pomotj u vezi gradiva (objasnjenje gradiva)

[homoviator]

Omega je beskonačan skup i A je familija svih podskupova od omega koji su konačni ili imaju konačne komplemente ⇒ A je algebra, ali nije sigma-algebra...
Kako to objasniti na ovome skupu: Omega=N(skup pr. br), A={2n}...

I može li primjer za neke skupove za koje vrijedi: A(n) je nadskup za A(n+1), svaki n iz N, a presjek svih An (n=1, n→ 00) je prazan skup...

Hvala puno ....[/tt]

[kikzmyster]

za prvo, neka je promatrani skup [tex]\mathbb{N}[/tex]. Sad, familija svih podskupova od [tex]\mathbb{N}[/tex] koji su konacni ili imaju konacni komplement cini algebru. Ako to treba dokazati, samo reci (cini mi se da te vise zanima zasto nije sigma-algebra). Ta familija nije sigma-algebra jer uvjet sigma-aditivnosti nije ispunjen. Naime, trebalo bi vrijediti da za bilo koji niz [tex]A_n[/tex] podskupova od [tex]\mathbb{N}[/tex] vrijedi [tex]\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n \ \subseteq \mathbb{N}[/tex], tj. [tex]\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n[/tex] je ili konacan ili ima konacan komplement. Ali ako uzmemo [tex]A_n = \{2n\}[/tex] taj uvjet nije zadovoljen. Naime, [tex]\bigcup_{n=1}^{\infty}\{2n\} = 2\mathbb{N}[/tex], tj. skup svih parnih prirodnih brojeva. To nije konacan skup, a ni njegov komplement u [tex]\mathbb{N}[/tex] nije konacan (to je skup svih neparnih prirodnih brojeva).

Za drugo, uzmi niz [tex](A_n)[/tex], pri cemu je [tex]A_n = \emptyset \ , \forall n \in \mathbb{N} [/tex]. A kao neki netrivijalan primjer uzmi [tex]A_n = <0, \frac{1}{n}> [/tex].

[Loo]

može li netko malo obrazložiti 2.b), muči me ova jedinica u uniji.
hvala unaprijed

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/uuv/kolokviji/vjer-1011-kol1.pdf

Added after 27 minutes:

isprike, nisam vidjela da je [tex]\Omega = [0,1][/tex]
svejedno, da provjerim, [tex]\{0\}\cup\{1\}[/tex] je jedan od atoma zato što je to komplement beskonačne unije tih skupova?

[Phoenix]

Tako je.