Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
spik2nick Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 09. 2011. (12:41:01) Postovi: (D)16
|
Postano: 12:58 ned, 15. 1. 2012 Naslov: |
|
|
Moj rješenja su ovakva:
1. zad
za lamda = 89/20; rang = 3
za lamda != 89/20; rang = 4
2. zad
A^-1={(0,-1,2/3),(-1,2-n,(n-1)*2/3),(1,n-1,(1-2n)/3)}
4. zad
X=t*(1 2 -5 0) + k*(0 -1 1 1) + (0 -1 3 0), (t,k iz R)
5. zad
Ja sam samo riješio sustav tako da sam zbrojio prva tri stupca i dodao ga u proširenu matricu... i napisao da je ona dobivena od matrice Ap primjenom konačno mnogo elementarnih transformacija(ali ne znam kako :P)
ugl. rješenje je kao što je već neko gore napisao
X=t*(-3 1 0 0) + (4 0 1 0), (t iz R)
Moj rješenja su ovakva:
1. zad
za lamda = 89/20; rang = 3
za lamda != 89/20; rang = 4
2. zad
A^-1={(0,-1,2/3),(-1,2-n,(n-1)*2/3),(1,n-1,(1-2n)/3)}
4. zad
X=t*(1 2 -5 0) + k*(0 -1 1 1) + (0 -1 3 0), (t,k iz R)
5. zad
Ja sam samo riješio sustav tako da sam zbrojio prva tri stupca i dodao ga u proširenu matricu... i napisao da je ona dobivena od matrice Ap primjenom konačno mnogo elementarnih transformacija(ali ne znam kako )
ugl. rješenje je kao što je već neko gore napisao
X=t*(-3 1 0 0) + (4 0 1 0), (t iz R)
_________________ Pokušaj je prvi korak prema neuspjehu!!
|
|
[Vrh] |
|
sasha.f Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2011. (20:04:19) Postovi: (3D)16
|
|
[Vrh] |
|
spik2nick Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 09. 2011. (12:41:01) Postovi: (D)16
|
Postano: 14:07 ned, 15. 1. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="sasha.f"]sve mi je ispalo kao i tebi :) jedino, ovaj četvrti zadatak, to rješenje mi je za slučaj kada je lambda jednaka jedan, al još treba pogledati i za slučaj kada je različita od jedan, zar ne? ili je tebi drugačiji uvjet..[/quote]
da to je rješenje za lamda = 1, a za lamda !=1 X=(0 -1 3 0)
sasha.f (napisa): | sve mi je ispalo kao i tebi jedino, ovaj četvrti zadatak, to rješenje mi je za slučaj kada je lambda jednaka jedan, al još treba pogledati i za slučaj kada je različita od jedan, zar ne? ili je tebi drugačiji uvjet.. |
da to je rješenje za lamda = 1, a za lamda !=1 X=(0 -1 3 0)
_________________ Pokušaj je prvi korak prema neuspjehu!!
|
|
[Vrh] |
|
nuclear Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12) Postovi: (74)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
jajce Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 10. 2011. (16:04:03) Postovi: (11)16
|
|
[Vrh] |
|
gflegar Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41) Postovi: (10D)16
Spol:
|
Postano: 22:16 ned, 15. 1. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="jajce"]Daj te nek mi neko objasni 5 zad je rfakat ne razumijem kak doči do ovog drugog... dobim ja ovo t*(bla bla),al ovo drugo nemam pojma kak da dobim...[/quote]
Ajde objasnit cu ja...
Da ne pisem cijelo vrijeme onu matricu koja je ekvivalentna matrici [tex]A[/tex] iz zadatka, oznacit cu je sa [tex]A'[/tex].
Mislim da je dosta ljudi za matricu [tex]B'[/tex] uzelo zbroj prva tri stupca matrice [tex]A'[/tex]. Cini mi se da je to ekvivalentno, ali trebalo bi to i dokazati (ja neznam tocno kako).
Nacin na koji sam ja rijesio je ovaj:
Trebamo pronaci matricu [tex]T[/tex] takvu da vrijedi [tex] B = AT[/tex] (kada pomnozimo matricu [tex]A[/tex] sa [tex]T[/tex] dobijemo matricu koja predstavlja sumu prva tri stupca matrice [tex]A[/tex]). Takva matrica je ocito [dtex]T = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/dtex].
Imamo jednakost:
[dtex] AX = A\begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/dtex]
iz cega slijedi da je jedno rjesenje [dtex] C_0 = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/dtex]
Znamo da je skup svih rjesenja [tex]C = C_0 + \Omega[/tex], gdje je [tex]\Omega[/tex] prostor rjesenja pridruzenog homogenog sustava, pa rjesavamo sustav [tex]AX = 0[/tex]
Konacnim brojem elementarnih transformacija mozemo prosirenu matricu sustava [tex]A_p[/tex] dovesti do [tex]A'_p[/tex] (prosirene matrice sustava [tex]A'X = 0[/tex]).
Kada rijesimo taj sustav dobijemo vektorski prostor rjesenja pridruzenog homogenog sustava:
[dtex] \Omega = \left \{ s \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} : s \in \mathbb R \right \}[/dtex]
Iz cega nam slijedi rjesenje sustava:
[dtex]C = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, s \in \mathbb R[/dtex]
jajce (napisa): | Daj te nek mi neko objasni 5 zad je rfakat ne razumijem kak doči do ovog drugog... dobim ja ovo t*(bla bla),al ovo drugo nemam pojma kak da dobim... |
Ajde objasnit cu ja...
Da ne pisem cijelo vrijeme onu matricu koja je ekvivalentna matrici [tex]A[/tex] iz zadatka, oznacit cu je sa [tex]A'[/tex].
Mislim da je dosta ljudi za matricu [tex]B'[/tex] uzelo zbroj prva tri stupca matrice [tex]A'[/tex]. Cini mi se da je to ekvivalentno, ali trebalo bi to i dokazati (ja neznam tocno kako).
Nacin na koji sam ja rijesio je ovaj:
Trebamo pronaci matricu [tex]T[/tex] takvu da vrijedi [tex] B = AT[/tex] (kada pomnozimo matricu [tex]A[/tex] sa [tex]T[/tex] dobijemo matricu koja predstavlja sumu prva tri stupca matrice [tex]A[/tex]). Takva matrica je ocito [dtex]T = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/dtex].
Imamo jednakost:
[dtex] AX = A\begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/dtex]
iz cega slijedi da je jedno rjesenje [dtex] C_0 = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/dtex]
Znamo da je skup svih rjesenja [tex]C = C_0 + \Omega[/tex], gdje je [tex]\Omega[/tex] prostor rjesenja pridruzenog homogenog sustava, pa rjesavamo sustav [tex]AX = 0[/tex]
Konacnim brojem elementarnih transformacija mozemo prosirenu matricu sustava [tex]A_p[/tex] dovesti do [tex]A'_p[/tex] (prosirene matrice sustava [tex]A'X = 0[/tex]).
Kada rijesimo taj sustav dobijemo vektorski prostor rjesenja pridruzenog homogenog sustava:
[dtex] \Omega = \left \{ s \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} : s \in \mathbb R \right \}[/dtex]
Iz cega nam slijedi rjesenje sustava:
[dtex]C = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, s \in \mathbb R[/dtex]
|
|
[Vrh] |
|
jema Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 09. 2011. (15:56:35) Postovi: (52)16
|
|
[Vrh] |
|
brenko Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 01. 2012. (13:21:00) Postovi: (3)16
|
|
[Vrh] |
|
|