|
Da je potprostor, dokaze se trivijalno: treba ti da je [tex]\alpha T_1 + \beta T_2 \in M[/tex] za sve [tex]\alpha, \beta \in \mathbb{C}[/tex] i [tex]T_1, T_2 \in M[/tex].
Sto se baze tice, neka je [tex]T = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \in M[/tex]. Tada je
[tex]\begin{bmatrix} a + {\rm i}c & b + {\rm i}d \\ c & d \end{bmatrix} = AT = TA = \begin{bmatrix} a & {\rm i}a + b \\ c & {\rm i}c + d \end{bmatrix}.[/tex]
Zakljucujemo:
Iz elementa (1,1): [tex]c = 0[/tex],
Iz elementa (1,2): [tex]a = d[/tex],
Iz elementa (2,2): [tex]c = 0[/tex] (ali to vec znamo).
Dakle, nase matrice su oblika [tex]\begin{bmatrix} a & b \\ 0 & a \end{bmatrix}[/tex], sto znaci da je potprostor [tex]M[/tex] dvodimenzionalan, a njegova baza je skup [tex]\left\{ {\rm I}_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ & 1 \end{bmatrix}, \mathcal{J}_2(0) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ & 0 \end{bmatrix} \right\}[/tex], a gore navedenu matricu [tex]T[/tex] u toj bazi zapisujemo kao [tex]T = a {\rm I}_2 + b \mathcal{J}_2(0)[/tex].
Elementi baze su slucajno matrice "s imenom" (identiteta i Jordanov blok), pa sam to iskoristio za imena, ali taj detalj zapravo nije bitan.
Da je potprostor, dokaze se trivijalno: treba ti da je [tex]\alpha T_1 + \beta T_2 \in M[/tex] za sve [tex]\alpha, \beta \in \mathbb{C}[/tex] i [tex]T_1, T_2 \in M[/tex].
Sto se baze tice, neka je [tex]T = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \in M[/tex]. Tada je
[tex]\begin{bmatrix} a + {\rm i}c & b + {\rm i}d \\ c & d \end{bmatrix} = AT = TA = \begin{bmatrix} a & {\rm i}a + b \\ c & {\rm i}c + d \end{bmatrix}.[/tex]
Zakljucujemo:
Iz elementa (1,1): [tex]c = 0[/tex],
Iz elementa (1,2): [tex]a = d[/tex],
Iz elementa (2,2): [tex]c = 0[/tex] (ali to vec znamo).
Dakle, nase matrice su oblika [tex]\begin{bmatrix} a & b \\ 0 & a \end{bmatrix}[/tex], sto znaci da je potprostor [tex]M[/tex] dvodimenzionalan, a njegova baza je skup [tex]\left\{ {\rm I}_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ & 1 \end{bmatrix}, \mathcal{J}_2(0) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ & 0 \end{bmatrix} \right\}[/tex], a gore navedenu matricu [tex]T[/tex] u toj bazi zapisujemo kao [tex]T = a {\rm I}_2 + b \mathcal{J}_2(0)[/tex].
Elementi baze su slucajno matrice "s imenom" (identiteta i Jordanov blok), pa sam to iskoristio za imena, ali taj detalj zapravo nije bitan.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
