Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Gomilište niza (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
inga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 06. 2008. (12:53:49)
Postovi: (27)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 13:14 pet, 22. 6. 2012    Naslov: Gomilište niza Citirajte i odgovorite

Odredite sva gomilišta niza

[tex] (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]

Ako može neko riješiti s što više objašnjenja, jer nisam uopće shvatila.
Odredite sva gomilišta niza

[tex] (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]

Ako može neko riješiti s što više objašnjenja, jer nisam uopće shvatila.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Borgcube
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
24 = 27 - 3
Lokacija: Tu i tamo.

PostPostano: 15:04 pet, 22. 6. 2012    Naslov: Re: Gomilište niza Citirajte i odgovorite

[quote="inga"]Odredite sva gomilišta niza

[tex] (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]

Ako može neko riješiti s što više objašnjenja, jer nisam uopće shvatila.[/quote]

Neka je [tex] a_n = (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]. Trebamo naći sva gomilišta tog niza. Da bi to našli, moramo naći gomilišta komponentnih nizova.
Neka su redom [tex] a1_n = 1+(-1)^n, a2_n = \frac{n+1}{n}, a3_n = \cos n \frac{\pi}{4}[/tex]. Ovo su naravno komponentni nizovi, da bi našli gomilište našeg niza moramo prvo naći gomilišta svih ovih komponentnih nizova.

Očito je da [tex]a1_n[/tex] poprima isključivo vrijednosti 1 i 2, točnije, za paran n poprima vrijednost 2, a za neparan 1.

Nadalje, [tex] \lim_n \frac{n+1}{n} = 1 [/tex], što se lako vidi (ako treba raspisati, reci, za ovaj zadatak treba poznavanje osnovnih limesa..)

Ostaje dakle samo [tex] a3_n [/tex]. Izraz [tex] n\frac{\pi}{4} [/tex] će se za prirodne n-ove poklopiti sa točno 8 kuteva (u smislu da će svi članovi niza odgovarati jednoj od sljedećih 8 točaka na brojevnoj kružnici) -
[tex]\{ 0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \pi, \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4} \}[/tex].
Dakle, [tex]a3_n[/tex] će poprimati vrijednosti:
[tex]\{ 1, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, -1, \frac{-1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}}\} [/tex]
redom za odgovarajuće članove niza.

Preciznije, za parne n-ove [tex] n\frac{\pi}{4}[/tex] će odgovarati kutevima:
[tex]\{ 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}[/tex],
a [tex]a3_n \}[/tex]:
[tex]\{ 0, 1 \} [/tex],
a za neparne n-ove će [tex] n\frac{\pi}{4}[/tex] odgovarati kutevimai:
[tex]\{ \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \}[/tex]
dakle [tex]a3_n[/tex] će biti iz:
[tex]\{ \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}} \}[/tex]

Kad kombiniramo sve, kako znamo gomilišta za [tex]a1_n[/tex] i to za parne i neparne n-ove, a isto tako znamo gomilišta za [tex]a3_n[/tex] za parne i neparne, dok [tex]a2_n[/tex] ima pravi limes, jasno je da su gomilišta upravo:
[tex]\{ (2, 1, 0), (2,1,1), (1,1,\frac{1}{\sqrt{2}}), (1,1,\frac{-1}{\sqrt{2}})[/tex]

Malo sam zbrzao, pomoglo bi da kažeš koji ti je točno korak nejasan.
inga (napisa):
Odredite sva gomilišta niza

[tex] (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]

Ako može neko riješiti s što više objašnjenja, jer nisam uopće shvatila.


Neka je [tex] a_n = (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]. Trebamo naći sva gomilišta tog niza. Da bi to našli, moramo naći gomilišta komponentnih nizova.
Neka su redom [tex] a1_n = 1+(-1)^n, a2_n = \frac{n+1}{n}, a3_n = \cos n \frac{\pi}{4}[/tex]. Ovo su naravno komponentni nizovi, da bi našli gomilište našeg niza moramo prvo naći gomilišta svih ovih komponentnih nizova.

Očito je da [tex]a1_n[/tex] poprima isključivo vrijednosti 1 i 2, točnije, za paran n poprima vrijednost 2, a za neparan 1.

Nadalje, [tex] \lim_n \frac{n+1}{n} = 1 [/tex], što se lako vidi (ako treba raspisati, reci, za ovaj zadatak treba poznavanje osnovnih limesa..)

Ostaje dakle samo [tex] a3_n [/tex]. Izraz [tex] n\frac{\pi}{4} [/tex] će se za prirodne n-ove poklopiti sa točno 8 kuteva (u smislu da će svi članovi niza odgovarati jednoj od sljedećih 8 točaka na brojevnoj kružnici) -
[tex]\{ 0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \pi, \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4} \}[/tex].
Dakle, [tex]a3_n[/tex] će poprimati vrijednosti:
[tex]\{ 1, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, -1, \frac{-1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}}\} [/tex]
redom za odgovarajuće članove niza.

Preciznije, za parne n-ove [tex] n\frac{\pi}{4}[/tex] će odgovarati kutevima:
[tex]\{ 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}[/tex],
a [tex]a3_n \}[/tex]:
[tex]\{ 0, 1 \} [/tex],
a za neparne n-ove će [tex] n\frac{\pi}{4}[/tex] odgovarati kutevimai:
[tex]\{ \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \}[/tex]
dakle [tex]a3_n[/tex] će biti iz:
[tex]\{ \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}} \}[/tex]

Kad kombiniramo sve, kako znamo gomilišta za [tex]a1_n[/tex] i to za parne i neparne n-ove, a isto tako znamo gomilišta za [tex]a3_n[/tex] za parne i neparne, dok [tex]a2_n[/tex] ima pravi limes, jasno je da su gomilišta upravo:
[tex]\{ (2, 1, 0), (2,1,1), (1,1,\frac{1}{\sqrt{2}}), (1,1,\frac{-1}{\sqrt{2}})[/tex]

Malo sam zbrzao, pomoglo bi da kažeš koji ti je točno korak nejasan.



_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
inga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 06. 2008. (12:53:49)
Postovi: (27)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 17:19 pet, 22. 6. 2012    Naslov: Re: Gomilište niza Citirajte i odgovorite

[quote="Borgcube"][quote="inga"]Odredite sva gomilišta niza

[tex] (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]

Ako može neko riješiti s što više objašnjenja, jer nisam uopće shvatila.[/quote]

Neka je [tex] a_n = (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]. Trebamo naći sva gomilišta tog niza. Da bi to našli, moramo naći gomilišta komponentnih nizova.
Neka su redom [tex] a1_n = 1+(-1)^n, a2_n = \frac{n+1}{n}, a3_n = \cos n \frac{\pi}{4}[/tex]. Ovo su naravno komponentni nizovi, da bi našli gomilište našeg niza moramo prvo naći gomilišta svih ovih komponentnih nizova.

Očito je da [tex]a1_n[/tex] poprima isključivo vrijednosti 1 i 2, točnije, za paran n poprima vrijednost 2, a za neparan 1.

Nadalje, [tex] \lim_n \frac{n+1}{n} = 1 [/tex], što se lako vidi (ako treba raspisati, reci, za ovaj zadatak treba poznavanje osnovnih limesa..)

Ostaje dakle samo [tex] a3_n [/tex]. Izraz [tex] n\frac{\pi}{4} [/tex] će se za prirodne n-ove poklopiti sa točno 8 kuteva (u smislu da će svi članovi niza odgovarati jednoj od sljedećih 8 točaka na brojevnoj kružnici) -
[tex]\{ 0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \pi, \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4} \}[/tex].
Dakle, [tex]a3_n[/tex] će poprimati vrijednosti:
[tex]\{ 1, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, -1, \frac{-1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}}\} [/tex]
redom za odgovarajuće članove niza.

Preciznije, za parne n-ove [tex] n\frac{\pi}{4}[/tex] će odgovarati kutevima:
[tex]\{ 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}[/tex],
a [tex]a3_n \}[/tex]:
[tex]\{ 0, 1 \} [/tex],
a za neparne n-ove će [tex] n\frac{\pi}{4}[/tex] odgovarati kutevimai:
[tex]\{ \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \}[/tex]
dakle [tex]a3_n[/tex] će biti iz:
[tex]\{ \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}} \}[/tex]

Kad kombiniramo sve, kako znamo gomilišta za [tex]a1_n[/tex] i to za parne i neparne n-ove, a isto tako znamo gomilišta za [tex]a3_n[/tex] za parne i neparne, dok [tex]a2_n[/tex] ima pravi limes, jasno je da su gomilišta upravo:
[tex]\{ (2, 1, 0), (2,1,1), (1,1,\frac{1}{\sqrt{2}}), (1,1,\frac{-1}{\sqrt{2}})[/tex]

Malo sam zbrzao, pomoglo bi da kažeš koji ti je točno korak nejasan.[/quote]

Sve jasno hvala puno :)
Borgcube (napisa):
inga (napisa):
Odredite sva gomilišta niza

[tex] (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]

Ako može neko riješiti s što više objašnjenja, jer nisam uopće shvatila.


Neka je [tex] a_n = (1+(-1)^n, \frac{n+1}{n} , \cos n\frac{\pi}{4} ) [/tex]. Trebamo naći sva gomilišta tog niza. Da bi to našli, moramo naći gomilišta komponentnih nizova.
Neka su redom [tex] a1_n = 1+(-1)^n, a2_n = \frac{n+1}{n}, a3_n = \cos n \frac{\pi}{4}[/tex]. Ovo su naravno komponentni nizovi, da bi našli gomilište našeg niza moramo prvo naći gomilišta svih ovih komponentnih nizova.

Očito je da [tex]a1_n[/tex] poprima isključivo vrijednosti 1 i 2, točnije, za paran n poprima vrijednost 2, a za neparan 1.

Nadalje, [tex] \lim_n \frac{n+1}{n} = 1 [/tex], što se lako vidi (ako treba raspisati, reci, za ovaj zadatak treba poznavanje osnovnih limesa..)

Ostaje dakle samo [tex] a3_n [/tex]. Izraz [tex] n\frac{\pi}{4} [/tex] će se za prirodne n-ove poklopiti sa točno 8 kuteva (u smislu da će svi članovi niza odgovarati jednoj od sljedećih 8 točaka na brojevnoj kružnici) -
[tex]\{ 0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \pi, \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4} \}[/tex].
Dakle, [tex]a3_n[/tex] će poprimati vrijednosti:
[tex]\{ 1, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, -1, \frac{-1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}}\} [/tex]
redom za odgovarajuće članove niza.

Preciznije, za parne n-ove [tex] n\frac{\pi}{4}[/tex] će odgovarati kutevima:
[tex]\{ 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}[/tex],
a [tex]a3_n \}[/tex]:
[tex]\{ 0, 1 \} [/tex],
a za neparne n-ove će [tex] n\frac{\pi}{4}[/tex] odgovarati kutevimai:
[tex]\{ \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} \}[/tex]
dakle [tex]a3_n[/tex] će biti iz:
[tex]\{ \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}} \}[/tex]

Kad kombiniramo sve, kako znamo gomilišta za [tex]a1_n[/tex] i to za parne i neparne n-ove, a isto tako znamo gomilišta za [tex]a3_n[/tex] za parne i neparne, dok [tex]a2_n[/tex] ima pravi limes, jasno je da su gomilišta upravo:
[tex]\{ (2, 1, 0), (2,1,1), (1,1,\frac{1}{\sqrt{2}}), (1,1,\frac{-1}{\sqrt{2}})[/tex]

Malo sam zbrzao, pomoglo bi da kažeš koji ti je točno korak nejasan.


Sve jasno hvala puno Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
inga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 06. 2008. (12:53:49)
Postovi: (27)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 13:02 sub, 23. 6. 2012    Naslov: Re: Gomilište niza Citirajte i odgovorite

Prerađujuć ovo detaljno uvidjeh ti neke lapsuze u računanju...Pa ako sam u krivu molim vas da me ispravite :)

[tex] a1_n[/tex] poprima isključivo vrijednosti 0 i 2

Dole za parne n-ove fali -1,,....
Ostalo ok..


Jedino što nisam uspjela shvatiti ovo kombiniranje. Možeš li mi molim te raspisati i objasniti..

Hvala ti punooo
Prerađujuć ovo detaljno uvidjeh ti neke lapsuze u računanju...Pa ako sam u krivu molim vas da me ispravite Smile

[tex] a1_n[/tex] poprima isključivo vrijednosti 0 i 2

Dole za parne n-ove fali -1,,....
Ostalo ok..


Jedino što nisam uspjela shvatiti ovo kombiniranje. Možeš li mi molim te raspisati i objasniti..

Hvala ti punooo


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Borgcube
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
24 = 27 - 3
Lokacija: Tu i tamo.

PostPostano: 13:21 sub, 23. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da, imaš pravo, lapsus, 2 i 0 su gomilišta [tex]a1_n[/tex], dakle treba na prvoj koordinati staviti 0 u gomilištima niza [tex]a_n[/tex].
Da, imaš pravo, lapsus, 2 i 0 su gomilišta [tex]a1_n[/tex], dakle treba na prvoj koordinati staviti 0 u gomilištima niza [tex]a_n[/tex].



_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
inga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 06. 2008. (12:53:49)
Postovi: (27)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 14:05 sub, 23. 6. 2012    Naslov: odg Citirajte i odgovorite

kako dobiješ koordinate?
kako dobiješ koordinate?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Borgcube
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
24 = 27 - 3
Lokacija: Tu i tamo.

PostPostano: 14:11 sub, 23. 6. 2012    Naslov: Re: Gomilište niza Citirajte i odgovorite

U smislu da gomilišta nisu [tex]\{ (2, 1, 0), (2,1,1), (1,1,\frac{1}{\sqrt{2}}), (1,1,\frac{-1}{\sqrt{2}})[/tex]
nego
[tex]\{ (2, 1, 0), (2,1,1), (0,1,\frac{1}{\sqrt{2}}), (0,1,\frac{-1}{\sqrt{2}})[/tex]
U smislu da gomilišta nisu [tex]\{ (2, 1, 0), (2,1,1), (1,1,\frac{1}{\sqrt{2}}), (1,1,\frac{-1}{\sqrt{2}})[/tex]
nego
[tex]\{ (2, 1, 0), (2,1,1), (0,1,\frac{1}{\sqrt{2}}), (0,1,\frac{-1}{\sqrt{2}})[/tex]



_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
matematika88888
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 09. 2012. (13:45:03)
Postovi: (10)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 14:22 uto, 18. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

A što je sa greškom u nizu a3n,treba li se i točka -1 uzeti za parne n-ove??
A što je sa greškom u nizu a3n,treba li se i točka -1 uzeti za parne n-ove??


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 8:08 čet, 20. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="matematika88888"]A što je sa greškom u nizu a3n,treba li se i točka -1 uzeti za parne n-ove??[/quote]

Da, mislim da nedostaje to da za parne [tex]n[/tex] vrijedi [tex]a3_{n} \in \left\{ -1, 0, 1 \right\}[/tex], pa je još jedno rješenje [tex](2,1,-1)[/tex] (za podniz [tex]a_{8n+4}[/tex]).
matematika88888 (napisa):
A što je sa greškom u nizu a3n,treba li se i točka -1 uzeti za parne n-ove??


Da, mislim da nedostaje to da za parne [tex]n[/tex] vrijedi [tex]a3_{n} \in \left\{ -1, 0, 1 \right\}[/tex], pa je još jedno rješenje [tex](2,1,-1)[/tex] (za podniz [tex]a_{8n+4}[/tex]).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
matematika88888
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 09. 2012. (13:45:03)
Postovi: (10)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 16:11 čet, 20. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala :)
hvala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan