Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

drugi kolokvij
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 21:38 sub, 7. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_22.pdf
moze pomoc s 4.b? rjesenje na stranici mi nije jasno..hvala unaprijed
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_22.pdf
moze pomoc s 4.b? rjesenje na stranici mi nije jasno..hvala unaprijed


[Vrh]
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 22:41 sub, 7. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="N.B."]jel postoji neka dobra dusa koja ce objasniti teorem 17.1 uvjetni ekstremi *-*

[size=9][color=#999999]Added after 36 seconds:[/color][/size]

skripta iz predavanja[/quote]

Znači, ovaj početak ''već smo ranije vidjeli...'' se odnosi na poglavlje Plohe i krivulje II, i tamo je detaljnije objašnjeno, ali mogu ponoviti još jedanput.

Plohu S čine svi oni elementi [latex]\mathbb{R}^n[/latex] za koje vrijedi g(x) = 0. I sad ako imamo neku krivulju na S, nazovimo je c:[latex]\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^n[/latex] t.d. je c(0) upravo taj ''naš'' [latex]x_0[/latex] (neka te ova 0 ne zbunjuje, ovo je samo namješteno tako da bude preglednije, da krivulja ''počinje'' upravo od naše točke).

E sad, vrijedi g(c(t)) = 0, za svaki t (zato jer krivulja leži na S, pa svaka njezina točka ispunjava uvjet g(x) = 0) - g(c(t)) je zapravo konstantna funkcija 0 - pa tako vrijedi i da je derivacija od g(c(t)) isto jednaka 0:

[latex]Dg(c(t)) c'(t) = 0[/latex], pa posebno za t = 0 vrijedi:

[latex](grad \hspace{1mm} g(x_0) | c'(0)) = 0[/latex]

Pošto je u [latex]x_0[/latex] lokalni ekstrem funkcije [latex]f|_S[/latex], onda je i derivacija od f(c(t)) u t=0 jednaka nula pa je:

[latex](grad \hspace{1mm} f(x_0) | c'(0)) = 0[/latex]

Eto, mislim da je to dovoljno, ovaj sam finiš je dovoljno dobro objašnjen u skripti, nemam tu više što dodati. :D
N.B. (napisa):
jel postoji neka dobra dusa koja ce objasniti teorem 17.1 uvjetni ekstremi *-*

Added after 36 seconds:

skripta iz predavanja


Znači, ovaj početak ''već smo ranije vidjeli...'' se odnosi na poglavlje Plohe i krivulje II, i tamo je detaljnije objašnjeno, ali mogu ponoviti još jedanput.

Plohu S čine svi oni elementi za koje vrijedi g(x) = 0. I sad ako imamo neku krivulju na S, nazovimo je c: t.d. je c(0) upravo taj ''naš'' (neka te ova 0 ne zbunjuje, ovo je samo namješteno tako da bude preglednije, da krivulja ''počinje'' upravo od naše točke).

E sad, vrijedi g(c(t)) = 0, za svaki t (zato jer krivulja leži na S, pa svaka njezina točka ispunjava uvjet g(x) = 0) - g(c(t)) je zapravo konstantna funkcija 0 - pa tako vrijedi i da je derivacija od g(c(t)) isto jednaka 0:

, pa posebno za t = 0 vrijedi:



Pošto je u lokalni ekstrem funkcije , onda je i derivacija od f(c(t)) u t=0 jednaka nula pa je:



Eto, mislim da je to dovoljno, ovaj sam finiš je dovoljno dobro objašnjen u skripti, nemam tu više što dodati. Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Joker
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 09. 2010. (10:19:16)
Postovi: (8C)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 11 - 11

PostPostano: 9:59 ned, 8. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="sz"]Da, dvije ravnine su okomite akko su njihove normale okomite, a normale su tu grad F(x, y, z) i (1, -1, -1).[/quote]


ja tu dobijem na kraju da je ravnina koja bi sadrzavala te tocke Xo+Yo=4 za te tocke Xo, Yo, Zo...jel to dobro,i kakav komentar treba biti uz to?

radi se o drugom zadatku ovdje http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/kolokvij2.pdf
sz (napisa):
Da, dvije ravnine su okomite akko su njihove normale okomite, a normale su tu grad F(x, y, z) i (1, -1, -1).



ja tu dobijem na kraju da je ravnina koja bi sadrzavala te tocke Xo+Yo=4 za te tocke Xo, Yo, Zo...jel to dobro,i kakav komentar treba biti uz to?

radi se o drugom zadatku ovdje http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/kolokvij2.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 16:53 ned, 8. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

da li bi netko mogao malo bolje raspisati dokaz da ako je c stac. točka i Hf indefinitna => c sedlasta. Nije mi baš jasan prethodni dokaz, točnije korištenje funkcije g :/
hvala
da li bi netko mogao malo bolje raspisati dokaz da ako je c stac. točka i Hf indefinitna => c sedlasta. Nije mi baš jasan prethodni dokaz, točnije korištenje funkcije g Ehm?
hvala


[Vrh]
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 17:08 ned, 8. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

U tom dokazu se o funkciji g i njezinoj drugoj derivaciji ne priča puno, jer se prvi put cijela ta priča (jako slično) koristi kod dokaza Taylorovog teorema... pogledaj to pa možda bolje shvatiš.

Inače, intuitivno shvaćanje funkcije g u tom dokazu Tm o ekstremima bi bilo približavanje točki c po vektoru x (kad je t blizu nule). Točnije, funkcija c + tx je parametrizacija pravca koji prolazi točkom c u smjeru vektora x.

(koristim tu oznake koje su korištene u Tm o ekstremima, kod Taylora su malo drugačije oznake)
U tom dokazu se o funkciji g i njezinoj drugoj derivaciji ne priča puno, jer se prvi put cijela ta priča (jako slično) koristi kod dokaza Taylorovog teorema... pogledaj to pa možda bolje shvatiš.

Inače, intuitivno shvaćanje funkcije g u tom dokazu Tm o ekstremima bi bilo približavanje točki c po vektoru x (kad je t blizu nule). Točnije, funkcija c + tx je parametrizacija pravca koji prolazi točkom c u smjeru vektora x.

(koristim tu oznake koje su korištene u Tm o ekstremima, kod Taylora su malo drugačije oznake)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 18:08 ned, 8. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

moze netko 2.rjesit?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

moze netko 2.rjesit?


[Vrh]
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 18:10 ned, 8. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako se ne varam, već je riješen na ovoj temi.

[quote="sz"]
Jednadžba tangencijalne ravnine u [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] mi je ispala
[dtex]\frac{x}{\sqrt[3]{x_0}}+\frac{y}{\sqrt[3]{y_0}}+\frac{z}{\sqrt[3]{z_0}}=a^{\frac{2}{3}}.[/dtex]
Odsječak na osi x je x-koordinata točke ravnine (nešto, 0, 0), ispadne [tex]\sqrt[3]{x_0}a^{\frac{2}{3}}[/tex], analogno za odsječke na y - i z-osi. Kad se svi kvadrati zbroje, opet se iskoristi jednadžba skupa i dobije se [tex]a^2[/tex], što ne ovisi o [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex].[/quote]
Ako se ne varam, već je riješen na ovoj temi.

sz (napisa):

Jednadžba tangencijalne ravnine u [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] mi je ispala
[dtex]\frac{x}{\sqrt[3]{x_0}}+\frac{y}{\sqrt[3]{y_0}}+\frac{z}{\sqrt[3]{z_0}}=a^{\frac{2}{3}}.[/dtex]
Odsječak na osi x je x-koordinata točke ravnine (nešto, 0, 0), ispadne [tex]\sqrt[3]{x_0}a^{\frac{2}{3}}[/tex], analogno za odsječke na y - i z-osi. Kad se svi kvadrati zbroje, opet se iskoristi jednadžba skupa i dobije se [tex]a^2[/tex], što ne ovisi o [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 18:43 ned, 8. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ima tko hint za 5b ? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf
Ima tko hint za 5b ? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
sz
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 01. 2011. (15:17:39)
Postovi: (35)16
Sarma = la pohva - posuda
34 = 34 - 0

PostPostano: 21:00 ned, 8. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Joker"][quote="sz"]Da, dvije ravnine su okomite akko su njihove normale okomite, a normale su tu grad F(x, y, z) i (1, -1, -1).[/quote]


ja tu dobijem na kraju da je ravnina koja bi sadrzavala te tocke Xo+Yo=4 za te tocke Xo, Yo, Zo...jel to dobro,i kakav komentar treba biti uz to?

radi se o drugom zadatku ovdje http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/kolokvij2.pdf[/quote]

Meni izgleda OK. Od komentara, na početku ukratko objasnimo zašto raspisujemo baš to što raspisujemo (jer je uvjet zadatka ekvivalentan s okomitošću normala na ravnine), i na kraju zaključimo da smo dobili da sve točke koje zadovoljavaju dano svojstvo zadovoljavaju jednadžbu iste ravnine, tj. leže na istoj ravnini, što je i trebalo pokazati. Nema se što previše filozofirati, bitno je da se iz rješenja vidi da je tebi jasno zašto radiš to što radiš.

[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]

[quote="ceps"]Ima tko hint za 5b ? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf[/quote]

Valjda misliš na 6b (5b je dokaz iz predavanja). Mislim da ovdje treba pisati "maksimum" (inače je npr. fja [tex]x^2[/tex] kontraprimjer tvrdnji koju treba dokazati). U tom slučaju tvrdnja slijedi iz činjenice da, kad bi se globalni maksimum postizao u interioru kugle, onda bi u njemu Hesseova matrica bila negativno semidefinitna, što je kontradikcija s pozitivnom definitnošću u svakoj točki.
Joker (napisa):
sz (napisa):
Da, dvije ravnine su okomite akko su njihove normale okomite, a normale su tu grad F(x, y, z) i (1, -1, -1).



ja tu dobijem na kraju da je ravnina koja bi sadrzavala te tocke Xo+Yo=4 za te tocke Xo, Yo, Zo...jel to dobro,i kakav komentar treba biti uz to?

radi se o drugom zadatku ovdje http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/kolokvij2.pdf


Meni izgleda OK. Od komentara, na početku ukratko objasnimo zašto raspisujemo baš to što raspisujemo (jer je uvjet zadatka ekvivalentan s okomitošću normala na ravnine), i na kraju zaključimo da smo dobili da sve točke koje zadovoljavaju dano svojstvo zadovoljavaju jednadžbu iste ravnine, tj. leže na istoj ravnini, što je i trebalo pokazati. Nema se što previše filozofirati, bitno je da se iz rješenja vidi da je tebi jasno zašto radiš to što radiš.

Added after 6 minutes:

ceps (napisa):
Ima tko hint za 5b ? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf


Valjda misliš na 6b (5b je dokaz iz predavanja). Mislim da ovdje treba pisati "maksimum" (inače je npr. fja [tex]x^2[/tex] kontraprimjer tvrdnji koju treba dokazati). U tom slučaju tvrdnja slijedi iz činjenice da, kad bi se globalni maksimum postizao u interioru kugle, onda bi u njemu Hesseova matrica bila negativno semidefinitna, što je kontradikcija s pozitivnom definitnošću u svakoj točki.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
googol
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 09. 2011. (21:23:09)
Postovi: (71)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 9 - 10

PostPostano: 23:42 ned, 8. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="sz"][quote="Anonymous"]Moze netko raspisati drugi zadatak u drugom kolokviju iz 2009 http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

Vidila sam u nekom topicu ovu uputu :


[quote="Milojko"][quote="Lafel"]
[b]2. zadatak[/b]
Ima netko ideju? Krenuh naime tražiti jednadžbu tangencijalne ravnine, ali nisam daleko dospjela. :?
[/quote]
opći oblik tgc. ravnine u točki (x0,y0,z0), uvrštavaš u nju točke (x,0,0), (y,0,0), (z,0,0) da nađeš presjeke sa koordinatnim osima. negdje se u tome pojavi x0^2/3+y0^2/3+z0^2/3 (il eventualno sve pomnoženo sa minus jedan, ili tako nešto), a pošto je taj (x0,y0,z0) sa plohe, ta suma je jednaka a^2/3. prek toga izraziš x, y, z, i dobiš nešt tipa da je sve kad se kvadrira jednako a, ili tako neka konstanta.
Nisam riješio zad, vidio kod frenda rješenje, ovo je kolko se sjećam, sad ću oprobat.[/quote]

ali mi nešto uporno ispada krivo :([/quote]

Jednadžba tangencijalne ravnine u [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] mi je ispala
[dtex]\frac{x}{\sqrt[3]{x_0}}+\frac{y}{\sqrt[3]{y_0}}+\frac{z}{\sqrt[3]{z_0}}=a^{\frac{2}{3}}.[/dtex]
Odsječak na osi x je x-koordinata točke ravnine (nešto, 0, 0), ispadne [tex]\sqrt[3]{x_0}a^{\frac{2}{3}}[/tex], analogno za odsječke na y - i z-osi. Kad se svi kvadrati zbroje, opet se iskoristi jednadžba skupa i dobije se [tex]a^2[/tex], što ne ovisi o [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex].[/quote]

Moze, molim vas, korak po korak rjesenje? Hvala.
sz (napisa):
Anonymous (napisa):
Moze netko raspisati drugi zadatak u drugom kolokviju iz 2009 http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf

Vidila sam u nekom topicu ovu uputu :


Milojko (napisa):
Lafel (napisa):

2. zadatak
Ima netko ideju? Krenuh naime tražiti jednadžbu tangencijalne ravnine, ali nisam daleko dospjela. Confused

opći oblik tgc. ravnine u točki (x0,y0,z0), uvrštavaš u nju točke (x,0,0), (y,0,0), (z,0,0) da nađeš presjeke sa koordinatnim osima. negdje se u tome pojavi x0^2/3+y0^2/3+z0^2/3 (il eventualno sve pomnoženo sa minus jedan, ili tako nešto), a pošto je taj (x0,y0,z0) sa plohe, ta suma je jednaka a^2/3. prek toga izraziš x, y, z, i dobiš nešt tipa da je sve kad se kvadrira jednako a, ili tako neka konstanta.
Nisam riješio zad, vidio kod frenda rješenje, ovo je kolko se sjećam, sad ću oprobat.


ali mi nešto uporno ispada krivo Sad


Jednadžba tangencijalne ravnine u [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] mi je ispala
[dtex]\frac{x}{\sqrt[3]{x_0}}+\frac{y}{\sqrt[3]{y_0}}+\frac{z}{\sqrt[3]{z_0}}=a^{\frac{2}{3}}.[/dtex]
Odsječak na osi x je x-koordinata točke ravnine (nešto, 0, 0), ispadne [tex]\sqrt[3]{x_0}a^{\frac{2}{3}}[/tex], analogno za odsječke na y - i z-osi. Kad se svi kvadrati zbroje, opet se iskoristi jednadžba skupa i dobije se [tex]a^2[/tex], što ne ovisi o [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex].


Moze, molim vas, korak po korak rjesenje? Hvala.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Kicu
Gost





PostPostano: 2:06 pon, 9. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Izracunas gradijent nase funkcije i napises jednadzbu tangencijalne ravnine kako smo radili na vjezbama. Zatim cijelu jednazdbu pomnozis sa 3/2 da se rijesis 2/3 koje ti stoje ispred svakog sumanda. Kada si to napravio/la raspisi do kraja jednadzbu. Primjeti da x_{0} / sqrt[3] (x_{0}) = x_{0}^2/3. Takve clanove prebacis desno i dobijes pocetnu formulu, tj. to sve je jednako a^(2/3)
Otuda formula koju je sz dobila.
Izracunas gradijent nase funkcije i napises jednadzbu tangencijalne ravnine kako smo radili na vjezbama. Zatim cijelu jednazdbu pomnozis sa 3/2 da se rijesis 2/3 koje ti stoje ispred svakog sumanda. Kada si to napravio/la raspisi do kraja jednadzbu. Primjeti da x_{0} / sqrt[3] (x_{0}) = x_{0}^2/3. Takve clanove prebacis desno i dobijes pocetnu formulu, tj. to sve je jednako a^(2/3)
Otuda formula koju je sz dobila.


[Vrh]
Kicu
Gost





PostPostano: 2:40 pon, 9. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Sorry zbog prvog posta, jos sam zelen u lateksu :? Evo malo ljepse:

Izracunas gradijent nase funkcije i napises jednadzbu tangencijalne ravnine kako smo radili na vjezbama. Zatim cijelu jednazdbu pomnozis sa 3/2 da se rijesis 2/3 koje ti stoje ispred svakog sumanda. Kada si to napravio/la raspisi do kraja jednadzbu. Primjeti da [latex]\frac{\ x_{0}} { \sqrt[3] {x_{0}}} = x_{0}^ {2/3}[/latex]. Takve clanove prebacis desno i dobijes pocetnu formulu, tj. lijeva strana ti je jednaka [latex] a^{2/3} [/latex]
Sorry zbog prvog posta, jos sam zelen u lateksu Confused Evo malo ljepse:

Izracunas gradijent nase funkcije i napises jednadzbu tangencijalne ravnine kako smo radili na vjezbama. Zatim cijelu jednazdbu pomnozis sa 3/2 da se rijesis 2/3 koje ti stoje ispred svakog sumanda. Kada si to napravio/la raspisi do kraja jednadzbu. Primjeti da . Takve clanove prebacis desno i dobijes pocetnu formulu, tj. lijeva strana ti je jednaka


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2
Stranica 2 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan