Demonstrature

[Novi]

Na današnijm demonstraturama sam ostao dužan jedan zadatak, pa u nastavku slijedi njegovo rješenje. Radi se o 3 b) zadatku sa prošlogodišnjeg kolokvija. Nadam se da će još nekima ovo biti od koristi

Odredite i . Jesu li te grupe cikličke?
Prvi dio je jednostavan. Za svaku komutativnu grupu, pa specijalno i za vrijedi . Jasno da je ta ciklička.
Sad automorfizmi. Znamo da je pa je dovoljno vidjeti kamo se preslikaju generatori. Slike svih ostalih dobijemo proširenjem po pravilu koje zadovoljavaju homomorfizmi. Uočimo sada da svaki automorfizam možemo predstaviti nekom matricom iz . Ako je , a onda je dani automorfizam predstavljen sa

No je li svaka takva matrica dobra? Da li za proizvoljne vrijedi da linearno preslikavanje A definira jedan automorfizam na ? Odgovor je (već pogađate) - ne! Naime jasno je da čim imam singularnu matricu njena slika neće biti čitav . Odnosno svi elementi iz slike će biti međusobno proporcionalni. Dakle matrica mora biti regularna, odnosno mora biti . Ali ni to nije sve. Ako je nešto automorfizam onda je bijekcija. Kako biti siguran da će regularna matrica pogoditi sve vrijednosti iz . Na vektorskom prostoru to vrijedi ali mi ovdje radimo samo s cijelim brojevima. Da bi bili sigurni da su svi elementi iz pogođeni, moramo za svaki naći vektor koji se u njega preslika, tj. za kojeg vrijedi

Sve su gore cijeli brojevi. Ali mi znamo naći taj . On će biti

Tu sam iskoristio poznatu formulu za inverz 2x2 matrice. Ali problem je da li je to što dobijemo par cijelih brojeva. Štoviše to mora biti par cijelih brojeva za koje god to promatrali. Specijalno i za i . Dakle inverz mora bit iz i to je dovoljno. Ali sad pogledamo što imamo i vidimo da onda mora biti i . No iz toga slijedi da . Jedini način da kvadrat cijelog broja djeli sebe samog jest da je taj cijeli broj +1 ili -1. Konačno, rješenje je . Još pitanje o cikličnosti. Ova grupa nije ciklička, jer kad bi bila generirana jednim elementom A, onda bi (budući je matrica unutra) moralo vrijediti da je , za neki . Ali tada bi , pa bi imali da je gornja grupa konačna što nije!
Usporedite sa modularnom grupom koja je spomenuta na predavanjima (skripta str. 16)

3 b) zadatak iz druge grupe je (po mojoj procjeni) jednostavniji pa ga ostavljam vama za vježbu

_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.

[MB]

Pohvala demosu za objasnjenje

_________________

[piper at the gates]

kak da kontaktiramo ovogodišnje demose?
uobičajan mejl na studentu ili?

unapriejd hvala..

[there is no spoon]

samo je bilo potrebno pogledati par redova ispod

http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=16380

[moni_poni]

A kad su demonstrature ove godine?

[pbakic]

Ove godine se demonstrature odrzavaju u dva termina (da bi se bolje uklopilo svima u raspored):
Ponedjeljak: 13-14
Utorak: 15-16
(Nalazimo se pred oglasnom)
Molim da se najavite dan prije mailom (pbakic na studentskom) ako ste zainteresirani, jer nisam bas uvijek na faksu tada. Takodjer, ako bas ne stignete na demonstrature a imate kakav zadacic, slobodno posaljite.
Vidimo se

[pmli]

Svoje demonstrature ću također držati u dva termina, i to u utorak 14-15 i srijedu 12-13.
No, neću moći početi sljedeći tjedan, nego tjedan kasnije. Znači, prve demonstrature ću održati 27.3. U međuvremenu me slobodno zatrpate mailovima (petarmli na studentskom mailu).
Najava neće biti obvezna. Čekat ću kod oglasne ploče do punog sata plus akademska četvrt.

[pmli]

Kako mi ovaj tjedan nitko nije došao na demonstrature, od sad nadalje će najava biti obvezna. Znači, pošaljite mi mail barem dan ranije (recite i kad bi došli).

[pmli]

Primijetih danas da neki ljudi nisu uočili da su na stranici kolegija objavljene i skice rješenja zadataka iz prošlogodišnjeg kolokvija, pa kako ih vjerojatno ima još, evo link.

[MARKOOO123]

Hoće li bit demonstrature prije kolokvija?

[pmli]

Zbog promjene u rasporedu bit ću zauzet srijedom 12-14, tako da pomičem svoj termin demonstratura srijedom na 14-15. Naravno, slobodno mi šaljete pitanja mailom ili ih postavljajte na forum. I dalje molim da mi se najavite ako me namjeravate posjetiti na demonstraturama.

[Robica]

Koji su termini demonstratura ovaj semestar?

[kranjčević]

Demonstrature ću držati petkom 14-16h. Molim da mi se, najkasnije u četvrtak, najavite mailom i navedete o čemu bi (otprilike) htjeli razgovarati.

Ukoliko nekome ne odgovara ponuđeni termin, neka mi se javi, pa se možemo dogovoriti za neko drugo vrijeme ili neka mi zadatak/pitanje pošalje na mail.

Za vrijeme kolokvijskih tjedana neću držati demonstrature.


Marija Kranjčević
mail: mari.kranjcevic@gmail.com

[Spectre]

Postoje li demonstrature iz AS za nastavnike ovaj semestar?

_________________
Cry havoc, and let loose the dogs of war!

[hstojanovic]

Demonstrature iz Algebarskih struktura za nastavnički smjer za ovaj semestar napokon počinju.

Održavat će se četvrtkom od 10:15 do 12 sati. Najava je obvezna na hrvoje.stojanovic [at] student.math.hr (ili nekako već, npr. uživo). U slučaju da se netko najavi čekat ću pred oglasnom pločom. Također, slobodno možete poslati pitanje/zadatak na mail, a ja ću se potruditi što prije odgovoriti.

Ukoliko imate neko predavanje/vježbe u ponuđenom terminu, javite se pa ćemo se dogovoriti za neki drugi. Za vrijeme kolokvijskih tjedana demonstrature se neće održavati, a ako bude potrebno javite se pa ćemo nešto smisliti.

EDIT: promjena termina

[plz]

Je li moguce da se taj termin prebaci na neki drugi s obzirom da jedna grupa ima u to vrijeme vjezbe kod asistenta Kozica?

[hstojanovic]

Nisam pažljivo pogledao sve rasporede, javim uskoro neki drugi termin jer nema smisla da su jedine demonstrature u isto vrijeme kad i vježbe iz istog kolegija...

EDIT: promijenjen termin