Tema za provjeru naših rješenja (zadatak)

[štrumfeta]

dada.jasno mi je to al ovaj limes kada x teži u 0 od e^1/x nisam sigurna.zbog neprekidnosti exp.funkcije imam e ^limes... al nisam sigurna u svoj račun.jer mislim da to ima prekid u 0 pa ak neko može to raspisat!

Added after 1 minutes:

malo sam nejsana..ugl jel navedena funkcija ima prekid za x=0 il je neprekidna na R?..fala

[goranm]

Funkcija je neprekidna na R. Koristeći definiciju limesa s lijeva pokaži da je

[štrumfeta]

fala puno

Added after 59 minutes:

zapravo mi ipak nije jasno kako je neprekidno na R kad je limes sljeva jednak 0 a limes sdesna jednak beskonačno?

[goranm]

Limes zdesna u nuli je 0 jer je za nenegativne x-eve f(x)=sinx.

_________________
The Dude Abides

[štrumfeta]

o bože nisam mislila!hvala puno

[Zenon]

Molim da mi kažete gdje griješim:
Neka je [tex]y(x)=\cos (3\arcsin x)[/tex]. Odredite [tex]f^{(n)}(0)[/tex].

Dobijem diferencijalnu jednadžbu [dtex](1-x^2)y''(x)-xy'(x)+9y(x)=0.[/dtex] Deriviram tu jednakost [tex]n-2[/tex] puta i dobijem [dtex]\sum_{k=0}^{n-2}{n-2\choose k}(1-x^2)^{(k)}y^{(n-k)}-\sum_{k=0}^{n-2}{n-2\choose k}x^{(k)}y^{(n-1-k)}+9y^{(n-2)}=0[/dtex]
[dtex](1-x^2)y^{(n)}+(n-2)(-2x)y^{(n-1)}-(n-2)(n-3)y^{(n-2)}-xy^{(n-1)}-(n-2)y^{(n-2)}+9y^{(n-2)}=0[/dtex]
Za [tex]x=0[/tex] i sređivanjem dobijem
[dtex]y^{(n)}(0)=-(n-2)^2y^{(n-2)}(0)+9y^{(n-2)}(0)=\Big((n-2)-3\Big)\Big((n-2)+3\Big)y^{(n-2)}(0)=(n-5)(n+1)y^{(n-2)}(0)[/dtex]
i sad ne znam što dalje za [tex]n=2k, \ k\in\mathbb N[/tex], dok je za [tex]n=2k-1, \ k\in\mathbb N ,[/tex] očito [tex]y^{(n)}(0)=0[/tex] zbog [tex]\displaystyle y'(0)=-\sin (3\arcsin 0)\frac{3}{\sqrt{1-0^2}}=0[/tex].

Unaprijed hvala!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[ceps]

Evo ovako, nabrzinu (ne garantiram da će ti ovaj pristup dati rezultat, ali vrijedi probati )

Kroz trigonometriju možeš pokazati da je

Možda ti ovakav zapis malo olakša život.

[Zenon]

[anamarie]

[Zenon]

Hvala kolegice!
Sada, da vratim uslugu, savjet za tex:
Ne pisati 2*3 nego 2\cdot 3 i ne *...* nego \cdots

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Zenon]

[Zenon]

A ništa, triple-post mi očito ne gine
OK.
Nađite sve pravce koji prolaze kroz ishodište i sijeku hiperbolu [tex]xy=a^2[/tex] pod pravim kutem.

Označimo točku presjeka s [tex]T=(x_0,y_0)[/tex].
[tex]\displaystyle xy=a^2\quad \Big/\frac{d\!y}{d\!x}[/tex]
[tex]\displaystyle y+xy'=0\Longrightarrow y'=-\frac yx[/tex], pa je onda koeficijent smjera tangente na hiperbolu u točki presjeka [tex]\displaystyle -\frac{y_0}{x_0}[/tex].
Pravac okomit na tu tangentu mora imati koeficijent smjera oblika [tex]\displaystyle\frac{x_0}{y_0}[/tex].
[dtex]y-0=\frac{x_0}{y_0}(x-0)[/dtex]
[dtex]y=\frac{x_0}{y_0}x[/dtex]

Molio bih provjeru svoga riješenja. Unaprijed hvala!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[vjekovac]

[Zenon]

Shvatio sam, puno hvala!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Zenon]

Dana je krivulja [tex]\displaystyle y=xe^{\frac 1x}[/tex].
Nađite jednadžbu tangente na tu krivulju u točki s apscisom [tex]a>0[/tex].
Što se događa s tangengom kada [tex]a\to +\infty[/tex]?

Dobio sam da je tangenta
[dtex]y=\left(1-\frac 1a\right)e^{\frac 1a}x+a(e^{\frac 1a}-1)+1[/dtex]
i sada mi nije točno jasno što hoće od mene
Dobio sam da je [tex]\displaystyle \lim_{a\to +\infty}\left[\left(1-\frac 1a\right)e^{\frac 1a}x+a(e^{\frac 1a}-1)+1\right]=x+2[/tex] i sad ne znam što da točno kažem što se događa s tangentom :S

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[ceps]

Pa kad ti Wolfram Alpha ovako lijepo nacrta: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x*e%5E%281%2Fx%29+from+0+to+100

mislim da će ti sve biti jasno.

(prekopiraj cijeli link u address bar, ne želi ga ''zaplaviti'' cijeloga zbog nekog razloga)

[Zenon]

[Popara]

Imam jedno rješenje za provjeru:
Zadatak glasi:
Neka je [tex]f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} [/tex] funkcija takva da za sve podskupove [tex]A,B \subseteq \mathbb{R}[/tex] vrijedi
[tex]f(A\cap B) = f(A) \cap f(B)[/tex]
Je li f injekcija?

E sad,ja tvrdim da je. To znači da moram dokazati da
[tex]f(A\cap B) = f(A) \cap f(B) \Rightarrow f[/tex] je injekcija.
Pretpostavimo suprotno,tj ovo lijevo vrijedi a f nije injekcija.
To sad znači da [tex]\exists x_{1},x_{2}\in \mathbb{R},\ x_{1}\ne x_{2} \wedge f(x_{1}) = f(x_{2})[/tex]
Uzmimo sad [tex]A=\{x_{1}\},\ B=\{x_{2}\}[/tex] a neka je [tex]f(x_{1}) = f(x_{2})=c,\ c\in \mathbb{R}[/tex]
Sada imamo [tex]A\cap B=\emptyset, f(A\cap B)=\emptyset[/tex] a [tex]f(A) \cap f(B)=\{c\}[/tex]
Što je kontradikcija sa početnom pretpostavkom da [tex]f(A\cap B) = f(A) \cap f(B)[/tex],ergo f mora biti injekcija.
Jeli to okej?

[grizly]

ok je

_________________
Nit' sam normalna nit' se s takvima družim

[linus]

Trazim skup [tex]S[/tex] t.d fja [tex]f_{←1,1/2>}: ←1,\frac{1}{2}> → S[/tex] surjekcija, odnosno, koliko sam ja shvatio, trazim sliku intervala [tex] ←1,\frac{1}{2}>[/tex] pri funkciji [tex]f[/tex]
[dtex]f(x)=(g o h o l)(x),
l(x)=arccosx,
h(x)=\frac{x}{pi},
g(x)=log_3(x)[/dtex]
Stvar je u tome sta je u Zenonovim rjesenjima on u [tex]log_3(x)[/tex]'ubacio' [tex]<\frac{1}{3},1>[/tex], a ja sam dobio [tex]<0,\frac{1}{3}>[/tex] sto saljem u [tex]log_3(x)[/tex] i onda dobijem [tex]←\infty, -1>[/tex] sto je ocito razlicito, ali ne vidim gresku jer je redom
[dtex]l(←1,\frac{1}{2}>)=arccos(←1,\frac{1}{2}>)=<0,\frac{\pi}{3}>[/dtex]
[dtex]h(<0,\frac{\pi}{3}>)=\frac{x}{\pi}(<0,\frac{\pi}{3}>)=<0,\frac{1}{3}>[/dtex]
[dtex]g(<0,\frac{1}{3}>)=log_3(<0,\frac{1}{3}>)=←\infty,-1>[/dtex]
Ne kazem da je Zenon pogrijesio samo da mi ukazete ako netko vidi gdje je greska jer ja ne shvacam, hvala unaprijed