Redovi

[Zenon]

Nope, [tex]\displaystyle\frac{(n!)^5}{(5n)!}(5^5-2)[/tex]

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Shaman]

kad je pitanje: izracunjate sumu reda, jer smijemo pretpostaviti da je red konvergentan?

_________________
it was merely a setback

[kiara]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf
Kako se rjesi 4.a zadatak?

[rom]

kad ispitujemo konvergenciju možemo li mi zaključiti da red [tex]\sum a_n[/tex] divergira ako nađemo divergentni red [tex]\sum b_n[/tex] tako da je [tex]\sum a_n \ge \sum b_n[/tex], dakle bez računanja onog limesa?

[PermutiranoPrase]

Molim nekog upućenog da raspiše ili da uputu za sljedeće redove:

1. [tex]\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\sqrt[n]{2}}[/tex]

2. [tex]\sum_{n=1}^\infty (\sin \sin n)^n [/tex]

I još jedno vrlo jednostavno pitanje i vjerojatno malo glupo - što ako je radijus konvergencije reda potencija jednak 0? Red ne konvergira, nikad?

I 3. Traži se radijus konvergencije od [tex]\sum_{n=2}^\infty\frac{(x+1)^n}{n \ln(n!)}[/tex]. Nikako ne mogu dobiti taj limes na lijep način.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[anamarie]

[PermutiranoPrase]

Hvala!
Ovo prvo je očito, naravno.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[anamarie]

[PermutiranoPrase]

Da, to sam skužila u međuvremenu, zato sam i makla taj dio iz posta. Ali opet hvala!

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[vjekovac]

[jema]

pitanje za ovo (odgovor vjekovca): Najprije u red razvijete [tex]\frac{1}{1+x^2}[/tex] koristeći razvoj [tex]\frac{1}{1-t}=\sum_{n=0}^{\infty}t^n[/tex] i uvrstivši [tex]t=-x^2[/tex]. Potom derivirate jednakost: na lijevoj strani ćete dobiti [tex]\frac{-2x}{(1+x^2)}[/tex]. PReostaje podijeliti s -2.

zar je to to, iako nama pise razvijte red x/(x^2 [b]+4[/b])^2 ??

[vjekovac]

[piccola]

Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:

1. [tex]\sum\frac{cos(\frac{n\pi}{2})}{\sqrt{n}}[/tex]

2. [tex]\sum\frac{n!}{n^n}[/tex]

[malalodacha]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0506-kol2.pdf može netko 4a iz grupe C i D?

[dalmatinčica]

[PermutiranoPrase]

Razvijte f u Taylorov red oko točke c, odredite njegov interval konvergencije te izračunajte [tex]f^{2008}(c)[/tex] ako je:
[tex]f(x) = \frac {arcsin x} {\sqrt{1-x^2}}[/tex]

S obzirom da smo na vježbama radili samo nekoliko jednostavnijih primjera, nemam ideje što s ovim. Treba mi samo razvoj u Taylora.

I kako bi se razvilo lnx? Edit: Zamjenom lnx = ln(1+x-1), y=x-1, pa dalje normalno. To ok?

I još jedno pitanje - raspisujem tu neki red iz istog ovog zadatka. Tražim radijus konvergencije, našla sam ga. Sad provjeram rubne točke.
Problem je što je opći član mog reda jednak 0 za neparne n-ove, a neki razlomak za parne n-ove. Smijem li reći da zbog toga gledam samo parne n-ove pa ići provjeravati apsolutnu konvergenciju reda samo po neparnim n-ovima, pa zaključiti da je taj red apsolutno konvergira i na kraju reći da funkcija konvergira u toj rubnoj točki?

Znam da sam malo naporna, ali ovaj kolokvij mi je jako jako važan.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[Zenon]

@dalmatinčica:
Korištenjem formule [tex]\displaystyle R=\left\vert\frac{a_n}{a_{n+1}}\right\vert[/tex] dobiješ da je [tex]R=4[/tex].

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[dalmatinčica]

[Zenon]

Ne, to nema veze. To je derivacija [tex]x^{2n}[/tex], a na predavanjima je dokazano da "derivirani red" i polazni red imaju isti radijus konvergencije.

EDIT: Ako te pati ova dvojka u eksponentu, zamisli da smo n puta integrirali [tex]x^n[/tex].

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[vjekovac]