Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Redovi
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
Sarma = la pohva - posuda
6 = 10 - 4
PostPostano: 16:41 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="simon11"][quote="malalodacha"](x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?[/quote]

[latex]\frac{x^4}{(16+x^4)^2}=\frac{1}{16+x^4}-\frac{16}{(16+x^4)^2}[/latex]

[latex]\frac{1}{16+x^4}=\frac{1}{16(1+\frac{x^4}{16})}[/latex]

[latex]t=-\frac{x^4}{16}[/latex]

[latex]\frac{1}{16+x^4}=\frac{1}{16}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^4}{16})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{16^{n+1}}x^{4n}[/latex]
sada deriviraj s lijeve strane se dobije

[latex]\frac{-4x^3}{(16+x^4)^2}[/latex] pomnozi s x i podijeli s -4 i dobije se pocetni izraz inace pogledaj si post od vjekovca on je skoro iNdentican :)

[quote="piccola"]Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:
2. [size=18][tex]\sum\frac{n!}{n^n}[/tex][/size][/quote]

ako se izracuna

[tex] \lim_{n \to \infty}{\frac{n!}{n^n}}=\infty[\tex]

dakle nije zadovoljen nuzan uvjet [latex]\rightarrow [\latex] divergira

[quote]1.[latex]\sum\frac{cos(\frac{n\pi}{2})}{\sqrt{n}}[/latex]

nisam siguran ali mozda bi trebalo rastvaiti na tri slucaja jer cos moze biti samo 0,-1,1 pa bi se onda moglo rastaviti kao neki alternirajuci red npr

[latex]\frac{(-1)^n}{\sqrt(n)}[/latex] sto konvergira prema Leibnitzu,ali nisam siguran, a za apsolutnu konverg.stvarno neam ideje[/quote]

za ovaj 1. zadatak, mogu li ja razviti u red [latex]\frac{1}{(16+x^4)^2}[/latex] i onda samo to pomnožiti s x^4 ?
simon11 (napisa):
malalodacha (napisa):
(x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?









sada deriviraj s lijeve strane se dobije

pomnozi s x i podijeli s -4 i dobije se pocetni izraz inace pogledaj si post od vjekovca on je skoro iNdentican Smile

piccola (napisa):
Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:
2. [tex]\sum\frac{n!}{n^n}[/tex]


ako se izracuna

[tex] \lim_{n \to \infty}{\frac{n!}{n^n}}=\infty[\tex]

dakle nije zadovoljen nuzan uvjet

nisam siguran ali mozda bi trebalo rastvaiti na tri slucaja jer cos moze biti samo 0,-1,1 pa bi se onda moglo rastaviti kao neki alternirajuci red npr

sto konvergira prema Leibnitzu,ali nisam siguran, a za apsolutnu konverg.stvarno neam ideje


za ovaj 1. zadatak, mogu li ja razviti u red i onda samo to pomnožiti s x^4 ?




Zadnja promjena: dalmatinčica; 16:43 ned, 3. 6. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
simon11
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
23 = 25 - 2
Lokacija: FunkyTown
PostPostano: 16:43 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="simon11"][quote="malalodacha"](x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?[/quote]

[latex]\frac{x^4}{(16+x^4)^2}=\frac{1}{16+x^4}-\frac{16}{(16+x^4)^2}[/latex]

[latex]\frac{1}{16+x^4}=\frac{1}{16(1+\frac{x^4}{16})}[/latex]

[latex]t=-\frac{x^4}{16}[/latex]

[latex]\frac{1}{16+x^4}=\frac{1}{16}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^4}{16})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{16^{n+1}}x^{4n}[/latex]
sada deriviraj s lijeve strane se dobije

[latex]\frac{-4x^3}{(16+x^4)^2}[/latex] pomnozi s x i podijeli s -4 i dobije se pocetni izraz inace pogledaj si post od vjekovca on je skoro iNdentican :)

[quote="piccola"]Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:
2. [size=18][tex]\sum\frac{n!}{n^n}[/tex][/size][/quote]

ako se izracuna

[latex] \lim_{n \to \infty}{\frac{n!}{n^n}}=\infty[\latex]

dakle nije zadovoljen nuzan uvjet [latex]\rightarrow [\latex] divergira

[quote="piccola"]Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:

1. [size=18][latex]\sum\frac{cos(\frac{n\pi}{2})}{\sqrt{n}[/latex][/size][/quote]

nisam siguran ali mozda bi trebalo rastvaiti na tri slucaja jer cos moze biti samo 0,-1,1 pa bi se onda moglo rastaviti kao neki alternirajuci red npr

[latex]\frac{(-1)^n}{\sqrt(n)}[/latex] sto konvergira prema Leibnitzu,ali nisam siguran, a za apsolutnu konverg.stvarno neam ideje[/quote]
simon11 (napisa):
malalodacha (napisa):
(x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?









sada deriviraj s lijeve strane se dobije

pomnozi s x i podijeli s -4 i dobije se pocetni izraz inace pogledaj si post od vjekovca on je skoro iNdentican Smile

piccola (napisa):
Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:
2. [tex]\sum\frac{n!}{n^n}[/tex]


ako se izracuna

[/size]


nisam siguran ali mozda bi trebalo rastvaiti na tri slucaja jer cos moze biti samo 0,-1,1 pa bi se onda moglo rastaviti kao neki alternirajuci red npr

sto konvergira prema Leibnitzu,ali nisam siguran, a za apsolutnu konverg.stvarno neam ideje[/quote]



_________________
#Usa
getting recognized
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6
PostPostano: 16:44 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [b][tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex][/b]?
Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex]?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
angelika
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
Sarma = la pohva - posuda
2 = 3 - 1
PostPostano: 16:45 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
Može pomoć sa 3b) iz prve grupe?
Može pomoć sa 3b) iz prve grupe?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
PostPostano: 16:51 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="angelika"]Može pomoć sa 3b) iz prve grupe?[/quote]
Već sam ga riješio u ovoj temi.
angelika (napisa):
Može pomoć sa 3b) iz prve grupe?

Već sam ga riješio u ovoj temi.



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
simon11
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
23 = 25 - 2
Lokacija: FunkyTown
PostPostano: 16:55 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Zenon"]Ne valja ti to simon11:
D'Alembertov kriterij:
[dtex]\frac{\frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}{\frac{n!}{n^n}}=\frac{(n+1)n^n}{(n+1)(n+1)^n}=\left(\frac{n}{n+1}\right)^n=\left[\left(1+\frac 1n\right)^n\right]^{-1}\to \frac{1}{e}[/dtex]
Ni u kojem slučaju ne može divergirati opći član u kad [tex]n^n[/tex] puno brže raste od [tex]n![/tex] .[/quote]

ah :oops: tako je,barem sam bio primjer da ne trea biti brzoplet,hvala :D
Zenon (napisa):
Ne valja ti to simon11:
D'Alembertov kriterij:
[dtex]\frac{\frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}{\frac{n!}{n^n}}=\frac{(n+1)n^n}{(n+1)(n+1)^n}=\left(\frac{n}{n+1}\right)^n=\left[\left(1+\frac 1n\right)^n\right]^{-1}\to \frac{1}{e}[/dtex]
Ni u kojem slučaju ne može divergirati opći član u kad [tex]n^n[/tex] puno brže raste od [tex]n![/tex] .


ah Embarassed tako je,barem sam bio primjer da ne trea biti brzoplet,hvala Very Happy



_________________
#Usa
getting recognized
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
Sarma = la pohva - posuda
6 = 10 - 4
PostPostano: 17:05 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="dalmatinčica"][quote="simon11"][quote="malalodacha"](x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?[/quote]

[latex]\frac{x^4}{(16+x^4)^2}=\frac{1}{16+x^4}-\frac{16}{(16+x^4)^2}[/latex]

[latex]\frac{1}{16+x^4}=\frac{1}{16(1+\frac{x^4}{16})}[/latex]

[latex]t=-\frac{x^4}{16}[/latex]

[latex]\frac{1}{16+x^4}=\frac{1}{16}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^4}{16})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{16^{n+1}}x^{4n}[/latex]
sada deriviraj s lijeve strane se dobije

[latex]\frac{-4x^3}{(16+x^4)^2}[/latex] pomnozi s x i podijeli s -4 i dobije se pocetni izraz inace pogledaj si post od vjekovca on je skoro iNdentican :)

[quote="piccola"]Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:
2. [size=18][tex]\sum\frac{n!}{n^n}[/tex][/size][/quote]

ako se izracuna

[tex] \lim_{n \to \infty}{\frac{n!}{n^n}}=\infty[\tex]

dakle nije zadovoljen nuzan uvjet [latex]\rightarrow [\latex] divergira

[quote]1.[latex]\sum\frac{cos(\frac{n\pi}{2})}{\sqrt{n}}[/latex]

nisam siguran ali mozda bi trebalo rastvaiti na tri slucaja jer cos moze biti samo 0,-1,1 pa bi se onda moglo rastaviti kao neki alternirajuci red npr

[latex]\frac{(-1)^n}{\sqrt(n)}[/latex] sto konvergira prema Leibnitzu,ali nisam siguran, a za apsolutnu konverg.stvarno neam ideje[/quote]

za ovaj 1. zadatak, mogu li ja razviti u red [latex]\frac{1}{(16+x^4)^2}[/latex] i onda samo to pomnožiti s x^4 ?[/quote]
dalmatinčica (napisa):
simon11 (napisa):
malalodacha (napisa):
(x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?









sada deriviraj s lijeve strane se dobije

pomnozi s x i podijeli s -4 i dobije se pocetni izraz inace pogledaj si post od vjekovca on je skoro iNdentican Smile

piccola (napisa):
Može pomoć? Treba ispitati konvergenciju redova:
2. [tex]\sum\frac{n!}{n^n}[/tex]


ako se izracuna

[tex] \lim_{n \to \infty}{\frac{n!}{n^n}}=\infty[\tex]

dakle nije zadovoljen nuzan uvjet

nisam siguran ali mozda bi trebalo rastvaiti na tri slucaja jer cos moze biti samo 0,-1,1 pa bi se onda moglo rastaviti kao neki alternirajuci red npr

sto konvergira prema Leibnitzu,ali nisam siguran, a za apsolutnu konverg.stvarno neam ideje


za ovaj 1. zadatak, mogu li ja razviti u red i onda samo to pomnožiti s x^4 ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
malalodacha
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 10. 2011. (17:06:13)
Postovi: (79)16
Sarma = la pohva - posuda
-24 = 9 - 33
PostPostano: 17:10 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
jel može netko baš konačno rješenje tog zadatka dati? kako glasi razvoj
jel može netko baš konačno rješenje tog zadatka dati? kako glasi razvoj


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4
PostPostano: 17:21 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="student_92"]Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [b][tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex][/b]?[/quote]

[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? :)
student_92 (napisa):
Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex]?


[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? Smile
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6
PostPostano: 17:24 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="gflegar"]Dovoljna ideja? :)[/quote]

E super, puno hvala :)
gflegar (napisa):
Dovoljna ideja? Smile


E super, puno hvala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
Sarma = la pohva - posuda
6 = 10 - 4
PostPostano: 17:35 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="gflegar"][quote="student_92"]Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [b][tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex][/b]?[/quote]

[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? :)[/quote]

opet, jel možemo tu sumu razdvojit i promatrat
sumu (x/2)^n
i
sumu n^2 * (x/2)^n
i samo to pozbrojit?
gflegar (napisa):
student_92 (napisa):
Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex]?


[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? Smile


opet, jel možemo tu sumu razdvojit i promatrat
sumu (x/2)^n
i
sumu n^2 * (x/2)^n
i samo to pozbrojit?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4
PostPostano: 17:54 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="dalmatinčica"][quote="gflegar"][quote="student_92"]Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [b][tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex][/b]?[/quote]

[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? :)[/quote]

opet, jel možemo tu sumu razdvojit i promatrat
sumu (x/2)^n
i
sumu n^2 * (x/2)^n
i samo to pozbrojit?[/quote]

pa mozes, ali neznam cemu te to vodi... kako mislis izracunati [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{2^n}x^n[/tex]?
dalmatinčica (napisa):
gflegar (napisa):
student_92 (napisa):
Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex]?


[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? Smile


opet, jel možemo tu sumu razdvojit i promatrat
sumu (x/2)^n
i
sumu n^2 * (x/2)^n
i samo to pozbrojit?


pa mozes, ali neznam cemu te to vodi... kako mislis izracunati [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{2^n}x^n[/tex]?
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
Sarma = la pohva - posuda
6 = 10 - 4
PostPostano: 18:03 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="gflegar"][quote="dalmatinčica"][quote="gflegar"][quote="student_92"]Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [b][tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex][/b]?[/quote]

[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? :)[/quote]

opet, jel možemo tu sumu razdvojit i promatrat
sumu (x/2)^n
i
sumu n^2 * (x/2)^n
i samo to pozbrojit?[/quote]

pa mozes, ali neznam cemu te to vodi... kako mislis izracunati [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{2^n}x^n[/tex]?[/quote]

na vježbama smo izvodili formulu za taj red s n^2
(derivirali, množili s x, i još jednom tako 1/(1-x) = suma x^n )
jel mogu to koristit?
gflegar (napisa):
dalmatinčica (napisa):
gflegar (napisa):
student_92 (napisa):
Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex]?


[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? Smile


opet, jel možemo tu sumu razdvojit i promatrat
sumu (x/2)^n
i
sumu n^2 * (x/2)^n
i samo to pozbrojit?


pa mozes, ali neznam cemu te to vodi... kako mislis izracunati [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{2^n}x^n[/tex]?


na vježbama smo izvodili formulu za taj red s n^2
(derivirali, množili s x, i još jednom tako 1/(1-x) = suma x^n )
jel mogu to koristit?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
malalodacha
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 10. 2011. (17:06:13)
Postovi: (79)16
Sarma = la pohva - posuda
-24 = 9 - 33
PostPostano: 18:05 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="simon11"][quote="simon11"][quote="malalodacha"](x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?[/quote]

[latex]\frac{x^4}{(16+x^4)^2}=\frac{1}{16+x^4}-\frac{16}{(16+x^4)^2}[/latex]

[latex]\frac{1}{16+x^4}=\frac{1}{16(1+\frac{x^4}{16})}[/latex]

[latex]t=-\frac{x^4}{16}[/latex]

[latex]\frac{1}{16+x^4}=\frac{1}{16}\sum_{n=0}^{\infty}(-\frac{x^4}{16})^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{16^{n+1}}x^{4n}[/latex]
sada deriviraj s lijeve strane se dobije

[latex]\frac{-4x^3}{(16+x^4)^2}[/latex] pomnozi s x i podijeli s -4 i dobije se pocetni izraz inace pogledaj si post od vjekovca on je skoro iNdentican :) ] može samo konačno riješenje od toga?
[quote="simon11"][quote="simon11"]
malalodacha (napisa):
(x^2 /(16+x^4))^2 treba razviti u mclaurinov red. može pomoć oko toga, hitno?









sada deriviraj s lijeve strane se dobije

pomnozi s x i podijeli s -4 i dobije se pocetni izraz inace pogledaj si post od vjekovca on je skoro iNdentican Smile ] može samo konačno riješenje od toga?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4
PostPostano: 18:22 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="dalmatinčica"][quote="gflegar"][quote="dalmatinčica"][quote="gflegar"][quote="student_92"]Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [b][tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex][/b]?[/quote]

[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? :)[/quote]

opet, jel možemo tu sumu razdvojit i promatrat
sumu (x/2)^n
i
sumu n^2 * (x/2)^n
i samo to pozbrojit?[/quote]

pa mozes, ali neznam cemu te to vodi... kako mislis izracunati [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{2^n}x^n[/tex]?[/quote]

na vježbama smo izvodili formulu za taj red s n^2
(derivirali, množili s x, i još jednom tako 1/(1-x) = suma x^n )
jel mogu to koristit?[/quote]
ako ti je tako draze, mozes... mada mislim da je to kompliciranije.
dalmatinčica (napisa):
gflegar (napisa):
dalmatinčica (napisa):
gflegar (napisa):
student_92 (napisa):
Ajd netko da mi samo da ideju kako odrediti funkciju koja ima Taylorov red (oko 0) [tex]f(x)=\sum_{n=0}^\infty (\frac{1+n^2}{2^n})x^n[/tex]?


[dtex] f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1+n^2}{2^n}x^n = \sum_{n=0}^\infty \frac{n(n-1) + n + 1}{2^n}x^n = x^2 \sum_{n=2}^\infty \frac{n(n-1)}{2^n}x^{n-2} + x \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n - 1} + \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}x^n [/dtex]

Dovoljna ideja? Smile


opet, jel možemo tu sumu razdvojit i promatrat
sumu (x/2)^n
i
sumu n^2 * (x/2)^n
i samo to pozbrojit?


pa mozes, ali neznam cemu te to vodi... kako mislis izracunati [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n^2}{2^n}x^n[/tex]?


na vježbama smo izvodili formulu za taj red s n^2
(derivirali, množili s x, i još jednom tako 1/(1-x) = suma x^n )
jel mogu to koristit?

ako ti je tako draze, mozes... mada mislim da je to kompliciranije.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
Sarma = la pohva - posuda
6 = 10 - 4
PostPostano: 18:26 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
meni je kompliciranije sjetit se ovako raspisat brojnik
:)
meni je kompliciranije sjetit se ovako raspisat brojnik
Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
simon11
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
23 = 25 - 2
Lokacija: FunkyTown
PostPostano: 19:19 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
@ malalodacha

nakon cak DVA reda raspisa :D dobijem :

[latex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^(n+1) \cdot n}{16^{n+1}}x^{4n}[/latex]

primijeti da n ide od 1 jer za n=0 dobije se konstanta koja prilikom deriviranja izgine :D

[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]

[quote="simon11"]@ malalodacha

nakon cak DVA reda raspisa :D dobijem :

[latex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{(n+1)} \cdot n}{16^{n+1}}x^{4n}[/latex]

primijeti da n ide od 1 jer za n=0 dobije se konstanta koja prilikom deriviranja izgine :D[/quote]

[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]

[quote="simon11"]@ malalodacha

nakon cak DVA reda raspisa :D dobijem :

[latex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^(n+1) \cdot n}{16^{n+1}}x^{4n}[/latex]

primijeti da n ide od 1 jer za n=0 dobije se konstanta koja prilikom deriviranja izgine :D
@ malalodacha

nakon cak DVA reda raspisa Very Happy dobijem :



primijeti da n ide od 1 jer za n=0 dobije se konstanta koja prilikom deriviranja izgine Very Happy

Added after 1 minutes:

simon11 (napisa):
@ malalodacha

nakon cak DVA reda raspisa Very Happy dobijem :



primijeti da n ide od 1 jer za n=0 dobije se konstanta koja prilikom deriviranja izgine Very Happy


Added after 1 minutes:

[quote="simon11"]@ malalodacha

nakon cak DVA reda raspisa Very Happy dobijem :



primijeti da n ide od 1 jer za n=0 dobije se konstanta koja prilikom deriviranja izgine Very Happy



_________________
#Usa
getting recognized
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
malalodacha
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 10. 2011. (17:06:13)
Postovi: (79)16
Sarma = la pohva - posuda
-24 = 9 - 33
PostPostano: 21:41 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-1011-kol2.pdf jel može netko raspisati još 3a iz prve grupe? znam s čim treb usporedit, ali ne znam kako raspisati to..
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-1011-kol2.pdf jel može netko raspisati još 3a iz prve grupe? znam s čim treb usporedit, ali ne znam kako raspisati to..


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
simon11
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
23 = 25 - 2
Lokacija: FunkyTown
PostPostano: 23:07 ned, 3. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="malalodacha"]"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-1011-kol2.pdf jel može netko raspisati još 3a iz prve grupe? znam s čim treb usporedit, ali ne znam kako raspisati to..[/quote]

[tex] \lim_{n\to \infty}{\frac{(1-nsin\frac{1}{n})^\alpha}{\frac{1}{n^{2\alpha}}}}=\lim_{n\to \infty}{\frac{(\frac{1}{n}-sin\frac{1}{n})^\alpha}{\frac{1}{n^{3\alpha}}}}[/tex]

[tex]x=\frac{1}{n}[/tex]

[tex]\lim_{x \to0}(\frac{x-sinx}{x^3})^\alpha[/tex] primijenis L'H 3 puta dobije se da je limes 1/6 dakle istovremeno konvergira i divergira.
Tebe zanima kada konvergira,onda kada i ovaj s kojim smo usporedili konvergira a to je kada je [tex] 2\cdot\alpha>1 [/tex] dakle [tex] \alpha>\frac{1}{2}[/tex]
malalodacha (napisa):
"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-1011-kol2.pdf jel može netko raspisati još 3a iz prve grupe? znam s čim treb usporedit, ali ne znam kako raspisati to..


[tex] \lim_{n\to \infty}{\frac{(1-nsin\frac{1}{n})^\alpha}{\frac{1}{n^{2\alpha}}}}=\lim_{n\to \infty}{\frac{(\frac{1}{n}-sin\frac{1}{n})^\alpha}{\frac{1}{n^{3\alpha}}}}[/tex]

[tex]x=\frac{1}{n}[/tex]

[tex]\lim_{x \to0}(\frac{x-sinx}{x^3})^\alpha[/tex] primijenis L'H 3 puta dobije se da je limes 1/6 dakle istovremeno konvergira i divergira.
Tebe zanima kada konvergira,onda kada i ovaj s kojim smo usporedili konvergira a to je kada je [tex] 2\cdot\alpha>1 [/tex] dakle [tex] \alpha>\frac{1}{2}[/tex]



_________________
#Usa
getting recognized
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
aj_ca_volin_te
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49)
Postovi: (6F)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 22 - 2
PostPostano: 12:44 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
...ekipaa :P moze molim vas, netko bilo tko izracunati sumu reda Zadatka 3.3. pod d) (zadnja strana http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf )
...unaprijed puno hvalaaa :D 8)
...ekipaa Razz moze molim vas, netko bilo tko izracunati sumu reda Zadatka 3.3. pod d) (zadnja strana http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch3_1.pdf )
...unaprijed puno hvalaaa Very Happy Cool


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Sljedeće
Stranica 4 / 7.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan