| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
zaruljica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2011. (13:15:25)
Postovi: (41)16
Spol:
Lokacija: Split/Zagreb
|
 Postano: 20:50 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="gflegar"]
[dtex] \sigma_1 (x,y,z) = x + y + z[/dtex]
[dtex] \sigma_2 (x,y,z) = xy + xz + yz[/dtex]
[dtex] \sigma_3 (x,y,z) = xyz[/dtex]
Jasno sad?
Pogledaj biljeske s predavanja ako nije :)[/quote]
jasno, al se ne mogu iskoprcat iz ovog sustava nikako... jel imaš volje napisat kako si riješia, ako nemaš, nema veze, snać ću se :)
| gflegar (napisa): |
[dtex] \sigma_1 (x,y,z) = x + y + z[/dtex]
[dtex] \sigma_2 (x,y,z) = xy + xz + yz[/dtex]
[dtex] \sigma_3 (x,y,z) = xyz[/dtex]
Jasno sad?
Pogledaj biljeske s predavanja ako nije  |
jasno, al se ne mogu iskoprcat iz ovog sustava nikako... jel imaš volje napisat kako si riješia, ako nemaš, nema veze, snać ću se
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Shaman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
true.false
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (17:37:39)
Postovi: (28)16
|
|
| [Vrh] |
|
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol:
|
| Postano: 21:07 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="true.false"]gflegar i zenon svaka cast na obrazlozenju! Neznam kome cu prije dati LaPohvu 8) 8) 8)[/quote]
Zenonu vise treba :)
[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]
[quote="zaruljica"][quote="gflegar"]
[dtex] \sigma_1 (x,y,z) = x + y + z[/dtex]
[dtex] \sigma_2 (x,y,z) = xy + xz + yz[/dtex]
[dtex] \sigma_3 (x,y,z) = xyz[/dtex]
Jasno sad?
Pogledaj biljeske s predavanja ako nije :)[/quote]
jasno, al se ne mogu iskoprcat iz ovog sustava nikako... jel imaš volje napisat kako si riješia, ako nemaš, nema veze, snać ću se :)[/quote]
Pa pogledaj Zenonov link koji ti je stavio gore, tamo imas rijeseno.
| true.false (napisa): | gflegar i zenon svaka cast na obrazlozenju! Neznam kome cu prije dati LaPohvu  |
Zenonu vise treba
Added after 1 minutes:
| zaruljica (napisa): | | gflegar (napisa): |
[dtex] \sigma_1 (x,y,z) = x + y + z[/dtex]
[dtex] \sigma_2 (x,y,z) = xy + xz + yz[/dtex]
[dtex] \sigma_3 (x,y,z) = xyz[/dtex]
Jasno sad?
Pogledaj biljeske s predavanja ako nije |
jasno, al se ne mogu iskoprcat iz ovog sustava nikako... jel imaš volje napisat kako si riješia, ako nemaš, nema veze, snać ću se |
Pa pogledaj Zenonov link koji ti je stavio gore, tamo imas rijeseno.
|
|
| [Vrh] |
|
malalodacha
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 10. 2011. (17:06:13)
Postovi: (79)16
|
|
| [Vrh] |
|
zaruljica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2011. (13:15:25)
Postovi: (41)16
Spol:
Lokacija: Split/Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol:
|
| Postano: 21:59 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
Evo 7. :
Stavimo [tex]p(x) = ax^2 + bx + c[/tex] i imamo:
[dtex]ax^4 + bx^2 + c = (ax^2 + bx + c)^2[/dtex]
[dtex]\Leftrightarrow ax^4 + bx^2 + c = a^2x^4 + 2abx^3 + (b^2 + 2ac)x^2 + 2bcx + c^2[/dtex]
Iz cega dobimo sljedeci sustav:
[dtex]1) \ a^2 = a[/dtex]
[dtex]2) \ 2ab = 0[/dtex]
[dtex]3) \ b^2 + 2ac = b[/dtex]
[dtex]4) \ 2bc = 0[/dtex]
[dtex]5) \ c^2 = c[/dtex]
Iz 1) i 5) imamo [tex] a \in \{0, 1\}, c \in \{0, 1\}[/tex].
Za [tex] a = c = 0[/tex] iz 3) imamo [tex]b^2 = b \Rightarrow b \in \{0, 1\}[/tex], pa dobijemo ova rjesenja:
[dtex] p_1(x) = 0[/dtex]
[dtex] p_2(x) = x[/dtex]
Za [tex] a = 0, c = 1[/tex] iz 4) imamo [tex] b = 0[/tex].
[dtex] p_3(x) = 1[/dtex]
Za [tex] a = 1, c = 0[/tex] iz 2) imamo [tex] b = 0[/tex].
[dtex] p_4(x) = x^2[/dtex]
Za [tex] a = c = 1[/tex]
Iz 2) imamo [tex] b = 0[/tex] ali tada je iz 3) [tex] 2 \neq 0[/tex], pa u ovom slucaju nema rjesenja.
Evo 7. :
Stavimo [tex]p(x) = ax^2 + bx + c[/tex] i imamo:
[dtex]ax^4 + bx^2 + c = (ax^2 + bx + c)^2[/dtex]
[dtex]\Leftrightarrow ax^4 + bx^2 + c = a^2x^4 + 2abx^3 + (b^2 + 2ac)x^2 + 2bcx + c^2[/dtex]
Iz cega dobimo sljedeci sustav:
[dtex]1) \ a^2 = a[/dtex]
[dtex]2) \ 2ab = 0[/dtex]
[dtex]3) \ b^2 + 2ac = b[/dtex]
[dtex]4) \ 2bc = 0[/dtex]
[dtex]5) \ c^2 = c[/dtex]
Iz 1) i 5) imamo [tex] a \in \{0, 1\}, c \in \{0, 1\}[/tex].
Za [tex] a = c = 0[/tex] iz 3) imamo [tex]b^2 = b \Rightarrow b \in \{0, 1\}[/tex], pa dobijemo ova rjesenja:
[dtex] p_1(x) = 0[/dtex]
[dtex] p_2(x) = x[/dtex]
Za [tex] a = 0, c = 1[/tex] iz 4) imamo [tex] b = 0[/tex].
[dtex] p_3(x) = 1[/dtex]
Za [tex] a = 1, c = 0[/tex] iz 2) imamo [tex] b = 0[/tex].
[dtex] p_4(x) = x^2[/dtex]
Za [tex] a = c = 1[/tex]
Iz 2) imamo [tex] b = 0[/tex] ali tada je iz 3) [tex] 2 \neq 0[/tex], pa u ovom slucaju nema rjesenja.
|
|
| [Vrh] |
|
brenko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 01. 2012. (13:21:00)
Postovi: (3)16
|
|
| [Vrh] |
|
zaruljica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2011. (13:15:25)
Postovi: (41)16
Spol:
Lokacija: Split/Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 22:42 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="zaruljica"][quote="Zenon"]
[url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=165687#165687]Osmi[/url] iz 2010.[/quote]
šta se tiče ovog osmog zadatka... ja san već dobila koliko su [tex]\sigma_1[/tex], [tex]\sigma_2[/tex] i [tex]\sigma_3[/tex], al onda nzn riješit taj sustav za [tex]x,y,z[/tex]...
dobivan sljedeće:
[tex]x+y+z=-2[/tex]
[tex]xy+xz+yz=0[/tex]
[tex]xyz=2[/tex]
jel iko zna riješit taj sustav? :)[/quote]
Naravno :D
To su zapravo Vieteove formule za nultočke polinoma trećeg stupnja. Primjeniš ih i nađeš o kojem se polinomu radi, izračunaš njegove nultočke i to su ti ujedno x,y,z. Ali pazi da ispišeš sve kombinacije. Recimo nultočke su x=y=0 i z=1, ali onda su rješenja i x=z=0, y=1 i z=y=0, x=1.
[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]
[quote="brenko"]moze li mi netko lijepo raspisati rjesenje ovog zadatka
Neka je x nerealna nultocka polinoma pER[x], dokazite da je onda i x konjugirano nultocka od p.[/quote]
Po meni to slijedi direktno iz činjenice da svaki polinom u R[x] možemo zapisati kao umnožak linearnih polinoma za realne nultočke i kvadratnih polinoma za kompleksne nultočke i tako ću i dokazati na kolokviju, ako bude :D
| zaruljica (napisa): | | Zenon (napisa): |
Osmi iz 2010. |
šta se tiče ovog osmog zadatka... ja san već dobila koliko su [tex]\sigma_1[/tex], [tex]\sigma_2[/tex] i [tex]\sigma_3[/tex], al onda nzn riješit taj sustav za [tex]x,y,z[/tex]...
dobivan sljedeće:
[tex]x+y+z=-2[/tex]
[tex]xy+xz+yz=0[/tex]
[tex]xyz=2[/tex]
jel iko zna riješit taj sustav? |
Naravno 
To su zapravo Vieteove formule za nultočke polinoma trećeg stupnja. Primjeniš ih i nađeš o kojem se polinomu radi, izračunaš njegove nultočke i to su ti ujedno x,y,z. Ali pazi da ispišeš sve kombinacije. Recimo nultočke su x=y=0 i z=1, ali onda su rješenja i x=z=0, y=1 i z=y=0, x=1.
Added after 1 minutes:
| brenko (napisa): | moze li mi netko lijepo raspisati rjesenje ovog zadatka
Neka je x nerealna nultocka polinoma pER[x], dokazite da je onda i x konjugirano nultocka od p. |
Po meni to slijedi direktno iz činjenice da svaki polinom u R[x] možemo zapisati kao umnožak linearnih polinoma za realne nultočke i kvadratnih polinoma za kompleksne nultočke i tako ću i dokazati na kolokviju, ako bude
|
|
| [Vrh] |
|
zaruljica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 09. 2011. (13:15:25)
Postovi: (41)16
Spol:
Lokacija: Split/Zagreb
|
| Postano: 23:03 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]
Naravno :D
To su zapravo Vieteove formule za nultočke polinoma trećeg stupnja. Primjeniš ih i nađeš o kojem se polinomu radi, izračunaš njegove nultočke i to su ti ujedno x,y,z. Ali pazi da ispišeš sve kombinacije. Recimo nultočke su x=y=0 i z=1, ali onda su rješenja i x=z=0, y=1 i z=y=0, x=1.
[/quote]
ako se ne varam, to onda izgleda ovako:
[tex] a_{n-1} = - ( x + y +z)[/tex]
it toga slijedi:
[tex] a_{n-1} = 2[/tex]
dalje:
[tex] a_{n-2} = x y + y z + x z[/tex]
[tex] a_{n-2} = 0[/tex]
[tex] a_0 = (-x) (-y) (-z)[/tex]
[tex] a_0 = - x y z [/tex]
[tex] a_0 = -2[/tex]
iz čega slijedi da dobivamo polinom [tex] f(x) = x^3 + 2x^2 -2[/tex]
i sad računam nultočke od ovog polinoma, hvala :))
| Zenon (napisa): |
Naravno
To su zapravo Vieteove formule za nultočke polinoma trećeg stupnja. Primjeniš ih i nađeš o kojem se polinomu radi, izračunaš njegove nultočke i to su ti ujedno x,y,z. Ali pazi da ispišeš sve kombinacije. Recimo nultočke su x=y=0 i z=1, ali onda su rješenja i x=z=0, y=1 i z=y=0, x=1.
|
ako se ne varam, to onda izgleda ovako:
[tex] a_{n-1} = - ( x + y +z)[/tex]
it toga slijedi:
[tex] a_{n-1} = 2[/tex]
dalje:
[tex] a_{n-2} = x y + y z + x z[/tex]
[tex] a_{n-2} = 0[/tex]
[tex] a_0 = (-x) (-y) (-z)[/tex]
[tex] a_0 = - x y z [/tex]
[tex] a_0 = -2[/tex]
iz čega slijedi da dobivamo polinom [tex] f(x) = x^3 + 2x^2 -2[/tex]
i sad računam nultočke od ovog polinoma, hvala )
|
|
| [Vrh] |
|
Vishykc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08)
Postovi: (6A)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
anamarie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 23:12 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vishykc"]Kako bi išao 4.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/1011em1kol2.pdf
Hvala![/quote]
[quote="Zenon"]Odredite najmanji prirodni broj oblika [tex]7140k+3808l[/tex]. za neke [tex]k,l\in\mathbb Z[/tex].
To je najveća zajednička mjera, ili kako je to popularno vamo reći, GCD, a to je 476 jer [tex]7140=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17[/tex], a [tex]3808=2^5\cdot7\cdot17[/tex].
[/quote]
Inače, krcko mi je za ovo rekao da me sram bilo jer se NZM traži Euklidovim algoritmom :D
| Zenon (napisa): | Odredite najmanji prirodni broj oblika [tex]7140k+3808l[/tex]. za neke [tex]k,l\in\mathbb Z[/tex].
To je najveća zajednička mjera, ili kako je to popularno vamo reći, GCD, a to je 476 jer [tex]7140=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17[/tex], a [tex]3808=2^5\cdot7\cdot17[/tex].
|
Inače, krcko mi je za ovo rekao da me sram bilo jer se NZM traži Euklidovim algoritmom
|
|
| [Vrh] |
|
Vishykc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08)
Postovi: (6A)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Pjotr
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 09. 2011. (16:47:19)
Postovi: (A)16
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 23:24 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"] [quote="brenko"]moze li mi netko lijepo raspisati rjesenje ovog zadatka
Neka je x nerealna nultocka polinoma pER[x], dokazite da je onda i x konjugirano nultocka od p.[/quote]
Po meni to slijedi direktno iz činjenice da svaki polinom u R[x] možemo zapisati kao umnožak linearnih polinoma za realne nultočke i kvadratnih polinoma za kompleksne nultočke i tako ću i dokazati na kolokviju, ako bude :D[/quote]
...no to je direktna posljedica toga što je z konjugirano nultočka polinoma ako je z nultočka tog istog polinoma.
Raspiši polinom kao [tex] p(x) = a_{n}x^n +...+ a_{1}x+a_{0}[/tex] , na mjesto x-eva uvrstiš z, odn: [tex] p(z) = a_{n}z^n +...+ a_{1}z+a_{0}=0[/tex] . Sve skupa konjugiraš, a kako vrijedi: (1) konjugiranje zbroja jednako zbroju konjugiranih brojeva i (2) polinom p(x) ima realne koeficijente, dobivaš istu stvar kao da si u p(x) uvrstio z konjugirano.
| Zenon (napisa): | | brenko (napisa): | moze li mi netko lijepo raspisati rjesenje ovog zadatka
Neka je x nerealna nultocka polinoma pER[x], dokazite da je onda i x konjugirano nultocka od p. |
Po meni to slijedi direktno iz činjenice da svaki polinom u R[x] možemo zapisati kao umnožak linearnih polinoma za realne nultočke i kvadratnih polinoma za kompleksne nultočke i tako ću i dokazati na kolokviju, ako bude |
...no to je direktna posljedica toga što je z konjugirano nultočka polinoma ako je z nultočka tog istog polinoma.
Raspiši polinom kao [tex] p(x) = a_{n}x^n +...+ a_{1}x+a_{0}[/tex] , na mjesto x-eva uvrstiš z, odn: [tex] p(z) = a_{n}z^n +...+ a_{1}z+a_{0}=0[/tex] . Sve skupa konjugiraš, a kako vrijedi: (1) konjugiranje zbroja jednako zbroju konjugiranih brojeva i (2) polinom p(x) ima realne koeficijente, dobivaš istu stvar kao da si u p(x) uvrstio z konjugirano.
_________________
So it goes.
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 23:30 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Pjotr"][quote="Zenon"] [quote="brenko"]moze li mi netko lijepo raspisati rjesenje ovog zadatka
Neka je x nerealna nultocka polinoma pER[x], dokazite da je onda i x konjugirano nultocka od p.[/quote]
Po meni to slijedi direktno iz činjenice da svaki polinom u R[x] možemo zapisati kao umnožak linearnih polinoma za realne nultočke i kvadratnih polinoma za kompleksne nultočke i tako ću i dokazati na kolokviju, ako bude :D[/quote]
...no to je direktna posljedica toga što je z konjugirano nultočka polinoma ako je z nultočka tog istog polinoma.
Raspiši polinom kao [tex] p(x) = a_{n}x^n +...+ a_{1}x+a_{0}[/tex] , na mjesto x-eva uvrstiš z, odn: [tex] p(z) = a_{n}z^n +...+ a_{1}z+a_{0}=0[/tex] . Sve skupa konjugiraš, a kako vrijedi: (1) konjugiranje zbroja jednako zbroju konjugiranih brojeva i (2) polinom p(x) ima realne koeficijente, dobivaš istu stvar kao da si u p(x) uvrstio z konjugirano.[/quote]
Taman sam krenio na spavanje i ovo mi je odličan poklon za laku noć! :bighug: + la pohva ;)
| Pjotr (napisa): | | Zenon (napisa): | | brenko (napisa): | moze li mi netko lijepo raspisati rjesenje ovog zadatka
Neka je x nerealna nultocka polinoma pER[x], dokazite da je onda i x konjugirano nultocka od p. |
Po meni to slijedi direktno iz činjenice da svaki polinom u R[x] možemo zapisati kao umnožak linearnih polinoma za realne nultočke i kvadratnih polinoma za kompleksne nultočke i tako ću i dokazati na kolokviju, ako bude |
...no to je direktna posljedica toga što je z konjugirano nultočka polinoma ako je z nultočka tog istog polinoma.
Raspiši polinom kao [tex] p(x) = a_{n}x^n +...+ a_{1}x+a_{0}[/tex] , na mjesto x-eva uvrstiš z, odn: [tex] p(z) = a_{n}z^n +...+ a_{1}z+a_{0}=0[/tex] . Sve skupa konjugiraš, a kako vrijedi: (1) konjugiranje zbroja jednako zbroju konjugiranih brojeva i (2) polinom p(x) ima realne koeficijente, dobivaš istu stvar kao da si u p(x) uvrstio z konjugirano. |
Taman sam krenio na spavanje i ovo mi je odličan poklon za laku noć!  + la pohva 
|
|
| [Vrh] |
|
|
