2.kolokvij 2011/2012. (zadatak)

[satja]

[jabuka]

hvala

[maksuti]

može pomoć oko 2.b) zadatka, http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2009-10/kolokvij2.pdf
Hvala

[pupi]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2010-11/kolokvij2.pdf

Koje je rjesenje u drugom ? Tnx

[KG]

[maksuti]

@KG: Hvala

[pupi]

[KG]

[hstojanovic]

Zna netko objasnit u 1. zadatku kako se dobilo n http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/vjezbe/vj-stokes.pdf na 1. stranici

i kako se općenito nalazi to n za npr. 5. zad ovdje http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/2010-11/kolokvij2.pdf

[pmli]

[hstojanovic]

[jabuka]

[KG]

Nadoštukamo rub sa dužinom CA t.d. dobijemo trokut i onda primjenimo greena. Znači označiš sa P i Q ono uz dx i dy. Tada je traženi integral od P dx + Q dy po orijentiranim dužinama od A do B pa od B do C jednak integralu po trokutu ABC od parcijalnih derivacija P i Q minus integral od P dx + Q dy po rubu CA. Znači moraš samo parametrizirat stranicu CA npr sa g(t)=(0, -t) , t od -1 do 1 i to uvrstit pod integral....dobije se (P(0,-t),Q(0,-t)) skalarno sa (0, -1) dt....znači ostane ti samo -Q(0,-t) dt. Izračunaš taj integral i onaj po trokutu i oduzmeš ih.

[kosani]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/zadaca4.pdf

Može li itko riješiti 2.?

I može pomoć, kako riješiti 3. Tj. kako integrirati ovo di je dA

[pmli]

[satja]

Za taj 3. mi se cini da ne trebamo racunati [tex]dA[/tex], nego brze: [dtex]\int_S f\, dA = \int_\varphi f\, dA = \int_Q f(\varphi(u))\sqrt{\det \nabla\varphi(u)^T\nabla\varphi(u) }du_1\dots du_k,[/dtex]
kao u dokazu Teorema 20.18 na str. 61.

Jesam li u pravu?

[pmli]

Je, dobro je to (sjećam se da je bilo nešto brže...).