Algoritam za izračunavanje površine kvadrata/pravokutnika

[daric]

Imam ovakav problem (programer sam), no za ovo bi mi trebala pomoć matematičara.
Naime imam korisnike koji mogu izabrati bilo koji broj, a program bi trebao odrediti koja dva broja da se pomnože da se dobije izabrana površina.

P=16
2 najbliža broja jedan drugom bi bila 4*4

P=50, bi bilo recimo 7*7. Ovdje bi izgubio onaj "1" ali nije toliko bitno.

Znači trebala bi mi 2 broja blizu jedan drugome i da kad se pomnože da se dobije željeni broj. Bitno je da tvore kvadrat ili pravokutnik što bliži kvadratu

Ovo nije ni za kakvu domaću zadaću ni slično, nego radim na svojem projektu pa sam zapeo

[If and only if]

Pa izracunas i onda uzmes cjelobrojni dio od . Cjelobrojni dio se oznacava: . Kad pomnozis taj cijeli broj sam sa sobom bit ces blizu broju ako je on blizu nekog kvadrata ili kvadrat. To je slucaj za odabir jednakih brojeva, u slucaju da se trebaju odabrati razliciti brojevi kada odabrani broj nije dosta blizu nekom kvadratu opet se izracuna , uzme cjelobrojni dio od i ako se traze razliciti brojevi formira se produkt i taj broj je isto blizu odabranog broja, bez obzira je li on kvadrat ili nije. Jel jasno?

[vsego]

Zadatak nije dobro definiran.
1. Radimo li samo s cijelim brojevima? Izgleda mi kao da da, ali ovako napisano ne mogu biti siguran.
2. Sto znaci "pravokutnik što bliži kvadratu"?

Npr. za 50 imamo 5*10. Ocito, iz primjera, da ti to ne pase, ali moras reci sto je "sto blizi". Recimo da 7*7 nije tako blizu, bi li 6*8 bilo "dovoljno blizu kvadratu"?

Dakle, ima li neka gornja ograda na [tex]|a-b|[/tex] ili na neku vrstu relativne greske [tex]\frac{|a-b|}{a+b}[/tex] ili tako nesto?

@If and only if: Primjer ti steka kad je broj malo manji od potpunog kvadrata, npr. za 48 ces dobiti [tex](6-1)\cdot(6+1) = 35[/tex], umjesto (7-1)\cdot(7+1)=48[/tex].

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[If and only if]

@vsego: Da, malo pokazuje odstupanje kad je broj malo manji od kvadrata no to se lako rijesi tako da umjesto cjelobrojnog dijela od korijena od broja uzme cijeli broj koji je najblizi tom korijenu?

[vsego]

Ne. Recimo, za [tex]P := 272 = 16 \cdot 17[/tex], ti ces provjeriti [tex]\mathop{\rm round}(\sqrt{272}) = \mathop{\rm round}(16.4924225) = 16[/tex] i [tex](16-1)(16+1) = 15 \cdot 17 = 255[/tex]. Cak i da korijen zaokruzis na gore, dobit ces krivo: [tex](17-1)(17+1) = 16 \cdot 18 = 288[/tex].

Problem je sto ti trazis ili kvadrat ili pravokutnik kojem se duljine stranica razlikuju tocno za 2, sto funkcionira za direktne susjede potpunih kvadrata, ali ne i opcenito.

Rjesenje i dalje ovisi o definiciji koju gore trazim. Ograniciti se moze razmak izmedju stranica pravokutnika ili razlika povrsine pravokutnika i zadane povrsine ili neki treci parametar. Tek kad znamo sto je "pravokutnik što bliži kvadratu", mozemo razgovarati o algoritmu.

Osnovna ideja bi bila:

[daric]

Meni bi najbitnije bilo da mogu formirati kvadrat na temelju površine. No recimo ako je P=50 onda bi moglo biti 5*10. ali bi dužina bila 5 a širina 10, a moglo bi biti i obrnuto, zato tražim nešto što bi bilo najbliže kvadratu.

Jer bi inače morao programerski omogućiti npr. rotiranje pravokutnika.

[If and only if]

Jasno mi je sto ti zelis ali jasne su mi primjedbe i od vsege, ova formula koju sam ti ja dao daje ti pravokutnik koji je u odredenom smislu blizak kvadratu, ako umjesto cjelobrojnog dijela uzmes najblizi cijeli broj mislim da ces dobijati jos bolje rezultate no buduci da se razlika izmedu dva susjedna kvadrata povecava kroz skup prirodnih brojeva to ces sto su brojevi veci nailaziti na opcenito veca odstupanja, bar ja tako mislim.

[daric]

hvala, iskemijat ću nešta od svega

[DsAg]

Ak imas volje i vremena se s tim zezat, moze probat jos jedan pristup (uz napomenu da ces za rjesenja dobit realne a ne prirodne brojeve) - mozes radit optimizaciju u Matlabu preko funkcije fmincon. Po meni, imat ces dvije varijable 'a' i 'b' (stranice pravokutnika) koje idu od 0 do , funkciju koju zelis maximizirat i funkciju koju zelis minimizirat. Nazalost, trenutno nemam nit Matlab nit vremena s tim se krampat pa ces morat sam vidjet kako to tocno izvest. Al ovo bi trebalo dat najbolje rezultate.

Za slucaj da bas zelis dobiti prirodne brojeve, trebalo bi biti dosta samo na finalnim rjesenjima primijeniti funkciju round.

_________________


Red Cuvara grada Zagreba - http://www.cuvari.hr