kolokvij prošle godine

[gošćlkg]

http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/la1-1011-kol2.pdf može 4. zadatak?

[goranm]

Prvi redak pomnoži s -1 i dodaj svim ostalim retcima. Zatim zadnji redak dodaj prvom, a preostale retke pomnoži s -1 i dodaj prvom.

Ostaje izračunati determinantu

[tex]I_n=\left|\begin{array}{ccccccc}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots\\
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & -1
\end{array}\right|[/tex]

Ako je n paran, odnosno neparan, potrebno je napraviti [tex]\frac{n}{2}-1[/tex], odnosno [tex]\frac{n-1}{2}-1[/tex] zamjena da bi se došlo do dijagonalne matrice s dijagonalom (1,1,1,...,1,1,-1). Prema tome

[tex]I_n=\left\{
\begin{array}{rl}
(-1)^{\frac{n}{2}-2}, & n\in 2\mathbb{N},\\
(-1)^{\frac{n-1}{2}-2}, & n\in 2\mathbb{N}+1,
\end{array}
\right.[/tex]

odnosno

[tex]I_n=\left\{
\begin{array}{rl}
-1, & n\equiv 2,3 (\mod 4),\\
1, & n\equiv 0,1 (\mod 4).
\end{array}
\right.[/tex]

_________________
The Dude Abides

[jajce]

Može pomoč oko istog kolokvija 1 zadatak oko određivanja matrice X??? Izračunal sam sve matrice koje su mi trebale da dođem do kraja, al na ovom koraku zaštekam: (AX^(-1)T)=AT...
Kak to napraviti, molim za hint...

[satja]

[jajce]

Puno puno hvala!!! )

[Zenon]

Provjere radi, jeste li dobili kao i ja:
[dtex]D=\begin{bmatrix}-\frac23&1&-1\\\frac16&-1&\frac12\\-\frac13&1&-1\end{bmatrix}, \ C^{-1}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&3&0\\0&0&5\end{bmatrix}, \ T=\frac16\begin{bmatrix}-4&6&-6\\3&-18&9\\-10&30&-30\end{bmatrix}, \ TA=\begin{bmatrix}-3&1&-2\\0&0&-3\\-5&5&0\end{bmatrix}, \ X=\begin{bmatrix}19&-13&3\\15&-15&0\\15&-5&-5\end{bmatrix}[/dtex]

Malo mi je ova X čudna
Ima li koji način da provjerim umnožak matrica? Wolfram Alpha ili nešto?
Hvala unaprijed!

EDIT: Wolfram Alpha se ne slaže samnom već kod matrice T...

EDIT 2: Ispravio sam sve što sam ja napisao u ono što Wolfram Alpha izbacuje, pa ako ćete vjerovati mom unosu u Wolfram Alpha, imate rješenja za provjeru

EDIT 3: Editiranje LaTeX koda.

EDIT 4: Ispravak netočnog navoda

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[vsego]

Nisam bas uhvatio koji ti je to zadatak, ali mnozenje matrica u WolframAlphi ide ovako (za primjer: trazim [tex]A[/tex] iz tvojih [tex]T[/tex] i [tex]TA[/tex]).

Dakle:
Matrica: {redak1, redak2,...}
Redak: {element1, element2,...}
Inverz: Inverse[matrica]
Mnozenje matrica: matrica1.matrica2

Ako ti nesto ne prepozna kao matricu, vjerojatno si promasio zagrade ili ti nemaju svi reci jednak broj elemenata.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Zenon]

[vsego]

Ispravljeno, hvala. Forum ne parsa originalni link WolframAplhe kako treba, pa sam morao malo srediti i eto greske.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Zenon]

Drugi zadatak, trebam savijet pošto nisam baš iskusan u ovome
Uveo sam supstituciju [tex]\lambda=a[/tex] jer mi se ne da stalno pisati lambda u texu.
Prva matrica je proširena matrica sustava:

[dtex]\left[\begin{array}{cccc|c}0&1&-1&a&1\\a&0&1&1&1\\1&-1&2&0&0\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}1&-1&2&0&0\\0&1&-1&a&1\\a&0&1&1&1\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}1&-1&2&0&0\\0&1&-1&a&1\\0&0&1-a&1-a^2&1-a\end{array}\right][/dtex]

Trebam savijet što dalje i s kojom matricom, prvom ili drugom, mi je zapravo bolje nastaviti raditi?
I kada bih radio ovo: dijelio zadnji redak s 1-a ( kako da to fino napišem u LaTeX-u tako da : (1-a) stoji odmah uz zadnji redak, izvan uglate zagrade )
to bih morao raditi za [tex]a\neq1[/tex] i što bih onda za slučaj a=1? Je li mi to uopće pametan potez?

Ah, malo sam skužio. Kada bi a=1 onda je treći redak 0=0, [tex]x_3=-1[/tex] pa bih onda morao fiksirati [tex]x_1[/tex] i parametarski odrediti [tex]x_2[/tex], je li tako?


Unaprijed puno hvala!

EDIT: Slijedim korisne upute

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[vsego]

[Zenon]

Mislio sam da postji neki jednostavan način za to u LaTeX-u, ali ok onda
Hvala puno!
Wolfram Alpha definitivno olakšava samostalno učenje

EDIT: Wolfram Alpha se slaže samnom da je r(A)=3

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[vsego]

Btw, matrice u LaTeXu ti je lakse pisati ovako, nego preko array environmenta:

[gflegar]

[Zenon]

Hvala kolega!
Niste morali u LaTeX-u, ali ovako mi se puno više sviđa. Zaslužena la pohva


Added after 4 minutes:

[gflegar]

Evo, ispravljeno (i vjerojatno sam sad napravil jos 10 novih gresaka )

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[Zenon]

[gflegar]

Ok sad?

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[jema]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la1-0607-kol2a.pdf moze odavde 4. zad...ja krenem s laplaceovim po 1. stupcu i dobijem neka donjetrokutasta-D(n-1), tj, D(n)=1-D(n-1) jer mi je od te donjetrokutaste det=1....mogu li tu sad primijenit onu formulu D(n)=p*D(n-1)+q*D(n-2), no i to mi je cudno, jer bi onda trebala kao gledat slucaj da je q=0 jer ja nemam D(n-2)...ili gledam da je D(n-2)=1?? nezz, moze pomoc? hvala puno

[quark]