Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Shaman Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43) Postovi: (76)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
simon11 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52) Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
Postano: 17:11 ned, 8. 1. 2012 Naslov: |
|
|
kod takvih zadataka samo morate vise manje gledati od cega je to manje odnosno vece pa to samo malo namjestiti,dakle da tm o sendvicu :D ali recimo moze se i ovako.gleda se samo ovaj izraz iz zagrade.prvo sto mozemo primijetiit koliko clanova ima pa to je [latex] 2n-n+1=n+1 [/latex] clanova.Dobro.sada ogranicimo.dakle znamo da je taj izraz sigurno veci od
[latex] (n-1) [/latex] clanova [latex] \cdot \frac{1}{\sqrt(2n)}[/latex]
sigurno je manji od
[latex] (n-1) [/latex] clanova [latex] \cdot \frac{1}{\sqrt(n)}[/latex]
sada se samo jednostavno sve jos pomnozi s
[latex] \frac{1}{\sqrt(n)}[/latex]
pa se dobije sljedece
[latex] \frac{n+1}{n}>(izraz\ iz\ zadatka)>\frac{n+1}{\sqrt(2) \cdot n} [/latex]
i vrlo jednostavno slijedi da izraz tezi u 1.
I evo ga ne znam vidjao sam neke postove u vezi ovog zadatka,ali nisam bas bio zadovoljan jer ga nitko bas nije posteno rijesio,svi su opisivali,pa evo mog nacina ako netko uvidi pogresku,molim da ispravi:
[latex] \lim\limits_{n \to \infty}{\sqrt[n]{shn+thn}} [/latex]
dakle primijeti se ogranicenost od thn te slijedi
[latex] \lim\limits_{n \to \infty}{\sqrt[n]{shn-1}}< \lim\limits_{n \to \infty}{\sqrt[n]{sh+thn}}< \lim\limits_{n \to \infty}{\sqrt[n]{shn+1}}[/latex]
i sada cu raspisati samo lijevu stranu druga doslovno analogna
nakon raspisivanja shn po definiciji dobije se
[latex] \sqrt[n]{\frac{e^{2n}-2e^n-1}{2e^n}} [/latex]
sada izlucimo [latex] e^n [/latex]
pa dobijemo
[latex] e \cdot \sqrt[n]{\frac{e^n-2-e^{-n}}{2e^n}} [/latex]
ok. sada cijeli izraz stavimo da je [latex] a_{n} [/latex]
dakle:
[latex] a_{n}=\sqrt[n]{\frac{e^n-2-e^{-n}}{2e^n}} [/latex]
i izracunamo [latex] \lim \limits_{n \to \infty}{ln(an)} [/latex]
prebacimo 1/n ispred ln i dobijemo sljedece:
[latex] \lim \limits_{n \to \infty}{\frac{ln(\frac{1}{2}-\frac{1}{e^n}-\frac{1}{2 \cdot e^{2n}})}{n}} [/latex]
sada podijelimo sa [latex] \frac{n}{n} [/latex]
i pustimo limes pa dobijemo:
[latex] \lim \limits_{n \to \infty}{\frac{\frac{ln(\frac{1}{2}-\frac{1}{e^n}-\frac{1}{2 \cdot e^{2n}})}{n}}}{{\frac{n}{n}}}} [/latex]
tj dobijemo izraz [latex] \frac{ln(0.5)}{\infty} [/latex]
i to daje 0.sada dignemo e^0 te dobijemo 1 i jos pomnozimo sa e kojeg smo izvadili na pocetku te dobijemo da je konacno rjesenje e.kao sto rekoh analogno ide za desnu stranu pa se po tm o sendvicu dobije da je rjesenje=e.ovdje smo koristili neprekidnost e^x
nadam se da sam bio jasan i da sam barem malo uspio pomoc na ovaj stresni predkolokvijski dan :D
kod takvih zadataka samo morate vise manje gledati od cega je to manje odnosno vece pa to samo malo namjestiti,dakle da tm o sendvicu ali recimo moze se i ovako.gleda se samo ovaj izraz iz zagrade.prvo sto mozemo primijetiit koliko clanova ima pa to je clanova.Dobro.sada ogranicimo.dakle znamo da je taj izraz sigurno veci od
clanova
sigurno je manji od
clanova
sada se samo jednostavno sve jos pomnozi s
pa se dobije sljedece
i vrlo jednostavno slijedi da izraz tezi u 1.
I evo ga ne znam vidjao sam neke postove u vezi ovog zadatka,ali nisam bas bio zadovoljan jer ga nitko bas nije posteno rijesio,svi su opisivali,pa evo mog nacina ako netko uvidi pogresku,molim da ispravi:
dakle primijeti se ogranicenost od thn te slijedi
i sada cu raspisati samo lijevu stranu druga doslovno analogna
nakon raspisivanja shn po definiciji dobije se
sada izlucimo
pa dobijemo
ok. sada cijeli izraz stavimo da je
dakle:
i izracunamo
prebacimo 1/n ispred ln i dobijemo sljedece:
sada podijelimo sa
i pustimo limes pa dobijemo:
tj dobijemo izraz
i to daje 0.sada dignemo e^0 te dobijemo 1 i jos pomnozimo sa e kojeg smo izvadili na pocetku te dobijemo da je konacno rjesenje e.kao sto rekoh analogno ide za desnu stranu pa se po tm o sendvicu dobije da je rjesenje=e.ovdje smo koristili neprekidnost e^x
nadam se da sam bio jasan i da sam barem malo uspio pomoc na ovaj stresni predkolokvijski dan
_________________
getting recognized
Zadnja promjena: simon11; 19:51 ned, 8. 1. 2012; ukupno mijenjano 12 put/a.
|
|
[Vrh] |
|
Shaman Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43) Postovi: (76)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
Shaman Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43) Postovi: (76)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
student_92 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46) Postovi: (B9)16
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
simon11 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52) Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
|
[Vrh] |
|
slonic~tonic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2011. (14:16:34) Postovi: (84)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
pandora Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:55:23) Postovi: (1A)16
|
|
[Vrh] |
|
BlameGame Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53) Postovi: (6C)16
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
aj_ca_volin_te Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49) Postovi: (6F)16
|
|
[Vrh] |
|
BlameGame Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53) Postovi: (6C)16
|
|
[Vrh] |
|
aj_ca_volin_te Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49) Postovi: (6F)16
|
|
[Vrh] |
|
|