6. zadaca

[Gost]

Evo ovako zanima da li mi tko moze objasniti na koji nacin rijesiti 2. pod b) iz 6. zadace, odnosno, rijesio sam pod a) , te zapisao [S] u paru baza i,j,k.
Te kako ispitati injektivnost i surjektivnost.

I zanima me dali vam je ostalima u 3. pod b) ispalo Im(D)={1,2t.3t*2} , a Ker={0}

[Gost]

E i 3. pod c) , kak vam je ispala slika i jezgra!

Hvala

[bernhard]

3.b) Im D ti je tocno, a Ker D={t^3} jer zbroj ranga i defekta moraju biti jednak dimenziji domene tj dim P3=4

3.c) Im S je jedinicna matrica 3x3, a Ker S ima 8 matrica, 6matrica sa samo jedinicom na mjestima x2,x3,x4,x6,x7,x8 a ostalo nule, i 2 matrice (-1,0,0,0,1,0,0,0,0) i (-1,0,0,0,0,0,0,0,1)=> prve tri prvi red druge tri drugi red..

[Gost]

hvala, a sada ono kljucno ko zna rjesiti 2. pod b i odrediti injektivnost i surjektivnost?

[M a j a]

Šta nije 3 b Ker D={p0}? jer ne znam kako dođeš do t^3?

[Biby]

znam ja...mislim da je dobro... evo samo da se dođem do bilježnice... a da li meni netko može objasniti kako nać sliku i jezgru općenito???

[Juraj Siftar]

Ne bih se želio "miješati" dok još traje proces rješavanja,
međusobnog konzultiranja itd, ali uočavam u raspravi dosta
ponavljanja pogreške da se slikom ili jezgrom operatora smatraju
(ili samo možda neprecizno zapisuju) ne cijeli potprostori, nego
samo njihove baze ili skupovi izvodnica.
Slika i jezgra su potprostori.


Sliku operatora dobivate kao linearnu ljusku skupa slika vektora
baze (ili čak slika vektora bilo kojeg skupa izvodnica).

S druge strane, za jezgru - oprez, nije korektno uzeti bilo koju bazu
pa ispitati da li neki vektori te baze pripadaju jezgri i onda skup
takvih vektora proglasiti za jezgru, odnosno bazu jezgre.
U nekoj bazi uopće ne mora biti
nijedan element jezgre, a da jezgra ipak sadrži vektore različite
od nulvektora.
Npr. kod polinoma i operatora deriviranja, polinomi 1+t, t, t^2 čine
bazu prostora P2, nijedan od njih ne pripada jezgri operatora deriviranja,
a jezgra ima dimenziju 1. (Prepoznali smo je napamet i na predavanju -
potprostor polinoma stupnja 0, dakle konstante).

[Biby]

Puno hvala profesore...

a moj 2. b bi išao ovako

znači prvo uzmeš S(a) = S(2i+j)=.... raspišeš jer imaš S(i) i S(j) pa onda izjednačiš sa (alfa)a + (beta)b + (gama)c (sorry zbog pisanja ali ne mogu se sada snaći za simbole, nadam se da ćeš se snaći)
znači izjednačuješ ono uz i, j i k.... dobije tri puta po tri jednadžbe što staviš u matricu sustava i riješavaš ju na način da sa lijeve strane dobiš jediničnu matricu, a matricu koju dobiješ sa desne strane je tvoje rješenje... treba detaljnije ili se kuži???

[Gost]

Jel uspio tko riješti taj 2.b)?
Ako je, molim vas ako može netko napisati kako.
Hvala!

[DeBussy]

Može pomoć glede 5. i 6. zadatka 6.zadaće (2012.godina)?
Hvala!

[raul]

Može li mi netko pomoći oko 1.c)? U zadatku je zadano preslikavanje C:M2(R) -> P3 i linearni operator C({a,b},{c,d}) = (a+4b-c+2d)x^3 + (a+b)x^2 + (b+c)x +2b + d. Treba odrebiti bazu za sliku od operatora C. Da li je baza od slike {1, x, x^2, x^3}? Dobio sam da mi je dim Ker(C) = 1 i da je u bazi od jezgre {-x^3+ x^2 -x -1}, što mi nema smisla jer d(C) + r(C) = 4.

[Elena!]

ja sam dobila da je baza od jezgre {-x^3+x^2-x+2}, a baza za sliku {1,x,x^2}..kad sam računala bazu za sliku izbacila sam zadnji vektor jer je bio linearno zavisan sa prethodnima..

[raul]

[Iwana]

Šta nebi trebala baza jezgre biti matrica?

jer baza jezgre trebala biti potprostor od M2, a baza slike potprostor od P3 u ovom slučaju

kod trazenja baze za jezgru izluči a, b, c i d i dobit ces 4 polinoma koja su zavisna, izbacis onaj koji je uz b i to sto ti ostane je baza za sliku, tj. rang je 3, a defekt je 1... sto u zbroju je jednako dimenziji od M2


to je koliko sam ja skuzila, ak ce ti išta pomoći

[Elena!]

može mi netko reći koja je ispravna formula za računanje ortogonalne projekcije na ravninu zadanu zadanu vektorima a i b?
A(v)=v-<n,v>n ili A(v)=v-2<n,v>n

[genijalac]

prva formula ti je za ortogonalnu projekciju na tu ravninu a druga ti je ta zrcajenje s obzirom na tu ravninu

[Elena!]

hvala!