Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
Shaman Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5366&c=118)
![](images/avatars/18833872294eb1baab898dc.jpg)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43) Postovi: (76)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
kiara Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5603&c=85)
Pridružen/a: 15. 11. 2011. (23:22:57) Postovi: (55)16
|
|
[Vrh] |
|
rom Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4679&c=45)
Pridružen/a: 26. 10. 2010. (11:10:35) Postovi: (2D)16
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5317&c=244)
![](images/avatars/2141673436527f5e28a8dd7.jpg)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
|
[Vrh] |
|
anamarie Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5290&c=135)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19) Postovi: (87)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5317&c=244)
![](images/avatars/2141673436527f5e28a8dd7.jpg)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
|
[Vrh] |
|
anamarie Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5290&c=135)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19) Postovi: (87)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5317&c=244)
![](images/avatars/2141673436527f5e28a8dd7.jpg)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
|
[Vrh] |
|
vjekovac Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=77&c=731)
![](images/avatars/133495534344917880a6f58.gif)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55) Postovi: (2DB)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
Postano: 16:54 pet, 1. 6. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="kiara"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf
Kako se rjesi 4.a zadatak?[/quote]
Najprije u red razvijete [tex]\frac{1}{1+x^2}[/tex] koristeći razvoj [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] i uvrstivši [tex]t=-x^2[/tex]. Potom derivirate jednakost: na lijevoj strani ćete dobiti [tex]\frac{-2x}{(1+x^2)}[/tex]. PReostaje podijeliti s -2.
[quote="Shaman"]kad je pitanje: izracunjate sumu reda, jel smijemo pretpostaviti da je red konvergentan?[/quote]
Ne, ne smijete. Obično se podrazumijeva da ćete izračunati sumu reda na takav način da ćete usput pokazati i da red konvergira. Uostalom, obično je puuuuno lakše pokazati da red konvergira nego mu izračunati točnu sumu.
[quote="rom"]kad ispitujemo konvergenciju možemo li mi zaključiti da red [tex]\sum a_n[/tex] divergira ako nađemo divergentni red [tex]\sum b_n[/tex] tako da je [tex]\sum a_n \ge \sum b_n[/tex], dakle bez računanja onog limesa?[/quote]
Da, to vrijedi za redove s članovima [tex]\geq 0[/tex], često se koristi i zove se [b]usporedni kriterij[/b].
kiara (napisa): | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf
Kako se rjesi 4.a zadatak? |
Najprije u red razvijete [tex]\frac{1}{1+x^2}[/tex] koristeći razvoj [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] i uvrstivši [tex]t=-x^2[/tex]. Potom derivirate jednakost: na lijevoj strani ćete dobiti [tex]\frac{-2x}{(1+x^2)}[/tex]. PReostaje podijeliti s -2.
Shaman (napisa): | kad je pitanje: izracunjate sumu reda, jel smijemo pretpostaviti da je red konvergentan? |
Ne, ne smijete. Obično se podrazumijeva da ćete izračunati sumu reda na takav način da ćete usput pokazati i da red konvergira. Uostalom, obično je puuuuno lakše pokazati da red konvergira nego mu izračunati točnu sumu.
rom (napisa): | kad ispitujemo konvergenciju možemo li mi zaključiti da red [tex]\sum a_n[/tex] divergira ako nađemo divergentni red [tex]\sum b_n[/tex] tako da je [tex]\sum a_n \ge \sum b_n[/tex], dakle bez računanja onog limesa? |
Da, to vrijedi za redove s članovima [tex]\geq 0[/tex], često se koristi i zove se usporedni kriterij.
|
|
[Vrh] |
|
jema Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5388&c=82)
Pridružen/a: 29. 09. 2011. (15:56:35) Postovi: (52)16
|
|
[Vrh] |
|
vjekovac Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=77&c=731)
![](images/avatars/133495534344917880a6f58.gif)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55) Postovi: (2DB)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
Postano: 22:36 pet, 1. 6. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="jema"]zar je to to, iako nama pise razvijte red x/(x^2 [b]+4[/b])^2 ??[/quote]
Ah da, dobro, previdio sam [b]4[/b]. :) Pa onda u red razvijte [tex]\frac{1}{4+x^2}[/tex] :)
Evo, da ne brljam, napravit ću to detaljno:
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{1+x^2/4}[/tex] pa iz razvoja [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] uzimajući [tex]t=-\frac{x^2}{4}[/tex] dobivamo
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^2}{4})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{4^{n+1}}x^{2n}[/tex]
Sada deriviramo i dobijemo:
[tex]\frac{-2x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n 2n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
te preostaje podijeliti s -2:
[tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
Gle čuda, razvili smo [tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}[/tex] u red oko 0. 8)
jema (napisa): | zar je to to, iako nama pise razvijte red x/(x^2 +4)^2 ?? |
Ah da, dobro, previdio sam 4. Pa onda u red razvijte [tex]\frac{1}{4+x^2}[/tex]
Evo, da ne brljam, napravit ću to detaljno:
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{1+x^2/4}[/tex] pa iz razvoja [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] uzimajući [tex]t=-\frac{x^2}{4}[/tex] dobivamo
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^2}{4})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{4^{n+1}}x^{2n}[/tex]
Sada deriviramo i dobijemo:
[tex]\frac{-2x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n 2n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
te preostaje podijeliti s -2:
[tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
Gle čuda, razvili smo [tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}[/tex] u red oko 0.
|
|
[Vrh] |
|
piccola Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4002&c=215)
Pridružen/a: 30. 11. 2009. (15:39:50) Postovi: (D7)16
|
|
[Vrh] |
|
malalodacha Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5429&c=121)
Pridružen/a: 11. 10. 2011. (17:06:13) Postovi: (79)16
|
|
[Vrh] |
|
dalmatinčica Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5396&c=172)
![](images/avatars/19529286315334791f50a4f.jpg)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54) Postovi: (AC)16
|
Postano: 13:30 sub, 2. 6. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="vjekovac"][quote="jema"]zar je to to, iako nama pise razvijte red x/(x^2 [b]+4[/b])^2 ??[/quote]
Ah da, dobro, previdio sam [b]4[/b]. :) Pa onda u red razvijte [tex]\frac{1}{4+x^2}[/tex] :)
Evo, da ne brljam, napravit ću to detaljno:
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{1+x^2/4}[/tex] pa iz razvoja [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] uzimajući [tex]t=-\frac{x^2}{4}[/tex] dobivamo
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^2}{4})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{4^{n+1}}x^{2n}[/tex]
Sada deriviramo i dobijemo:
[tex]\frac{-2x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n 2n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
te preostaje podijeliti s -2:
[tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
Gle čuda, razvili smo [tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}[/tex] u red oko 0. 8)[/quote]
koliki je sada tu radijus konvergencije?
vjekovac (napisa): | jema (napisa): | zar je to to, iako nama pise razvijte red x/(x^2 +4)^2 ?? |
Ah da, dobro, previdio sam 4. Pa onda u red razvijte [tex]\frac{1}{4+x^2}[/tex]
Evo, da ne brljam, napravit ću to detaljno:
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{1+x^2/4}[/tex] pa iz razvoja [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] uzimajući [tex]t=-\frac{x^2}{4}[/tex] dobivamo
[tex]\frac{1}{4+x^2}=\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^2}{4})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{4^{n+1}}x^{2n}[/tex]
Sada deriviramo i dobijemo:
[tex]\frac{-2x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n 2n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
te preostaje podijeliti s -2:
[tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} n}{4^{n+1}}x^{2n-1}[/tex]
Gle čuda, razvili smo [tex]\frac{x}{(4+x^2)^2}[/tex] u red oko 0. ![Cool](images/smiles/icon_cool.gif) |
koliki je sada tu radijus konvergencije?
|
|
[Vrh] |
|
PermutiranoPrase Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5317&c=244)
![](images/avatars/2141673436527f5e28a8dd7.jpg)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19) Postovi: (F4)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
Postano: 14:34 sub, 2. 6. 2012 Naslov: |
|
|
Razvijte f u Taylorov red oko točke c, odredite njegov interval konvergencije te izračunajte [tex]f^{2008}(c)[/tex] ako je:[size=18]
[tex]f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}}[/tex][/size]
S obzirom da smo na vježbama radili samo nekoliko jednostavnijih primjera, nemam ideje što s ovim. Treba mi samo razvoj u Taylora.
I kako bi se razvilo lnx? Edit: Zamjenom lnx = ln(1+x-1), y=x-1, pa dalje normalno. To ok?
I još jedno pitanje - raspisujem tu neki red iz istog ovog zadatka. Tražim radijus konvergencije, našla sam ga. Sad provjeram rubne točke.
Problem je što je opći član mog reda jednak 0 za neparne n-ove, a neki razlomak za parne n-ove. Smijem li reći da zbog toga gledam samo parne n-ove pa ići provjeravati apsolutnu konvergenciju reda samo po neparnim n-ovima, pa zaključiti da je taj red apsolutno konvergira i na kraju reći da funkcija konvergira u toj rubnoj točki? :?
Znam da sam malo naporna, ali ovaj kolokvij mi je jako jako važan. :(
Razvijte f u Taylorov red oko točke c, odredite njegov interval konvergencije te izračunajte [tex]f^{2008}(c)[/tex] ako je:
[tex]f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}}[/tex]
S obzirom da smo na vježbama radili samo nekoliko jednostavnijih primjera, nemam ideje što s ovim. Treba mi samo razvoj u Taylora.
I kako bi se razvilo lnx? Edit: Zamjenom lnx = ln(1+x-1), y=x-1, pa dalje normalno. To ok?
I još jedno pitanje - raspisujem tu neki red iz istog ovog zadatka. Tražim radijus konvergencije, našla sam ga. Sad provjeram rubne točke.
Problem je što je opći član mog reda jednak 0 za neparne n-ove, a neki razlomak za parne n-ove. Smijem li reći da zbog toga gledam samo parne n-ove pa ići provjeravati apsolutnu konvergenciju reda samo po neparnim n-ovima, pa zaključiti da je taj red apsolutno konvergira i na kraju reći da funkcija konvergira u toj rubnoj točki?
Znam da sam malo naporna, ali ovaj kolokvij mi je jako jako važan.
Zadnja promjena: PermutiranoPrase; 20:16 sub, 2. 6. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
dalmatinčica Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5396&c=172)
![](images/avatars/19529286315334791f50a4f.jpg)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54) Postovi: (AC)16
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
vjekovac Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=77&c=731)
![](images/avatars/133495534344917880a6f58.gif)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55) Postovi: (2DB)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
|
[Vrh] |
|
|