Pomoć oko zadatka (zadatak)

[homoviator]

Evo odgovor tj. moje razmišljanje na ovaj zadatak s učiteljicom i klincima...

Ovako....
1. 15 učenika fiksiram, onih 15 koji nikada nisu sjedili skupa... njih mogu izpremještati na 15! načina
2. Njima počnem dodjeljivati ostale, a to mogu na 2^14 načina (prvom mogu dodijeliti 14 učenika jer ne smijem onoga koji je s njim sjedio i za svakog od njih imam 2 opcije: dodijeliti ili ne dodijeliti)
3. I budući da mi je važno tko je slijeva tko zdesna rezultate pod 1. i 2. pomnožim sa 2^15(svaka 2 učenika u jednoj klupi mogu razmjestit na 2 načina).

...pa konačno: 15!*2^14*2^15=15!*2^29

[student_92]

Koliko ima sedmeroznamenkastih brojeva u kojima se svaka znamenka pojavljuje barem 3 puta, a nula se nikada ne pojavljuje?

Moje rješenje je [tex]9 \cdot 8 \frac {7!}{4! \cdot 3!}[/tex] - mogu izabrati sve znamenke osim nule pa prvu znamenku biram na 9 načina, drugu na 8, zatim mi ostaje permutirati multiskup [tex]\{ a^4, b^3 \}[/tex], gdje su a, b odabrane znamenke. Ali u rješenjima umjesto ovih 8 stoji 8!. Tko je pogriješio?

[Zenon]

[homoviator]

Bilo bi super kad bi se još netko oglasio na ovaj zadatak sa klincima i učiteljicom ili ljudi imaju nešto debelo protiv njega... ali dobro...

[sasha.f]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/pdf/2007-08/DM2007kol1.pdf prva grupa, treći zadatak.. može netko objasniti rješenje? 100 km je prijeđeno prva dva dana pa ostane 29900, zar ne bi broj načina rasporeda onda trebao biti 29 909 povrh 9, a ne 29 908 povrh 8? hvala

[R2-D2]

@student_92 : mislim da je njima krivo, odnosno da treba biti kao što si ti napisao, ali oni su još očito zaboravili slučajeve kad su sve znamenke iste. Dakle [tex]9\cdot8\dbinom{7}{4} + 9[/tex]
@sasha.f: prva dva dana se mora prijeći barem 100 km, znači uvodiš supstituciju [tex]y_1 = x_1+ x_2 -100[/tex], pa imaš [tex]y_1 + x_3 + x_4 +...+x_{10} = 29000[/tex]. Sad imaš 9 članova na lijevoj strani, a ne 10 pa je zato broj rasporeda [tex]\dbinom{29000 + 9 -1}{9-1} = \dbinom{29908}{8}[/tex]

[homoviator]

@sasha

Ne, broj riješenja je zapravo riješenje jednadžbe

x1+x2+....+x10=30000, s tim da imamo x1,x2>=100 i x3⇐300 pa supstitucija i to je to ....

ako nisam u pravu neka me netko od kolega ispravi....

vidim da je u postu prije već odgovoreno, ali mislim da je izostavljen ovaj uslov za treći dan i ja tu zapravo preko komplementa tražim br. riješenja, tj ako smo treći dan prešli više od 300km....

[*vz*]

tnx homoviator. Ne znam sta smo ja ili zadatak skrivili, no dobro. Znam da se mora riješiti preko FUI pa nisam ni razmisljala kako bih ga drukcije rijesila. Sutra ću pitati prof ako je točno, ili ako nije, što je tocno pa objavim, možda će nekome trebati.

[student_92]

@Zenon, @R2-D2 hvala

Evo još jedna nejasnoća, ako nitko nije prije pitao. Na koliko načina možemo iz skupa od 150 studentica i 100 studenata odabrati 20 parova ako se svaki par sastoji od jedne studentice i jednog studenta i nije nam bitan redoslijed biranja parova?

Zašto rješenje nije [tex]{150 \choose 20} \cdot {100 \choose 20}[/tex], nego je [tex]{150 \choose 20} \cdot 100 \cdot 99 \cdot ... \cdot 81[/tex]. Također, kako bi uvjet da nam je bitan redoslijed biranja parova utjecao na rezultat?

[Zenon]

Koliko vidim, ti si samo odabrao 20 muškaraca i 20 žena, no nisi ih složio u parove. Znači žene biramo na 100 povrh 20 načina, prvoj od tih žena možemo dodijeliti jednog između 100 muškaraca, drugoj ženi možemo dodijeliti jednog između preostalih 99 itd.
MISLIM da bi uz taj uvjet rješenje bilo 150*100 * 149*99*...

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[mamba]

Može li mi netko reći kako da riješim ova dva zadatka?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/predavanja/predavanja.pdf
19.str, zad 1.8.
39. str, zad 2.
Hvala.

[nuclear]

Čisto offtopic, ali Zenone, mogao bi malo smanjiti strasti i ne odgovarati tako ..svisoka ali inače dobro objašnjavaš....dakako ako smatraš da je pitanje vrijedno tvog svevišnjeg odgovora. (Uf kako me čeka jedna pokuda već vidim )

[Zenon]

[student_92]

@Zenon - jasno je sada, hvala.
@mamba - citiram pbakica otprije "1.8:
Ova tvrdnja, kolko vidim, ne vrijedi... Npr, za n=5 i r=2 ocito ne valja
Trebalo bi staviti da i ide od 1 do r+1
Tada se jednakost (koja vrijedi) moze kombinatorno argumentirati ovako:
s desne strane, ocito, biramo r clanova n-clanog skupa.
lijeva strana je rastav po slucajevima:
poredamo clanove skupa (pridruzimo im indekse 1,...,n)
onda gledamo slucajeve po tom koji je indeks najmanjeg clana koji ne sudjeluje u podskupu.
Ako je to indeks i, onda smo odabrali vec sve prije njega (i-1 element) pa trebamo od preostalih (m-i) odabrati (r-(i-1))=r-i+1. Posto su slucajevi disjunktni, na kraju samo zbrojimo sve te mogucnosti i vidimo da smo dobili sumu na lijevoj str."

[JustLovely]

[mamba]

[student_92]

[student_92]

Zadatak 7.3 sa vježbi:

Samo račun na kraju, predzadnji red kaže da je zadnji član -1, i to je stvarno tako. Ali zadnji red, koji "uljepšava" ovu sumu, ima kao zadnji sumand [tex](-1)^8[/tex], što se ne poklapa s prethodnim redom. Kako to korigirati?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/SKRIPTA.pdf

[R2-D2]

Vjerojatno misliš da na zadatak 8.3, a ne 7.3. Mislim da je dobra ova zadnja suma, samo im prvi red nije dobar, njima se iz nekog razloga odnekud pojavio i ovaj [tex]A_1[/tex] kojeg inače nema tako da je zadnji sumand u prvom redu zapravo [tex](-1)^8\cdot |A_2\cap...\cap A_9| [/tex]

[sasha.f]

isti zadatak.. 8.3.,vježbe. Kada gledamo presjek Ai i Aj, zašto to nije 2*7! ?(gledamo ili dva bloka od dvije deve->7 objekata ili jedan od 3 deve i ostalih 6->7 objekata, zar ne treba zbrojiti ta dva slučaja)