Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

n-ti izvod (zadatak)
WWW:
Idite na 1, 2  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
uvelaruza
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 03. 2013. (13:30:02)
Postovi: (E)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 16:43 pet, 29. 3. 2013    Naslov: n-ti izvod Citirajte i odgovorite

Moze li mi neko pomoci da resim zadatak?

Hvala unapred...
Moze li mi neko pomoci da resim zadatak?

Hvala unapred...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 19:57 pet, 29. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Dat cu ti samo jedan mali savjet, koristi logaritamsku derivaciju za ovakve izraze: [dtex](\ln (f(x)))´=\frac {f´(x)}{f(x)}[/dtex]. U ovom slucaju imas[dtex](\ln (1+x)^x)´=(x\ln (1+x))´=\ln (1+x) + \frac {x}{1+x}[/dtex] pa dobijes: [dtex](\ln (1+x)^x)´=\ln (1+x) + \frac {x}{1+x}=\frac {((1+x)^x)´}{(1+x)^x}[/dtex] pa dobijes mnozenjem s nazivnikom prvu derivaciju: [dtex]f´(x)=((1+x)^x)´=(1+x)^x\ln(1+x) + x(1+x)^{x-1}[/dtex]

E sad uz pomoc ovog pravila logaritamske derivacije i osnovnih pravila deriviranja nadjes jos drugu, i eventualno trecu derivaciju i onda iz tih izraza za drugu i trecu derivaciju trebas naslutiti kako bi otprilike trebao izgledati izraz za n-tu derivaciju i onda indukcijom pokazati da je to zaista dobar izraz.

Bitno je da znas da ovo i nije nesto tesko samo je stvar u tome da dobijas izraze koji su veliki i onda treba dosta vremena da se sve to izderivira, ali princip je da su dovoljna osnovna pravila deriviranja i logaritamska derivacija.

Nisam ti nista pomogao, jelda? :D
Dat cu ti samo jedan mali savjet, koristi logaritamsku derivaciju za ovakve izraze: [dtex](\ln (f(x)))´=\frac {f´(x)}{f(x)}[/dtex]. U ovom slucaju imas[dtex](\ln (1+x)^x)´=(x\ln (1+x))´=\ln (1+x) + \frac {x}{1+x}[/dtex] pa dobijes: [dtex](\ln (1+x)^x)´=\ln (1+x) + \frac {x}{1+x}=\frac {((1+x)^x)´}{(1+x)^x}[/dtex] pa dobijes mnozenjem s nazivnikom prvu derivaciju: [dtex]f´(x)=((1+x)^x)´=(1+x)^x\ln(1+x) + x(1+x)^{x-1}[/dtex]

E sad uz pomoc ovog pravila logaritamske derivacije i osnovnih pravila deriviranja nadjes jos drugu, i eventualno trecu derivaciju i onda iz tih izraza za drugu i trecu derivaciju trebas naslutiti kako bi otprilike trebao izgledati izraz za n-tu derivaciju i onda indukcijom pokazati da je to zaista dobar izraz.

Bitno je da znas da ovo i nije nesto tesko samo je stvar u tome da dobijas izraze koji su veliki i onda treba dosta vremena da se sve to izderivira, ali princip je da su dovoljna osnovna pravila deriviranja i logaritamska derivacija.

Nisam ti nista pomogao, jelda? Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 20:33 pet, 29. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Meni vise vuce na Taylorov razvoj od [tex]x\log(x+1)[/tex].
Meni vise vuce na Taylorov razvoj od [tex]x\log(x+1)[/tex].



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 21:12 pet, 29. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ne znam je li ona ucila razvoj u Taylorov red, jer on u analizi funkcija realne varijable dolazi nakon osnovnih pravila deriviranja i logaritamske derivacije.

[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]

A i recimo da ti razvijes [dtex]x\ln (1+x)=\ln(f(x))[/dtex] u Taylorov red i deriviras n puta , kako bi dosao do izraza za n-tu derivaciju od f(x) u zatvorenoj formi?

[size=9][color=#999999]Added after 18 minutes:[/color][/size]

uvelaruzo, mozes se i sa ovim posluzit: [dtex]((\ln (f(x)))´)´=(\frac {f´(x)}{f(x)})´=\frac {f´´(x)f(x) - (f´(x))^2}{(f(x))^2}[/dtex] i nemoj bit uvela vec procvala.
Ne znam je li ona ucila razvoj u Taylorov red, jer on u analizi funkcija realne varijable dolazi nakon osnovnih pravila deriviranja i logaritamske derivacije.

Added after 6 minutes:

A i recimo da ti razvijes [dtex]x\ln (1+x)=\ln(f(x))[/dtex] u Taylorov red i deriviras n puta , kako bi dosao do izraza za n-tu derivaciju od f(x) u zatvorenoj formi?

Added after 18 minutes:

uvelaruzo, mozes se i sa ovim posluzit: [dtex]((\ln (f(x)))´)´=(\frac {f´(x)}{f(x)})´=\frac {f´´(x)f(x) - (f´(x))^2}{(f(x))^2}[/dtex] i nemoj bit uvela vec procvala.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 21:12 pet, 29. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nisam isao rjesavati. Ovo sto si ti predlozio se samo zakomplicira (barem ja ne vidim pravilo -- izvedi, recimo, prve 3 derivacije na Wolfram|Alpha). S druge strane, Taylor daje polinom koji u nuli ima tocno jedan clan (slobodni) koji ne ide nuzno u nulu. Ovdje se trazi [tex]n[/tex]-ta derivacija, hence moj prijedlog.
Nisam isao rjesavati. Ovo sto si ti predlozio se samo zakomplicira (barem ja ne vidim pravilo – izvedi, recimo, prve 3 derivacije na Wolfram|Alpha). S druge strane, Taylor daje polinom koji u nuli ima tocno jedan clan (slobodni) koji ne ide nuzno u nulu. Ovdje se trazi [tex]n[/tex]-ta derivacija, hence moj prijedlog.



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 21:34 pet, 29. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja ti opet govorim da ne znam je li ona ucila Taylorove redove. I izveo sam na Alphi prve 4 i izgledaju dosta gadno. Ali uocavas li ti da bi ti isao racunat Taylorov red od [latex]\ln f(x)[/latex] a ne od [latex]f(x)[/latex], i kad ga izracunas kako pronaci transformaciju koja red od [latex]\ln f(x)[/latex] transformira u red od [latex]f(x)[/latex], mozda da eksponenciras pa dobijes [latex]f(x)=e^{\ln f(x)}=e^{\sum_{i=0}^{\infty}\frac {f^{(n)}(c)(x-c)^n}{n!}}[/latex] pa onda imas e na red, i sto onda? Mozda sam ja jednostavno glup pa ne razumijem tvoje argumente, ajde budi malo jasniji?
Ja ti opet govorim da ne znam je li ona ucila Taylorove redove. I izveo sam na Alphi prve 4 i izgledaju dosta gadno. Ali uocavas li ti da bi ti isao racunat Taylorov red od a ne od , i kad ga izracunas kako pronaci transformaciju koja red od transformira u red od , mozda da eksponenciras pa dobijes pa onda imas e na red, i sto onda? Mozda sam ja jednostavno glup pa ne razumijem tvoje argumente, ajde budi malo jasniji?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 21:47 pet, 29. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Nightrider"]Ja ti opet govorim da ne znam je li ona ucila Taylorove redove.[/quote]

Jako lijepo da mi "opet govoris". Valjda sam preglup da iz prve shvatim. :roll: Pitao si kako bih dosao do izraza... pa sam ti raspisao zasto mi je Taylor pao na pamet. Ako odgovaram tebi, onda to nema veze s time je li netko tko vjerojatno nije niti s MO radio Taylora.

[quote="Nightrider"]Ali uocavas li ti da bi ti isao racunat Taylorov red od [latex]\ln f(x)[/latex] a ne od [latex]f(x)[/latex], i kad ga izracunas kako pronaci transformaciju koja red od [latex]\ln f(x)[/latex] transformira u red od [latex]f(x)[/latex], mozda da eksponenciras pa dobijes [latex]f(x)=e^{\ln f(x)}=e^{\sum_{i=0}^{\infty}\frac {f^{(n)}(c)(x-c)^n}{n!}}[/latex] pa onda imas e na red, i sto onda? Mozda sam ja jednostavno glup pa ne razumijem tvoje argumente, ajde budi malo jasniji?[/quote]

Sad cu ja tebi "opet govoriti": nisam rijesio. Rijec je o ideji koja moze i ne mora biti dobra. Uoci i da nam ne treba vise od prvih [tex]n[/tex] elemenata Taylora jer ce svi drugi nuzno iscezavati u nuli. To olaksava stvar; da li dovoljno ili se moze puno bolje/jednostavnije rijesiti, ne znam.
Nightrider (napisa):
Ja ti opet govorim da ne znam je li ona ucila Taylorove redove.


Jako lijepo da mi "opet govoris". Valjda sam preglup da iz prve shvatim. Rolling Eyes Pitao si kako bih dosao do izraza... pa sam ti raspisao zasto mi je Taylor pao na pamet. Ako odgovaram tebi, onda to nema veze s time je li netko tko vjerojatno nije niti s MO radio Taylora.

Nightrider (napisa):
Ali uocavas li ti da bi ti isao racunat Taylorov red od a ne od , i kad ga izracunas kako pronaci transformaciju koja red od transformira u red od , mozda da eksponenciras pa dobijes pa onda imas e na red, i sto onda? Mozda sam ja jednostavno glup pa ne razumijem tvoje argumente, ajde budi malo jasniji?


Sad cu ja tebi "opet govoriti": nisam rijesio. Rijec je o ideji koja moze i ne mora biti dobra. Uoci i da nam ne treba vise od prvih [tex]n[/tex] elemenata Taylora jer ce svi drugi nuzno iscezavati u nuli. To olaksava stvar; da li dovoljno ili se moze puno bolje/jednostavnije rijesiti, ne znam.



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 21:54 pet, 29. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vsego"] ili se moze puno bolje/jednostavnije rijesiti, ne znam.[/quote]

To sam i ja odmah pomislio, pokusat cu naci neki jednostavniji pristup.
vsego (napisa):
ili se moze puno bolje/jednostavnije rijesiti, ne znam.


To sam i ja odmah pomislio, pokusat cu naci neki jednostavniji pristup.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
uvelaruza
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 03. 2013. (13:30:02)
Postovi: (E)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 23:48 pet, 29. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nismo ucili jos Tajlorov red... :( Pokusavala sam resiti sa pravilom logaritamskog deriviranja, ali nisam uspela, jer se suvise komplikuje, pa je tesko naci neko pravilo po kom bih nasla n-ti izvod (ili bar ja nisam tako uspela resiti).... Jos sam pokusavala preko Lajbnicovog pravila (nasla sam prvi izvod, pa posto je 1. izvod u vidu proizvoda, moze se primeniti Lajbnicova formula za n-ti izvod proizvoda dvije funkcije), i dobijem ja taj n-ti izvod, ali ni na osnovu cega ne mogu zakljuciti da je on deljiv sa n...

Hvala vam puno... Ja i dalje nisam dosla do resenja, pa ako se setite neke ideje, javite... Hvala jos jednom...
Nismo ucili jos Tajlorov red... Sad Pokusavala sam resiti sa pravilom logaritamskog deriviranja, ali nisam uspela, jer se suvise komplikuje, pa je tesko naci neko pravilo po kom bih nasla n-ti izvod (ili bar ja nisam tako uspela resiti).... Jos sam pokusavala preko Lajbnicovog pravila (nasla sam prvi izvod, pa posto je 1. izvod u vidu proizvoda, moze se primeniti Lajbnicova formula za n-ti izvod proizvoda dvije funkcije), i dobijem ja taj n-ti izvod, ali ni na osnovu cega ne mogu zakljuciti da je on deljiv sa n...

Hvala vam puno... Ja i dalje nisam dosla do resenja, pa ako se setite neke ideje, javite... Hvala jos jednom...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 0:39 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako se sa g(x) oznaci [tex]g(x)=\frac{x}{1+x}+\ln(1+x)[/tex], onda je [tex]f'(x)=f(x)g(x)[/tex]. Po Leibnizovoj formuli imamo
[dtex]f^{(n)}(x)=(f(x)g(x))^{(n-1)}=\sum_{k=0}^{n-1}{n-1 \choose k}f^{(k)}(x)g^{(n-1-k)}(x).[/dtex]

Opca formula za n-tu derivaciju (n>0) od g se da naci.
[spoiler][tex]\displaystyle g^{(n)}(x)=(-1)^{n-1}(n-1)!\frac{n+(1+x)}{(1+x)^{n+1}}[/tex].[/spoiler]
[strike]Ostatak je indukcija[/strike] (greska uocena).
[spoiler]Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za svaki k<n. Nakon uvrstavanja u Leibnizovu formulu imamo:
[dtex]f^{(n)}(0)=\sum_{k=0}^{n-1}{n-1 \choose k}f^{(k)}(0)g^{(n-1-k)}(0)=\sum_{k=0}^{n-1}{n-1 \choose k}f^{(k)}(0)(-1)^{n-k-2}(n-k-2)!(n+1)=\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^{n-k-2}\left[{n-1 \choose k}(n-k-2)!(n+1)\right]f^{(k)}(0).[/dtex]

Izraz u uglatim zagradama je nenegativan cijeli broj. Po pretpostavci indukcije k-te derivacije od f u nuli su djeljive s n pa je [tex]f^{(k)}(0)=kr_k[/tex], za neki cijeli broj [tex]r_k[/tex], gdje je [tex]0\leq k \leq n-1[/tex].

[strike]Nakon sredjivanja izraza, pojaviti ce se n! koji moze ici izvan sume.[/strike]
[/spoiler]

Edit: izgleda da je i ovaj pristup promasen; jako brzo se zakomplicira situacija sa sumama. Nakon koristenja Leibnizove formule i pretpostavke indukcije da je [tex]f^{(n-k)}(0)=(n-k)r_{n-k}[/tex], formulu za n-tu derivaciju sam sveo na [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex]. Vrlo je moguce da sam negdje pogrijesio.
Ako se sa g(x) oznaci [tex]g(x)=\frac{x}{1+x}+\ln(1+x)[/tex], onda je [tex]f'(x)=f(x)g(x)[/tex]. Po Leibnizovoj formuli imamo
[dtex]f^{(n)}(x)=(f(x)g(x))^{(n-1)}=\sum_{k=0}^{n-1}{n-1 \choose k}f^{(k)}(x)g^{(n-1-k)}(x).[/dtex]

Opca formula za n-tu derivaciju (n>0) od g se da naci.
Spoiler [hidden; click to show]:

Ostatak je indukcija (greska uocena).
Spoiler [hidden; click to show]:


Edit: izgleda da je i ovaj pristup promasen; jako brzo se zakomplicira situacija sa sumama. Nakon koristenja Leibnizove formule i pretpostavke indukcije da je [tex]f^{(n-k)}(0)=(n-k)r_{n-k}[/tex], formulu za n-tu derivaciju sam sveo na [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex]. Vrlo je moguce da sam negdje pogrijesio.



_________________
The Dude Abides


Zadnja promjena: goranm; 15:49 sub, 30. 3. 2013; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 12:53 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"] Po pretpostavci indukcije k-te derivacije od f u nuli su djeljive s n pa je [tex]f^{(k)}(0)=nr_k[/tex][/quote]

Sve ti je dobro osim ovoga sto sam citirao, pretpostavka indukcije za neki [tex]k[/tex] bi bila [tex]f^{(k)}(0)=kr_k[/tex] a ne [tex]f^{(k)}(0)=nr_k[/tex].
goranm (napisa):
Po pretpostavci indukcije k-te derivacije od f u nuli su djeljive s n pa je [tex]f^{(k)}(0)=nr_k[/tex]


Sve ti je dobro osim ovoga sto sam citirao, pretpostavka indukcije za neki [tex]k[/tex] bi bila [tex]f^{(k)}(0)=kr_k[/tex] a ne [tex]f^{(k)}(0)=nr_k[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 13:55 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

I onda ostaje najgori dio, a to je da dokazes da je ta "kombinatorna" suma djeljiva sa n.
I onda ostaje najgori dio, a to je da dokazes da je ta "kombinatorna" suma djeljiva sa n.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 16:55 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"]

Edit: izgleda da je i ovaj pristup promasen; jako brzo se zakomplicira situacija sa sumama. Nakon koristenja Leibnizove formule i pretpostavke indukcije da je [tex]f^{(n-k)}(0)=(n-k)r_{n-k}[/tex], formulu za n-tu derivaciju sam sveo na [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex]. Vrlo je moguce da sam negdje pogrijesio.[/quote]

Ti si naisao na problem malo drugaciji od moga, meni se javlja clan kojeg nikako da izbjegnem a to je [tex](-1)!=\Gamma (0)=\infty[/tex], a tebi se javlja isto jedan problem samo nesto drugaciji. Nisam provjeravao ovaj tvoj izraz, no kako ti kazes, dobio si ovo, pa i neka je tocno izvedeno opet se javlja nesto gadno:

[tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex] i zamisli da mi sad to idemo sumirat, dobijes da zadnji clan, za [tex]k=n[/tex] sadrzi binomni koeficijent [tex]{n \choose n+1}[/tex] a u binomnom koeficijentu gornji clan mora biti veci ili jednak donjemu (osim u generalizaciji binomnog koeficijenta na binomni red, ali ona nije ucila ni pojam reda a kamoli sto je to binomni red).
goranm (napisa):


Edit: izgleda da je i ovaj pristup promasen; jako brzo se zakomplicira situacija sa sumama. Nakon koristenja Leibnizove formule i pretpostavke indukcije da je [tex]f^{(n-k)}(0)=(n-k)r_{n-k}[/tex], formulu za n-tu derivaciju sam sveo na [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex]. Vrlo je moguce da sam negdje pogrijesio.


Ti si naisao na problem malo drugaciji od moga, meni se javlja clan kojeg nikako da izbjegnem a to je [tex](-1)!=\Gamma (0)=\infty[/tex], a tebi se javlja isto jedan problem samo nesto drugaciji. Nisam provjeravao ovaj tvoj izraz, no kako ti kazes, dobio si ovo, pa i neka je tocno izvedeno opet se javlja nesto gadno:

[tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex] i zamisli da mi sad to idemo sumirat, dobijes da zadnji clan, za [tex]k=n[/tex] sadrzi binomni koeficijent [tex]{n \choose n+1}[/tex] a u binomnom koeficijentu gornji clan mora biti veci ili jednak donjemu (osim u generalizaciji binomnog koeficijenta na binomni red, ali ona nije ucila ni pojam reda a kamoli sto je to binomni red).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 20:15 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Nightrider"]sadrzi binomni koeficijent [tex]{n \choose n+1}[/tex][/quote]
Zapisi onda sumu do n-1, a zadnji clan pisi kao [tex]g^{(n)}(0)f(0)[/tex].
Nightrider (napisa):
sadrzi binomni koeficijent [tex]{n \choose n+1}[/tex]

Zapisi onda sumu do n-1, a zadnji clan pisi kao [tex]g^{(n)}(0)f(0)[/tex].



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 20:24 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"][quote="Nightrider"]sadrzi binomni koeficijent [tex]{n \choose n+1}[/tex][/quote]
Zapisi onda sumu do n-1, a zadnji clan pisi kao [tex]g^{(n)}(0)f(0)[/tex].[/quote]

Jesi ti do izraza [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex] dosao preko one sume koja je u drugom spojleru?
goranm (napisa):
Nightrider (napisa):
sadrzi binomni koeficijent [tex]{n \choose n+1}[/tex]

Zapisi onda sumu do n-1, a zadnji clan pisi kao [tex]g^{(n)}(0)f(0)[/tex].


Jesi ti do izraza [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex] dosao preko one sume koja je u drugom spojleru?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 20:28 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Nightrider"][quote="goranm"][quote="Nightrider"]sadrzi binomni koeficijent [tex]{n \choose n+1}[/tex][/quote]
Zapisi onda sumu do n-1, a zadnji clan pisi kao [tex]g^{(n)}(0)f(0)[/tex].[/quote]

Jesi ti do izraza [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex] dosao preko one sume koja je u drugom spojleru?[/quote]
Ne, taj izraz sljedi iz [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}g^{(k)}(0)f^{(n-k)}(0)[/tex].
Nightrider (napisa):
goranm (napisa):
Nightrider (napisa):
sadrzi binomni koeficijent [tex]{n \choose n+1}[/tex]

Zapisi onda sumu do n-1, a zadnji clan pisi kao [tex]g^{(n)}(0)f(0)[/tex].


Jesi ti do izraza [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}(k-1)!(k+1)^2{n \choose k+1}r_{n-k}[/tex] dosao preko one sume koja je u drugom spojleru?

Ne, taj izraz sljedi iz [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}g^{(k)}(0)f^{(n-k)}(0)[/tex].



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 21:00 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"]Ne, taj izraz sljedi iz [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}g^{(k)}(0)f^{(n-k)}(0)[/tex].[/quote]

Pomaze li ti cinjenica da sumu [tex]\sum_{k=0}^{n}[/tex] mozes zamijenit sa sumom [tex]\sum_{k=1}^{n}[/tex] zbog [tex]g(0)=0[/tex]?
goranm (napisa):
Ne, taj izraz sljedi iz [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}g^{(k)}(0)f^{(n-k)}(0)[/tex].


Pomaze li ti cinjenica da sumu [tex]\sum_{k=0}^{n}[/tex] mozes zamijenit sa sumom [tex]\sum_{k=1}^{n}[/tex] zbog [tex]g(0)=0[/tex]?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 21:14 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Nightrider"][quote="goranm"]Ne, taj izraz sljedi iz [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}g^{(k)}(0)f^{(n-k)}(0)[/tex].[/quote]

Pomaze li ti cinjenica da sumu [tex]\sum_{k=0}^{n}[/tex] mozes zamijenit sa sumom [tex]\sum_{k=1}^{n}[/tex] zbog [tex]g(0)=0[/tex]?[/quote]
Suma (ona 'raspisana') mi i krece od k=1 iz tog razloga.
Nightrider (napisa):
goranm (napisa):
Ne, taj izraz sljedi iz [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}g^{(k)}(0)f^{(n-k)}(0)[/tex].


Pomaze li ti cinjenica da sumu [tex]\sum_{k=0}^{n}[/tex] mozes zamijenit sa sumom [tex]\sum_{k=1}^{n}[/tex] zbog [tex]g(0)=0[/tex]?

Suma (ona 'raspisana') mi i krece od k=1 iz tog razloga.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-40 = 8 - 48

PostPostano: 21:19 sub, 30. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"][quote="Nightrider"][quote="goranm"]Ne, taj izraz sljedi iz [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}g^{(k)}(0)f^{(n-k)}(0)[/tex].[/quote]

Pomaze li ti cinjenica da sumu [tex]\sum_{k=0}^{n}[/tex] mozes zamijenit sa sumom [tex]\sum_{k=1}^{n}[/tex] zbog [tex]g(0)=0[/tex]?[/quote]
Suma (ona 'raspisana') mi i krece od k=1 iz tog razloga.[/quote]


Aahhahahahaha! Pardon, nisam isao za tim! Dobro nas je zaposlila uvelaruzica..
goranm (napisa):
Nightrider (napisa):
goranm (napisa):
Ne, taj izraz sljedi iz [tex]f^{(n+1)}(0)=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}g^{(k)}(0)f^{(n-k)}(0)[/tex].


Pomaze li ti cinjenica da sumu [tex]\sum_{k=0}^{n}[/tex] mozes zamijenit sa sumom [tex]\sum_{k=1}^{n}[/tex] zbog [tex]g(0)=0[/tex]?

Suma (ona 'raspisana') mi i krece od k=1 iz tog razloga.



Aahhahahahaha! Pardon, nisam isao za tim! Dobro nas je zaposlila uvelaruzica..


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
uvelaruza
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 03. 2013. (13:30:02)
Postovi: (E)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 22:02 ned, 31. 3. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala vam u svakom slucaju... I ja sam koristeci Lajbnicovu formulu dosla do istog izraza, ali nikako nisam uspela dokazati tu deljivost... :(
Hvala vam u svakom slucaju... I ja sam koristeci Lajbnicovu formulu dosla do istog izraza, ali nikako nisam uspela dokazati tu deljivost... Sad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2  Sljedeće
Stranica 1 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan