Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 11:34 čet, 23. 8. 2012 Naslov: Rješenja kolokvija iz Matematičke analize 1 |
|
|
Pozdrav!
Evo rješenja kolokvija prethodne dvije godine iz Matematičke analize 1. Smatram da za MA2 i nije toliko potrebno, jer se studenti već uhodaju pa je sve lakše.
U pdf-ovima nema grafova pa preporučam [url=www.wolframalpha.com/]Wolfram Alpha[/url] u kojeg se lako unose funkcije, s tim da pažljivo treba zagradama grupirati.
Pozdrav!
Evo rješenja kolokvija prethodne dvije godine iz Matematičke analize 1. Smatram da za MA2 i nije toliko potrebno, jer se studenti već uhodaju pa je sve lakše.
U pdf-ovima nema grafova pa preporučam Wolfram Alpha u kojeg se lako unose funkcije, s tim da pažljivo treba zagradama grupirati.
Description: |
Rješenja prvog kolokvija akademskih godina 2010./2011. i 2011./2012. |
|
![](images/icon_clip.gif) Download |
Filename: |
Prvi kolokvij.pdf |
Filesize: |
174.6 KB |
Downloaded: |
2914 Time(s) |
Description: |
Rješenja drugog kolokvija akademskih godina 2010./2011. i 2011./2012. |
|
![](images/icon_clip.gif) Download |
Filename: |
Drugi kolokvij.pdf |
Filesize: |
183.96 KB |
Downloaded: |
1998 Time(s) |
Zadnja promjena: Zenon; 20:32 pet, 2. 11. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
delilah01. Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5576&c=57)
Pridružen/a: 10. 11. 2011. (22:50:23) Postovi: (39)16
|
Postano: 19:36 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
Zenone, ne bi li u rješenju trećeg zadatka prvog kolokvija iz 2011./2012. [tex]g_4^-1(<3,27])[/tex] trebalo biti [tex]<0,3] [/tex] ?
Nadalje, u četvrtom zadatku u istom kolokviju.. Nije li funkcija [tex] h(x) = πx^2 -2xπ [/tex] strogo padajuća na intervalu [tex] [0,1] [/tex] , a zatim, funkcija [tex] g(x)=cosx [/tex] strogo rastuća na intervalu [tex] [-π,0]=h([0,1])[/tex] ?
Zenone, ne bi li u rješenju trećeg zadatka prvog kolokvija iz 2011./2012. [tex]g_4^-1(<3,27])[/tex] trebalo biti [tex]<0,3] [/tex] ?
Nadalje, u četvrtom zadatku u istom kolokviju.. Nije li funkcija [tex] h(x) = πx^2 -2xπ [/tex] strogo padajuća na intervalu [tex] [0,1] [/tex] , a zatim, funkcija [tex] g(x)=cosx [/tex] strogo rastuća na intervalu [tex] [-π,0]=h([0,1])[/tex] ?
|
|
[Vrh] |
|
grizly Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4945&c=39)
Pridružen/a: 26. 01. 2011. (21:30:01) Postovi: (27)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
|
Postano: 19:52 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
Ovo prvo je dobro, jer je 3^3=27, a imaš u eksponentu x+1.
Što se tiče drugog, mislim da si u pravu (mislim, h pada, to stoji, a ovako napamet mi se čini da to jesu ti skupovi).
Ovo prvo je dobro, jer je 3^3=27, a imaš u eksponentu x+1.
Što se tiče drugog, mislim da si u pravu (mislim, h pada, to stoji, a ovako napamet mi se čini da to jesu ti skupovi).
_________________ Nit' sam normalna nit' se s takvima družim
![Tux, doing some gymnastics](images/smiles/happy_tux.gif)
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
delilah01. Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5576&c=57)
Pridružen/a: 10. 11. 2011. (22:50:23) Postovi: (39)16
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
zaruljica Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5359&c=65)
![](images/avatars/4865107204f1489f9935ba.gif)
Pridružen/a: 23. 09. 2011. (13:15:25) Postovi: (41)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Split/Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
zaruljica Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5359&c=65)
![](images/avatars/4865107204f1489f9935ba.gif)
Pridružen/a: 23. 09. 2011. (13:15:25) Postovi: (41)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Split/Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
zaruljica Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5359&c=65)
![](images/avatars/4865107204f1489f9935ba.gif)
Pridružen/a: 23. 09. 2011. (13:15:25) Postovi: (41)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Split/Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
quark Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5455&c=218)
![](images/avatars/18218618564f09aca34b5d6.png)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39) Postovi: (DA)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
Postano: 4:42 ned, 4. 11. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="zaruljica"]U međuvremenu sam pronašla žrtvu koja mi je to objasnila, al hvala svejedno! :wink:
Sad imam novo pitanje. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ma1-zadaca2.pdf 31. zadatak .... našla sam hint na forumu. Poanta je da uvrstimo [tex]x= 0[/tex] i [tex]x=\frac{-1}{2}[/tex] (koje smo dobili iz [tex]4x^2= -2x[/tex]). U hintu je navedeno i da onda promatramo funkcije [tex]f(0) \ i \ f(\frac{-1}{2})[/tex] , ali očito sam danas malo glupa pa ne kužim hint. :oops: Ako može neko bolje objasnit ili čak riješit. Unaprijed hvala :)[/quote]
Pretpostavimo da postoji [tex]f[/tex], f injekcija. Kako vrijedi za svaki realni broj, vrijedi i za [tex]0, \frac{-1}{2}[/tex], tj.
[tex]f(0)=a[/tex]
[tex]f(\frac{-1}{2})=b[/tex]
[tex]a\neq b[/tex].
Uvrstimo to u uvjet zadatka:
[tex]f(0)+f(0)^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
[tex]f(1)+f(1)^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
Iz injektivnosti f-je:
[tex]a+a^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
[tex]b+b^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
Riješimo kvadratne nejednadžbe i dobijemo [tex]a=b=\frac{-1}{2}[/tex].
Kontradikcija, dakle, ne postoji takva injekcija.
zaruljica (napisa): | U međuvremenu sam pronašla žrtvu koja mi je to objasnila, al hvala svejedno!
Sad imam novo pitanje. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ma1-zadaca2.pdf 31. zadatak .... našla sam hint na forumu. Poanta je da uvrstimo [tex]x= 0[/tex] i [tex]x=\frac{-1}{2}[/tex] (koje smo dobili iz [tex]4x^2= -2x[/tex]). U hintu je navedeno i da onda promatramo funkcije [tex]f(0) \ i \ f(\frac{-1}{2})[/tex] , ali očito sam danas malo glupa pa ne kužim hint. Ako može neko bolje objasnit ili čak riješit. Unaprijed hvala ![Smile](images/smiles/icon_smile.gif) |
Pretpostavimo da postoji [tex]f[/tex], f injekcija. Kako vrijedi za svaki realni broj, vrijedi i za [tex]0, \frac{-1}{2}[/tex], tj.
[tex]f(0)=a[/tex]
[tex]f(\frac{-1}{2})=b[/tex]
[tex]a\neq b[/tex].
Uvrstimo to u uvjet zadatka:
[tex]f(0)+f(0)^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
[tex]f(1)+f(1)^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
Iz injektivnosti f-je:
[tex]a+a^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
[tex]b+b^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
Riješimo kvadratne nejednadžbe i dobijemo [tex]a=b=\frac{-1}{2}[/tex].
Kontradikcija, dakle, ne postoji takva injekcija.
Zadnja promjena: quark; 4:55 ned, 4. 11. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
zaruljica Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5359&c=65)
![](images/avatars/4865107204f1489f9935ba.gif)
Pridružen/a: 23. 09. 2011. (13:15:25) Postovi: (41)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Split/Zagreb
|
Postano: 4:47 ned, 4. 11. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="quark"]
Pretpostavimo da postoji [tex]f[/tex], f injekcija. Kako vrijedi za svaki realni broj, vrijedi i za [tex]0, \frac{-1}{2}[/tex], tj.
[tex]f(0)=a[/tex]
[tex]f(\frac{-1}{2})=b[/tex]
[tex]a\neq b[/tex].
Uvrstimo to u uvjet zadatka:
[tex]f(0)+f(0)^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
[tex]f(1)+f(1)^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
Iz injektivnosti f-je:
[tex]a+a^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
[tex]b+b^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
Riješimo kvadratne nejednadžbe i dobijemo [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex].
Kontradikcija, dakle, ne postoji takva injekcija.[/quote]
Pretpostavila sam da se na kraju treba dobiti da je [tex]f(0)=f(\frac{-1}{2})[/tex]. Uopće ne znam gdje sam se izgubila. U svakom slučaju, hvala. I Zenone, oprosti, nije namjerno, al napravila sam edit par sekundi nakon što sam napisala :D
quark (napisa): |
Pretpostavimo da postoji [tex]f[/tex], f injekcija. Kako vrijedi za svaki realni broj, vrijedi i za [tex]0, \frac{-1}{2}[/tex], tj.
[tex]f(0)=a[/tex]
[tex]f(\frac{-1}{2})=b[/tex]
[tex]a\neq b[/tex].
Uvrstimo to u uvjet zadatka:
[tex]f(0)+f(0)^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
[tex]f(1)+f(1)^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
Iz injektivnosti f-je:
[tex]a+a^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
[tex]b+b^2 \leq \frac{-1}{4}[/tex]
Riješimo kvadratne nejednadžbe i dobijemo [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex].
Kontradikcija, dakle, ne postoji takva injekcija. |
Pretpostavila sam da se na kraju treba dobiti da je [tex]f(0)=f(\frac{-1}{2})[/tex]. Uopće ne znam gdje sam se izgubila. U svakom slučaju, hvala. I Zenone, oprosti, nije namjerno, al napravila sam edit par sekundi nakon što sam napisala
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5312&c=689)
![](images/avatars/118594314450fe730c757a6.png)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
quark Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5455&c=218)
![](images/avatars/18218618564f09aca34b5d6.png)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39) Postovi: (DA)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
zaruljica Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5359&c=65)
![](images/avatars/4865107204f1489f9935ba.gif)
Pridružen/a: 23. 09. 2011. (13:15:25) Postovi: (41)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Split/Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
quark Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5455&c=218)
![](images/avatars/18218618564f09aca34b5d6.png)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39) Postovi: (DA)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
matkec Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4345&c=140)
![](images/avatars/1203591594f0f2ec94d264.jpg)
Pridružen/a: 14. 05. 2010. (16:21:29) Postovi: (8C)16
|
|
[Vrh] |
|
quark Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5455&c=218)
![](images/avatars/18218618564f09aca34b5d6.png)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39) Postovi: (DA)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
|