Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Bug Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2003. (17:31:11) Postovi: (1A9)16
Spol:
Lokacija: Kako kad!!
|
|
[Vrh] |
|
branimirb Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 09. 2008. (15:39:44) Postovi: (18)16
Spol:
|
Postano: 10:18 ned, 5. 6. 2011 Naslov: |
|
|
Zelim dokazat da sfericna spirala s meridijanima ima konstantan kut.
Sfericna spirala je dana sa x(t)=(cost/sqrt(1+(at)^2), sint/sqrt(1+(at)^2), -at/sqrt(1+(at)^2) ).
Stavim sferu kao d(u,v)=(cosu cosv, cosu cosv, -sinu)
tak da mogu lagano gledati istu tocku na sferi i na krivulji, i stavim t=u, v=arctg(at), jer tako imam cosv=1/sqrt(1+(at)^2), i imam sinv=at/sqrt(1+(at)^2).
Sada, gledam prvu derivaciju od x po t, i prvu derivaciju od d po v, jer mene zanima meridijan na sferi, a to je v-crta.
x'(t)=( [-sint(1+(at)^2)+aatcost] / [(1+(at)^2)^(3/2)],
[cost(1+(at)^2)-aatsint] / [(1+(at)^2)^(3/2)],
-a/ [1+(at)^2)^(3/2)] )
d'(v)=(-cosu sinv, -sinu sinv, -cosv)
I sada kad vratim u=t i v=arctg(at), dobijem
d'(v)=(-atcost / (sqrt(1+(at)^2)), -atsint / (sqrt(1+(at)^2)), -1/(sqrt(1+(at)^2)) )
Sad, kut je dano sa cos(alfa) = (d'(v))X(x'(t)) / (||d'(v)||*||x'(t)|| )
Dobijem||d'(v)||=1,
||x'(t)||=[sqrt(1+a^2 +(at)^2)]/(1+(at)^2)
(x'(t))X(d'(v))=-a/(1+(at)^2)
Ali kada sve uvrstim, nikako se ne mogu rijesiti t.
Dobijem cos(alfa)=-a /sqrt(1+a^2 +(at)^2)
I tu se zapnem. Kaj ne valja?
Sori kaj neznam s TEX, probao jesam.
EDITNasao sam jednu gresku i ispravio, ali opet ne dobijem bez t.
Zelim dokazat da sfericna spirala s meridijanima ima konstantan kut.
Sfericna spirala je dana sa x(t)=(cost/sqrt(1+(at)^2), sint/sqrt(1+(at)^2), -at/sqrt(1+(at)^2) ).
Stavim sferu kao d(u,v)=(cosu cosv, cosu cosv, -sinu)
tak da mogu lagano gledati istu tocku na sferi i na krivulji, i stavim t=u, v=arctg(at), jer tako imam cosv=1/sqrt(1+(at)^2), i imam sinv=at/sqrt(1+(at)^2).
Sada, gledam prvu derivaciju od x po t, i prvu derivaciju od d po v, jer mene zanima meridijan na sferi, a to je v-crta.
x'(t)=( [-sint(1+(at)^2)+aatcost] / [(1+(at)^2)^(3/2)],
[cost(1+(at)^2)-aatsint] / [(1+(at)^2)^(3/2)],
-a/ [1+(at)^2)^(3/2)] )
d'(v)=(-cosu sinv, -sinu sinv, -cosv)
I sada kad vratim u=t i v=arctg(at), dobijem
d'(v)=(-atcost / (sqrt(1+(at)^2)), -atsint / (sqrt(1+(at)^2)), -1/(sqrt(1+(at)^2)) )
Sad, kut je dano sa cos(alfa) = (d'(v))X(x'(t)) / (||d'(v)||*||x'(t)|| )
Dobijem||d'(v)||=1,
||x'(t)||=[sqrt(1+a^2 +(at)^2)]/(1+(at)^2)
(x'(t))X(d'(v))=-a/(1+(at)^2)
Ali kada sve uvrstim, nikako se ne mogu rijesiti t.
Dobijem cos(alfa)=-a /sqrt(1+a^2 +(at)^2)
I tu se zapnem. Kaj ne valja?
Sori kaj neznam s TEX, probao jesam.
EDIT:Nasao sam jednu gresku i ispravio, ali opet ne dobijem bez t.
_________________ (\__/)
(='.'=)
(")_(") This is Bunny. Bunny wants to control the world...
don't argue with him, just put him in your quote.
|
|
[Vrh] |
|
Bug Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 04. 2003. (17:31:11) Postovi: (1A9)16
Spol:
Lokacija: Kako kad!!
|
|
[Vrh] |
|
branimirb Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 09. 2008. (15:39:44) Postovi: (18)16
Spol:
|
Postano: 19:25 ned, 5. 6. 2011 Naslov: |
|
|
Krivo sam natipkao samo, racunao sam ja s d(u,v)=(cosu cosv, sinu cosv, -sinu)
Nista, nema veze vise. Stavit cu nesto drugo u zadaci.
Krivo sam natipkao samo, racunao sam ja s d(u,v)=(cosu cosv, sinu cosv, -sinu)
Nista, nema veze vise. Stavit cu nesto drugo u zadaci.
_________________ (\__/)
(='.'=)
(")_(") This is Bunny. Bunny wants to control the world...
don't argue with him, just put him in your quote.
|
|
[Vrh] |
|
kljuki Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 10. 2005. (13:36:53) Postovi: (127)16
Spol:
Lokacija: hotel yorba
|
|
[Vrh] |
|
z3h Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2004. (22:26:02) Postovi: (46)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
branimirb Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 09. 2008. (15:39:44) Postovi: (18)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
thomary Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2007. (20:45:28) Postovi: (87)16
|
|
[Vrh] |
|
jejo Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 11. 2006. (19:25:36) Postovi: (102)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
thomary Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2007. (20:45:28) Postovi: (87)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
|