Teorija na kolokviju (informacija)

[ceps]

[pupi]

[ceps]

Ono što želimo pokazati u tom slučaju je:



(koristim iste oznake kao u bilježnici, niz ''pada'' u - preciznije, )

E pa, pretpostavimo suprotno:


Što se ovdje odmah ne vidi poprilično jasna kontradikcija sa samom definicijom limesa?
Ovako pomalo neformalno, u svakoj okolini, ma koliko maloj, od x se može naći neki - zbog ovih dodatnih svojstava, znamo da se xn-ovi nalaze sa desne strane od x.

Kad bi vrijedilo da je , zamisli si to na brojevnom pravcu - a uvijek između tog i x-a postoji još mjesta - mjesta u kojem se nalazi još x_n-ova.
A rekli smo da je manji od svakog x_n-a.

[pupi]

Okej

Kako dokazat |E(XY)| <= E(|XY|) ?

[ceps]

Ako je očekivanje konačna suma, pravilo trokuta.
Ako je očekivanje red, onda taj red apsolutno konvergira - Teorem 6.5. u skripti prof. Guljaša - http://web.math.pmf.unizg.hr/~guljas/skripte/MATANALuR.pdf (Analiza 2)

Nismo radili u osnovnoj, ali prošle godine jesmo.
Većina stvari što je profesor preskočio u objašnjavanju je nešto iz Analize 2. Pogotovo u tom poglavlju o očekivanju, u skoro svakom teoremu koristi ''dobra'' svojstva apsolutno konvergentnih redova, pa nije loše to malo ponoviti.

[pupi]

Hvala

A to za ponovit , svakako x)

[Ivanaa]

Muci me u Integralnom Moivre-Laplaceovom teoremu ona integralna suma. Jel taj k treba ici od k'+1 do k'' ili od k' do k''-1? Meni se cini ovo drugo jer je , ali u knjizi pise k'+1 do k''... Jasno mi je da je konstantan, pa to i nije pretjerano vazno, ali svejedno.

[ceps]

Čini mi se da si u pravu... jer bi onda zadnji član sume bio a k'' + 1 je izvan [a,b].
Ko što kažeš, na kraju dođe na isto jer je konstantno, ali je malo šlampavo.

Obavijesti Sarapu da to ispravi u novom izdanju knjige.

[kikzmyster]

sve je dobro napisano... u integralnoj sumi ovi indexi predstavljaju desne krajeve onih malih pravokutnika, a ne lijeve krajeve kao sto je bilo cijelo vrijeme u analizi 2. znaci promatrani pravokutnici su (x_index - ocica)*visina

Added after 13 minutes:

ali ima jedna finesa u dokazu koju je sarapa spomenuo, ali nije napisano u dokazu. u (22) mi sumu poistovjecujemo sa sumom iako prva suma pribraja visak , ali funkcija je ogranicena i pa je to zanemarivo i (22) vrijedi

[Megy Poe]

Koji je odgovor na pod a) od ovog kolokvija http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-1112-kol2.pdf u dijelu "Definirajte u tom modelu polinomijalni slučcajni vektor, nadite njegovu gustoću i obrazložite da je ta gustoća dobro definirana." Ne mogu nać odgovore na to u knjizi..

[ceps]

U verziji knjige koju ja imam:

Primjer 6.9, stranica 133.

Poglavlje Funkcija gustoće vjerojatnosti. Funkcija distribucije. Slučajni vektori

[Megy Poe]

Hvala

[Megy Poe]

Je li bi netko htio iskazat bernoullijev zakon velikih brojeva? Jel u knjizi se to spominje samo unutar nekog velikog dokaza, pa nema iskaza uopće..

[ceps]

Neka je .
Tada vrijedi:



--------------(to je to od ''službenog'' iskaza)------------

Ako te ovaj (P) zbunjuje:

(relativna frekvencija uspjeha u Bernoullijevoj shemi) konvergira po vjerojatnosti prema p - vjerojatnosti uspjeha u Bernoullijevoj shemi

[michelangelo]

[Tomislav]