Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadaci iz trigonometrije (zadatak)

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Matematika (općenito)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
kalasnikov44
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 02. 2012. (19:52:58)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1

PostPostano: 19:24 pon, 23. 4. 2012    Naslov: Zadaci iz trigonometrije Citirajte i odgovorite

Molio bi da mi neko ovo objasni ili da riješi zadatke pa da vidim kako se to riješava, molim vas...
http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/525239_3156392701684_1021218175_32348696_735802508_n.jpg
Molio bi da mi neko ovo objasni ili da riješi zadatke pa da vidim kako se to riješava, molim vas...
http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/525239_3156392701684_1021218175_32348696_735802508_n.jpg


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 21:44 pon, 23. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Koristis formule koje znas. Na primjer, prvi:
Imas: [tex]\alpha - \beta = 25^\circ[/tex]
Znas: [tex]\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ, \quad \gamma = 90^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha + \beta = 180^\circ - \gamma = 90^\circ[/tex]
Rijesis sustav dvije jednadzbe s dvije nepoznanice i dobijes:
[tex]\alpha = \frac{90^\circ + 25^\circ}{2}, \quad \beta = \frac{90^\circ - 25^\circ}{2}[/tex]

Sada znas kuteve, a znas i da je
[tex]\sin \alpha = \cos \beta = \frac{a}{c}, \quad \sin \beta = \cos \alpha = \frac{b}{c}[/tex].
Odatle zakljucis, na primjer,
[tex]a = c \sin \alpha, \quad b = c \sin \beta[/tex], (*)
a u zadatku imas zadano:
[tex]a + b = 31[/tex]
Zajedno, to ti daje:
[tex]31 = a + b = c \sin \alpha + c \sin \beta = c (\sin \alpha + c \sin \beta)[/tex].
Kuteve znas, pa dobijes hipotenuzu [tex]c[/tex].

Slicno, u drugom imas da je:
[tex]\frac{a}{c} = \frac{2}{5}, \quad 90.4 = P = \frac{ab}{2} = \frac{a\sqrt{c^2-a^2}}{2}[/tex].
Iz prve dobijes da je [tex]a = \frac{2c}{5}[/tex], uvrstis u drugu i dobijes hipotenuzu [tex]c[/tex]. Kuteve izvadis preko (*) od gore, a onda imas i katete.

Treci skiciraj i vidjet ces da imas dva pravokutna trokuta.

A sad malo sam probavaj, pa kad zapnes napisi sto si radio i gdje je zapelo.
Koristis formule koje znas. Na primjer, prvi:
Imas: [tex]\alpha - \beta = 25^\circ[/tex]
Znas: [tex]\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ, \quad \gamma = 90^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha + \beta = 180^\circ - \gamma = 90^\circ[/tex]
Rijesis sustav dvije jednadzbe s dvije nepoznanice i dobijes:
[tex]\alpha = \frac{90^\circ + 25^\circ}{2}, \quad \beta = \frac{90^\circ - 25^\circ}{2}[/tex]

Sada znas kuteve, a znas i da je
[tex]\sin \alpha = \cos \beta = \frac{a}{c}, \quad \sin \beta = \cos \alpha = \frac{b}{c}[/tex].
Odatle zakljucis, na primjer,
[tex]a = c \sin \alpha, \quad b = c \sin \beta[/tex], (*)
a u zadatku imas zadano:
[tex]a + b = 31[/tex]
Zajedno, to ti daje:
[tex]31 = a + b = c \sin \alpha + c \sin \beta = c (\sin \alpha + c \sin \beta)[/tex].
Kuteve znas, pa dobijes hipotenuzu [tex]c[/tex].

Slicno, u drugom imas da je:
[tex]\frac{a}{c} = \frac{2}{5}, \quad 90.4 = P = \frac{ab}{2} = \frac{a\sqrt{c^2-a^2}}{2}[/tex].
Iz prve dobijes da je [tex]a = \frac{2c}{5}[/tex], uvrstis u drugu i dobijes hipotenuzu [tex]c[/tex]. Kuteve izvadis preko (*) od gore, a onda imas i katete.

Treci skiciraj i vidjet ces da imas dva pravokutna trokuta.

A sad malo sam probavaj, pa kad zapnes napisi sto si radio i gdje je zapelo.



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 7:02 uto, 24. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Inače, sva pitanja iz srednjoškolske matematike možeš pitati na [url]www.normala.hr/forum[/url].
Inače, sva pitanja iz srednjoškolske matematike možeš pitati na www.normala.hr/forum.



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Neno
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2008. (20:03:15)
Postovi: (98)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-33 = 19 - 52
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 8:53 uto, 24. 4. 2012    Naslov: Re: Zadaci iz trigonometrije Citirajte i odgovorite

[quote="kalasnikov44"]... kako se to riješava...
http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/525239_3156392701684_1021218175_32348696_735802508_n.jpg[/quote]
to se r[b]je[/b]šava, naprimjer 5. zadatak:

[latex]\\P=64\ cm^2\\\alpha=48^\circ20'\\a=?\\e,f=?[/latex]
...............................................................................
[latex]\\\alpha=48^\circ20'\implies \frac{\alpha}{2}=24^\circ10'\\24^\circ10'+90^\circ+\frac{\beta}{2}=180^\circ\implies \frac{\beta}{2}=65^\circ50'\\P_{romba}=a\cdot v\quad (*1)\\\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{\frac{e}{2}}{a}=\frac{e}{2a}\quad (*2)\\\sin\alpha=\frac{v}{a}\implies v=a\cdot\sin\alpha\quad (*3)\\[/latex]

[latex]v[/latex] uvrstim u (*1)
[latex]P=a\cdot a\cdot\sin\alpha=a^2\cdot\sin\alpha\implies a^2=\frac{P}{\sin\alpha}=\frac{64}{\sin 48^\circ20'}=85,67\implies\boxed{a=9,26\ cm}\\[/latex]

[latex]a[/latex] uvrstim u (*3)
[latex]v=9,26\cdot\sin 48^\circ20'=6,92\ cm[/latex]

[latex]a[/latex] uvrstim u (*2)
[latex]\boxed{e=\sin 24^\circ10'\cdot 2\cdot 9,26=7,58\ cm}[/latex]

računam još dijagonalu [latex]f[/latex]
[latex]tg\frac{\alpha}{2}=\frac{\frac{e}{2}}{\frac{f}{2}}=\frac{e}{f}\implies\boxed{f=\frac{e}{tg\frac{\alpha}{2}}=\frac{7,58}{0,44}=16,89\ cm}[/latex]
kalasnikov44 (napisa):
... kako se to riješava...
http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/525239_3156392701684_1021218175_32348696_735802508_n.jpg

to se rješava, naprimjer 5. zadatak:


...............................................................................


uvrstim u (*1)


uvrstim u (*3)


uvrstim u (*2)


računam još dijagonalu


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Neno
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2008. (20:03:15)
Postovi: (98)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-33 = 19 - 52
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 10:16 uto, 24. 4. 2012    Naslov: Re: Zadaci iz trigonometrije Citirajte i odgovorite

[quote="kalasnikov44"]kako se to riješava[/quote]
r[b]je[/b]šava se naprimjer 6.

[latex]a=23\ cm\\c=11\ cm\\\alpha=52^\circ10'[/latex]
-------------------------------------------------------
u jednakokračnom trapezu, (23-11):2=6 cm je udaljenost od točke C' do točke B.
[latex]P_{trapeza}=\frac{a+c}{2}\cdot v\\\sin 52^\circ10'=\frac{v}{b}\quad (*1)\\tg 52^\circ10'=\frac{v}{6}\implies v=6\cdot tg 52^\circ10'=7,73\ cm[/latex]

uvrstim [latex]v[/latex] u (*1), jer me pita za krak:
[latex]\boxed{b=\frac{v}{\sin 52^\circ10'}=\frac{7,73}{0,789}=9,79\ cm}[/latex]

i pita me za površinu:
[latex]\boxed{P=\frac{23+11}{2}\cdot 7,73=131,41\ cm^2}[/latex]
kalasnikov44 (napisa):
kako se to riješava

rješava se naprimjer 6.


-------------------------------------------------------
u jednakokračnom trapezu, (23-11):2=6 cm je udaljenost od točke C' do točke B.


uvrstim u (*1), jer me pita za krak:


i pita me za površinu:


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Neno
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2008. (20:03:15)
Postovi: (98)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-33 = 19 - 52
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 14:47 uto, 24. 4. 2012    Naslov: Re: Zadaci iz trigonometrije Citirajte i odgovorite

[quote="kalasnikov44"]kako se to riješava
http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/525239_3156392701684_1021218175_32348696_735802508_n.jpg[/quote] naprimjer 4.

[latex]O=54\ cm=2a+2b\implies b=27-a\\ siljasti \ kut \ \varphi =68^\circ30'\implies \ tupi \ kut \ \varphi_1=111^\circ30'\\sjeciste\ dijagonala \ "S"[/latex]
..........................................................................................
Promatram trokut ASB, jednakokračan je, što znači da su mu nasuprotni kutevi uz istu stranicu jednaki. Zato je [latex](180^\circ-111^\circ30'):2=34^\circ15'[/latex] (svaki kut uz stranicu [latex]a[/latex] u trokutu ASB).

[latex]tg34^\circ15'=\frac{b}{a}=\frac{27-a}{a}=0,68\\0,68a+a=27\\1,68a=27\\a=16\ cm\\b=27-16=11\ cm\\\boxed{P=a\cdot b=16\cdot 11=176\ cm^2}[/latex]
kalasnikov44 (napisa):
kako se to riješava
http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/525239_3156392701684_1021218175_32348696_735802508_n.jpg
naprimjer 4.


..........................................................................................
Promatram trokut ASB, jednakokračan je, što znači da su mu nasuprotni kutevi uz istu stranicu jednaki. Zato je (svaki kut uz stranicu u trokutu ASB).



[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
bernhard
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 03. 2010. (20:38:33)
Postovi: (6E)16
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 4
Lokacija: Multiple users - od 2012 profil iskljucivo koristi Maria Culjak

PostPostano: 16:58 uto, 24. 4. 2012    Naslov: Re: Zadaci iz trigonometrije Citirajte i odgovorite

[quote="kalasnikov44"]Molio bi da mi neko ovo objasni ili da riješi zadatke pa da vidim kako se to riješava, molim vas...
http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/525239_3156392701684_1021218175_32348696_735802508_n.jpg[/quote]

Rjesenje 7. zadatka:

Promatramo sredisnji kut zadanom obodnom kutu (koji je dvostruko veci od zadanog). Sada imamo jednakokracni trokut, ciji su krakovi r-radijus kruznice (zatvaraju sredisnji kut), te je osnovica x-trazena tetiva. Zatim povuceno visinu na tetivu. Iz toga slijedi:

sin 36°18' = (x/2)/r => x≈14.208 cm
kalasnikov44 (napisa):
Molio bi da mi neko ovo objasni ili da riješi zadatke pa da vidim kako se to riješava, molim vas...
http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/525239_3156392701684_1021218175_32348696_735802508_n.jpg


Rjesenje 7. zadatka:

Promatramo sredisnji kut zadanom obodnom kutu (koji je dvostruko veci od zadanog). Sada imamo jednakokracni trokut, ciji su krakovi r-radijus kruznice (zatvaraju sredisnji kut), te je osnovica x-trazena tetiva. Zatim povuceno visinu na tetivu. Iz toga slijedi:

sin 36°18' = (x/2)/r ⇒ x≈14.208 cm


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Neno
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2008. (20:03:15)
Postovi: (98)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-33 = 19 - 52
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 8:08 sri, 25. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Gore sam rješavao 6. zad. Mogao sam i ovako (tako da ne moram nikamo ništa uvršavati):

u trokutu ADD' je kut ADC'[latex]=180^\circ -90^\circ-52^\circ10'=37^\circ50'[/latex]
sad upotrijebim sinusov teorem, poznate veličine stavim u omjer:
[latex]\frac{b}{\sin 90^\circ}=\frac{6}{\sin37^\circ50'}\\b=\sin 90^\circ\cdot \frac{6}{\sin37^\circ50'}\approx 9,79\ cm[/latex]

u pravokutnom trokutu ADD' je:
[latex]tg 37^\circ50'=\frac{6}{v}\\v=\frac{6}{tg 37^\circ50'}\approx7,73\ cm[/latex]
Gore sam rješavao 6. zad. Mogao sam i ovako (tako da ne moram nikamo ništa uvršavati):

u trokutu ADD' je kut ADC'
sad upotrijebim sinusov teorem, poznate veličine stavim u omjer:


u pravokutnom trokutu ADD' je:


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kalasnikov44
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 02. 2012. (19:52:58)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1

PostPostano: 13:14 ned, 29. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala vam puno svima!!!
Hvala vam puno svima!!!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Matematika (općenito) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan