2) tog nema.

[Gost]

"a kako rastavit z^4-z^3-4z + 1 na f(z) i g(z) da mogu primjenit Roucheov tm?"

na kojem području? to igra dosta veliku ulogu u rastavljanju:)

[LAra22]

Ma zaboravila napisat, na K(0,2)