Zadatak

[Zenon]

[matkec]

@Zenon:
1. zadatak:
Imaš greške u zapisu rješenja ( je polovište dužine i slično), ali vidim da dobro misliš. Rješenje je (zažmirimo li na to) dobro.

2. zadatak
Ovo ide samo preko formule:
Prvo, definiraj kao udaljenost točke od pravca .
Neka je polovište od . Tada je:

[azra]

[Zenon]

Puno ti hvala matkec!
[tex]f(-1)=\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}[/tex]

azra hvala i Vama

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[i @ p]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM2/kolokviji/kol2010/1011em2kol1.pdf
3. zadatak, druga grupa:
Zadan je tetivni cetverokut ABCD. Neka su m i n pravci simetricni pravcima AB i BC obzirom na simetrale kuteva \DAC i \DCA, respektivno. Pokazite da su pravci m i n paralelni.

može neka uputa?

[matkec]

Da mogu lakše objasnit, neka su M i N simetrične slike točaka B i C u odnosu na one osne simetrije, I je sjecište simetrala kutova i .

Trebaš dokazati da je . Primijećuješ da iz toga slijedi tvrdnja zadatka? A sada je samo zadatak hvatati puno kutova. Imaš tetivni četverokut, imaš osne simetrije i simetrale kutova.

Rješenje:

[i @ p]

zahvaljujem

[quark]

Dakle, treba dokazati zadnji dio Talesova teorema o proporcionalnosti; uz ovakve oznake:

da je [tex]|OA| : |OB| = |AA'|:|BB'|[/tex]

Gledamo površine [tex] P(OAA') : P(OBB')[/tex], samo je izrazimo na dva načina:




i




(v', v, h, h' su visine redom na OA, OB, AA', BB')

Sad treba dokazati [tex]v : v' = h : h'[/tex]

Ali, v i v' su kolinearni, a h i h' okomiti okomiti na isti pravac (koji prolazi točkama O, A, tj. B) pa su paralelni te zapravo trebamo dokazati istu stvar samo što su sad paralelni pravci okomiti na jedan krak. Odavde lako slijedi tvrdnja (nastavimo s analognim (A otprije nije isto što i A sada) oznakama):
iz dokaza prvog dijela teorema imamo:



ali zbog okomitosti imamo i:

I to je to.
Nadam se da je jasno što sam mislio reći

Je li ovo dobro i ima li jednostavniji način?

[student_92]

[quark]

Gledaj ovako zadatak: "Simetrala stranice AB siječe opisanu kružnicu u točki X tako da X i C nisu nad istim lukom. Dokažite da je CX simetrala kuta ACB"

[5_ra]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM2/kolokviji/kol2009/0910em2kol1_2.pdf

jel netko rijesio 4. iz zadnje grupe?
kad se nacrta ispada da je jednako visini iz C, tj promjeru kruznice al to mi se cini prejednostavno????

[malalodacha]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM2/kolokviji/kol2009/0910em2kol1_2.pdf jel bi mogao netko 3. zadatak raspisat?

[purist]

@ 5_ra: da, stvarno je to promjer, ali trebaš to dokazati. u prijevodu, treba dokazati da je zbroj kuteva RSC i QSC 180. a ako trebaš hint - za početak: gledaj središnje i obodne kuteve ove kružnice.

@malalodacha: koristiš dva puta teorem o simetrali kuta. najprije za trokut ABC i simetralu kuta BAC:
vrijedi CA:AP=CB:BP ... pa se dobije AP=1/2*BP

pa još jednom za trokut APC i simetralu kuta PAC (sjetiš se da se sve simetrale unutrašnjih kuteva sijeku u jednoj točki i to je središte upisane kružnice):
vrijedi AP:PS=AC:CS ... pa se uvrštavanjem dobije konačno rješenje SP=5/2

[dalmatinčica]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM2/kolokviji/kol2009/0910em2kol1_2.pdf
2. zadatak 1. grupa npr.
sa slike se zaključi da je ta povšina 0
ali mene zanima, šta je sve potrebno napisati (i kako ) u ovom zadatku
kako bi se on smatrao točnim, dokazanim
hvala

[5_ra]

[quote="purist"]@ 5_ra: da, stvarno je to promjer, ali trebaš to dokazati. u prijevodu, treba dokazati da je zbroj kuteva RSC i QSC 180. a ako trebaš hint - za početak: gledaj središnje i obodne kuteve ove kružnice.

razumijem, hvala

[student_92]

[matkec]

@dalmatiničica:

Nakon što nacrtaš skicu, s rečenicom ili dvije opišeš koje si točke dobila i zašto. Recimo:
f(C) je polovište od AC. (Zato što kad preslikamo C preko p dobijemo polovište AB; kad to rotiramo oko A dobijemo polovište od AC. Budući da se ono nalazi na pravcu p, f(C) je polovište AC.)
itd

Argument zašto im je površina presjeka nula je najlakše dokazati tako da nađeš neki pravac koji ima svojstvo da se sve točke trokuta ABC nalaze s jedne strane, a sve točke trokuta f(A)f(B)f(C) nalaze s druge strane. U našem slučaju, to je pravac AC.

[jema]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM2/zadace/planimetrija_zadaci.pdf moze li odavde 4. zad?? sta ja uopce, kad dokazujem slicnost, trebam dokazat? najlakse bi bilo 2 kuta da su jednaka, al ne vidim kako da to u ovom zadatku nadjem...

[matkec]

Nemoj hvatati dva para kuteva. Imaš jedan par (). Sličnost ćeš dobiti jednim odnosom stranica.

Budući da su se neki bunili da postavljam samo hintove, a ne rješenja, stavit ću i cijelo rješenje...

[gflegar]

Mislim da je u ovome zadatku tvrdnju najlakse dokazati preko S-K-S teorema o slicnosti.
Primjeti da su trokuti [tex]\bigtriangleup AND[/tex] i [tex]\bigtriangleup AMB[/tex] slicni.
I nemoj pokusati dokazati da je kut [tex]\angle MAN[/tex] jednak kutu [tex]\angle BAC[/tex] jer stvarno nisu jednaki.

Rjesenje: