Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Druga zadaća 12/13 (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
patakenjac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2011. (17:34:05)
Postovi: (2F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 3

PostPostano: 14:29 uto, 6. 11. 2012    Naslov: Druga zadaća 12/13 Citirajte i odgovorite

Može pomoć oko 4. zadatka iz zadaće?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/DZ/la1-1213-dz2.pdf

Hvala! :)
Može pomoć oko 4. zadatka iz zadaće?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/DZ/la1-1213-dz2.pdf

Hvala! Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
hendrix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 09. 2012. (15:59:06)
Postovi: (92)16
Sarma = la pohva - posuda
29 = 31 - 2

PostPostano: 14:47 uto, 6. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

To je zadatak koji se javio i u prošlogodišnjoj zadaći, samo uz činjenicu da je tad imao i [i]hint[/i], a [b]gflegar[/b] ga je riješio [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=162622#162622]ovdje[/url].
To je zadatak koji se javio i u prošlogodišnjoj zadaći, samo uz činjenicu da je tad imao i hint, a gflegar ga je riješio ovdje.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shirohige
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3

PostPostano: 0:59 uto, 20. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Može li netko objasniti 2. zadatak?

Imali smo sličan na kolokviju tj. uz dodatni parametar lambda, ja sam uzeo proizvoljnu matricu iz M2(C) i pomnožio prvo A*T, a zatim T*A pa izjednačio koordinate no to me nije daleko odvelo ili ja nisam nešto primjetio što sam trebao, a i ovo zadano kompleksno polje i kompleksni elementi me dodatno zbunjuju... :shock:

Hvala unaprijed!
Može li netko objasniti 2. zadatak?

Imali smo sličan na kolokviju tj. uz dodatni parametar lambda, ja sam uzeo proizvoljnu matricu iz M2(C) i pomnožio prvo A*T, a zatim T*A pa izjednačio koordinate no to me nije daleko odvelo ili ja nisam nešto primjetio što sam trebao, a i ovo zadano kompleksno polje i kompleksni elementi me dodatno zbunjuju... Shocked

Hvala unaprijed!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 1:51 uto, 20. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da je potprostor, dokaze se trivijalno: treba ti da je [tex]\alpha T_1 + \beta T_2 \in M[/tex] za sve [tex]\alpha, \beta \in \mathbb{C}[/tex] i [tex]T_1, T_2 \in M[/tex].

Sto se baze tice, neka je [tex]T = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \in M[/tex]. Tada je
[tex]\begin{bmatrix} a + {\rm i}c & b + {\rm i}d \\ c & d \end{bmatrix} = AT = TA = \begin{bmatrix} a & {\rm i}a + b \\ c & {\rm i}c + d \end{bmatrix}.[/tex]

Zakljucujemo:
Iz elementa (1,1): [tex]c = 0[/tex],
Iz elementa (1,2): [tex]a = d[/tex],
Iz elementa (2,2): [tex]c = 0[/tex] (ali to vec znamo).

Dakle, nase matrice su oblika [tex]\begin{bmatrix} a & b \\ 0 & a \end{bmatrix}[/tex], sto znaci da je potprostor [tex]M[/tex] dvodimenzionalan, a njegova baza je skup [tex]\left\{ {\rm I}_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ & 1 \end{bmatrix}, \mathcal{J}_2(0) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ & 0 \end{bmatrix} \right\}[/tex], a gore navedenu matricu [tex]T[/tex] u toj bazi zapisujemo kao [tex]T = a {\rm I}_2 + b \mathcal{J}_2(0)[/tex].

Elementi baze su slucajno matrice "s imenom" (identiteta i Jordanov blok), pa sam to iskoristio za imena, ali taj detalj zapravo nije bitan.
Da je potprostor, dokaze se trivijalno: treba ti da je [tex]\alpha T_1 + \beta T_2 \in M[/tex] za sve [tex]\alpha, \beta \in \mathbb{C}[/tex] i [tex]T_1, T_2 \in M[/tex].

Sto se baze tice, neka je [tex]T = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \in M[/tex]. Tada je
[tex]\begin{bmatrix} a + {\rm i}c & b + {\rm i}d \\ c & d \end{bmatrix} = AT = TA = \begin{bmatrix} a & {\rm i}a + b \\ c & {\rm i}c + d \end{bmatrix}.[/tex]

Zakljucujemo:
Iz elementa (1,1): [tex]c = 0[/tex],
Iz elementa (1,2): [tex]a = d[/tex],
Iz elementa (2,2): [tex]c = 0[/tex] (ali to vec znamo).

Dakle, nase matrice su oblika [tex]\begin{bmatrix} a & b \\ 0 & a \end{bmatrix}[/tex], sto znaci da je potprostor [tex]M[/tex] dvodimenzionalan, a njegova baza je skup [tex]\left\{ {\rm I}_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ & 1 \end{bmatrix}, \mathcal{J}_2(0) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ & 0 \end{bmatrix} \right\}[/tex], a gore navedenu matricu [tex]T[/tex] u toj bazi zapisujemo kao [tex]T = a {\rm I}_2 + b \mathcal{J}_2(0)[/tex].

Elementi baze su slucajno matrice "s imenom" (identiteta i Jordanov blok), pa sam to iskoristio za imena, ali taj detalj zapravo nije bitan.



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan