Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pomoć oko zadatka
Idite na Prethodno  1, 2, 3  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> (Elementarna) teorija brojeva
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
mata
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 04. 2011. (17:50:57)
Postovi: (17)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 1 - 0
PostPostano: 18:20 ned, 7. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Puno hvala!
Puno hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 19:08 ned, 7. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="student_92"]Evo još ovo pitanje: pojašnjenje rješenja zadatka 3. a), osobito ovoga dijela [tex](\frac{3}{p})=-1 \Longrightarrow p \equiv 5, 7 (mod 12)[/tex]. Kako to dobijemo?
[/quote]
Gledaju se 2 slučaja: p==1 (mod 4) i p==3 (mod 4).
1) p==1 (mod 4). Tada je (3/p)=(p/3)=-1, pa je p==2 (mod 3).
Iz p==1 (mod 4) i p==2 (mod 3) slijedi p==5 (mod 12)
2) p==3 (mod 4). Sada je (3/p)=-(p/3)=-1, pa je (p/3)=1 i p==1 (mod 3).
Iz p==3 (mod 4) i p==1 (mod 3) slijedi p==7 (mod 12).
student_92 (napisa):
Evo još ovo pitanje: pojašnjenje rješenja zadatka 3. a), osobito ovoga dijela [tex](\frac{3}{p})=-1 \Longrightarrow p \equiv 5, 7 (mod 12)[/tex]. Kako to dobijemo?

Gledaju se 2 slučaja: p==1 (mod 4) i p==3 (mod 4).
1) p==1 (mod 4). Tada je (3/p)=(p/3)=-1, pa je p==2 (mod 3).
Iz p==1 (mod 4) i p==2 (mod 3) slijedi p==5 (mod 12)
2) p==3 (mod 4). Sada je (3/p)=-(p/3)=-1, pa je (p/3)=1 i p==1 (mod 3).
Iz p==3 (mod 4) i p==1 (mod 3) slijedi p==7 (mod 12).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6
PostPostano: 20:07 ned, 7. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="duje"][quote="student_92"]Evo još ovo pitanje: pojašnjenje rješenja zadatka 3. a), osobito ovoga dijela [tex](\frac{3}{p})=-1 \Longrightarrow p \equiv 5, 7 (mod 12)[/tex]. Kako to dobijemo?
[/quote]
Gledaju se 2 slučaja: p==1 (mod 4) i p==3 (mod 4).
1) p==1 (mod 4). Tada je (3/p)=(p/3)=-1, pa je p==2 (mod 3).
Iz p==1 (mod 4) i p==2 (mod 3) slijedi p==5 (mod 12)
2) p==3 (mod 4). Sada je (3/p)=-(p/3)=-1, pa je (p/3)=1 i p==1 (mod 3).
Iz p==3 (mod 4) i p==1 (mod 3) slijedi p==7 (mod 12).[/quote]

Iskreno, nije mi jasno zašto se gleda kongruencija modulo 4. Isprike ako gnjavim, ali ne mogu napisati ok kad nije ok. :)
duje (napisa):
student_92 (napisa):
Evo još ovo pitanje: pojašnjenje rješenja zadatka 3. a), osobito ovoga dijela [tex](\frac{3}{p})=-1 \Longrightarrow p \equiv 5, 7 (mod 12)[/tex]. Kako to dobijemo?

Gledaju se 2 slučaja: p==1 (mod 4) i p==3 (mod 4).
1) p==1 (mod 4). Tada je (3/p)=(p/3)=-1, pa je p==2 (mod 3).
Iz p==1 (mod 4) i p==2 (mod 3) slijedi p==5 (mod 12)
2) p==3 (mod 4). Sada je (3/p)=-(p/3)=-1, pa je (p/3)=1 i p==1 (mod 3).
Iz p==3 (mod 4) i p==1 (mod 3) slijedi p==7 (mod 12).


Iskreno, nije mi jasno zašto se gleda kongruencija modulo 4. Isprike ako gnjavim, ali ne mogu napisati ok kad nije ok. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 20:20 ned, 7. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="student_92"]Iskreno, nije mi jasno zašto se gleda kongruencija modulo 4. Isprike ako gnjavim, ali ne mogu napisati ok kad nije ok. :)[/quote]
Zato sto želimo od (3/p) prijeći na (p/3). To možemo napraviti prema Gaussovom kvadratnom zakonu reciprociteta. No, hoće li se pritom preznak promijeniti ili ne, to ovisi o ostatku pri dijeljenju broja p sa 4.
Naime, (p/q)=(q/p) ako je p==1 (mod 4) ili q==1 (mod 4),
a (p/q)=-(q/p) ako je p==q==3 (mod 4).
student_92 (napisa):
Iskreno, nije mi jasno zašto se gleda kongruencija modulo 4. Isprike ako gnjavim, ali ne mogu napisati ok kad nije ok. Smile

Zato sto želimo od (3/p) prijeći na (p/3). To možemo napraviti prema Gaussovom kvadratnom zakonu reciprociteta. No, hoće li se pritom preznak promijeniti ili ne, to ovisi o ostatku pri dijeljenju broja p sa 4.
Naime, (p/q)=(q/p) ako je p==1 (mod 4) ili q==1 (mod 4),
a (p/q)=-(q/p) ako je p==q==3 (mod 4).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
newone
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 01. 2013. (20:20:07)
Postovi: (B)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 21:49 ned, 7. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
kolokvij iz 2010., grupa A, zadatak 3. glasi neci rjesenja fje fi(n) = 92
zanima me jesu li rjesenja 141 i 188 ? jel postoje još koja? i kako znam da postoje/ne postoje? nedostaje mi argumenata :lol:
kolokvij iz 2010., grupa A, zadatak 3. glasi neci rjesenja fje fi(n) = 92
zanima me jesu li rjesenja 141 i 188 ? jel postoje još koja? i kako znam da postoje/ne postoje? nedostaje mi argumenata Laughing


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 22:05 ned, 7. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="newone"]kolokvij iz 2010., grupa A, zadatak 3. glasi neci rjesenja fje fi(n) = 92
zanima me jesu li rjesenja 141 i 188 ? jel postoje još koja? [/quote]
Postoji jos jedno: 282.
(ako je n neparan, onda je fi(2n)=fi(n), pa ako je n rjesenje, onda je i 2n rjesenje)
newone (napisa):
kolokvij iz 2010., grupa A, zadatak 3. glasi neci rjesenja fje fi(n) = 92
zanima me jesu li rjesenja 141 i 188 ? jel postoje još koja?

Postoji jos jedno: 282.
(ako je n neparan, onda je fi(2n)=fi(n), pa ako je n rjesenje, onda je i 2n rjesenje)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
mata
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 04. 2011. (17:50:57)
Postovi: (17)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 1 - 0
PostPostano: 22:35 ned, 7. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pitanje za fi(n)=92. Znaci da p_i mogu biti 2,3,5,24,93, tj prosti 2,3,5. I ne znam sto dalje?
Pitanje za fi(n)=92. Znaci da p_i mogu biti 2,3,5,24,93, tj prosti 2,3,5. I ne znam sto dalje?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 22:55 ned, 7. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="mata"]Pitanje za fi(n)=92. Znaci da p_i mogu biti 2,3,5,24,93, tj prosti 2,3,5. I ne znam sto dalje?[/quote]
Fali p_i=47.
Pa najprije pogledate brojeve oblika n=47*k. Ovdje k nije djeljiv sa 47, pa je fi(n)=fi(47)fi(k) ... .
Pa nakon toga pogledate brojeve oblika n=5*k, pa n=3*k i na kraju n=2^a.
mata (napisa):
Pitanje za fi(n)=92. Znaci da p_i mogu biti 2,3,5,24,93, tj prosti 2,3,5. I ne znam sto dalje?

Fali p_i=47.
Pa najprije pogledate brojeve oblika n=47*k. Ovdje k nije djeljiv sa 47, pa je fi(n)=fi(47)fi(k) ... .
Pa nakon toga pogledate brojeve oblika n=5*k, pa n=3*k i na kraju n=2^a.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
mata
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 04. 2011. (17:50:57)
Postovi: (17)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 1 - 0
PostPostano: 23:00 ned, 7. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da, zaboravila sam 47 i sad mi je sve jasno i dobro ispada. Mislila sam da sam skroz krivo racunala. Puno hvala!
Da, zaboravila sam 47 i sad mi je sve jasno i dobro ispada. Mislila sam da sam skroz krivo racunala. Puno hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pupi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 12. 2009. (11:03:15)
Postovi: (92)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
PostPostano: 8:48 pon, 8. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
u Primjeru 2.10. u http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf , da li kad smo nasli a=1,47 u sljedecu jednadzbu t*f'(a)=-f(a)/49 (mod 7) uvrstavamo te nove a? Kako smo onda dobili pod dva t*[b]11[/b]=-47 (mod 7) ?
u Primjeru 2.10. u http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf , da li kad smo nasli a=1,47 u sljedecu jednadzbu t*f'(a)=-f(a)/49 (mod 7) uvrstavamo te nove a? Kako smo onda dobili pod dva t*11=-47 (mod 7) ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 8:59 pon, 8. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="pupi"]u Primjeru 2.10. u http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf , da li kad smo nasli a=1,47 u sljedecu jednadzbu t*f'(a)=-f(a)/49 (mod 7) uvrstavamo te nove a? Kako smo onda dobili pod dva t*[b]11[/b]=-47 (mod 7) ?[/quote]
Možete uvrstiti nove, ali dobri su i stari, jer su novi == stari (mod 7).
Ja sam u tom primjeru uvrstio stare.
pupi (napisa):
u Primjeru 2.10. u http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf , da li kad smo nasli a=1,47 u sljedecu jednadzbu t*f'(a)=-f(a)/49 (mod 7) uvrstavamo te nove a? Kako smo onda dobili pod dva t*11=-47 (mod 7) ?

Možete uvrstiti nove, ali dobri su i stari, jer su novi == stari (mod 7).
Ja sam u tom primjeru uvrstio stare.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
pupi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 12. 2009. (11:03:15)
Postovi: (92)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
PostPostano: 9:06 pon, 8. 4. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala :D
Hvala Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6
PostPostano: 0:44 sri, 15. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pozdrav,

bio bih zahvalan ako bi mi netko dao ideju za ovaj zadatak: Nađite sve prirodne brojeve [tex]n[/tex] sa svojstvom da [tex]3 \varphi (n)|2n[/tex].
Pozdrav,

bio bih zahvalan ako bi mi netko dao ideju za ovaj zadatak: Nađite sve prirodne brojeve [tex]n[/tex] sa svojstvom da [tex]3 \varphi (n)|2n[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 1:42 sri, 15. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
vidite [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=18105]ovdje[/url]
vidite ovdje


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6
PostPostano: 15:22 čet, 16. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala. :)
Hvala. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
moni_poni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 01. 2010. (19:48:19)
Postovi: (49)16
Sarma = la pohva - posuda
2 = 3 - 1
PostPostano: 15:38 uto, 28. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/kol12_2.pdf

Jel bi netko mogao riješit detaljno 5.zadatak grupe A? Pokušala sam ga riješit ali nije mi baš skroz jasno... Bila bih jako zahvalna :)
http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/kol12_2.pdf

Jel bi netko mogao riješit detaljno 5.zadatak grupe A? Pokušala sam ga riješit ali nije mi baš skroz jasno... Bila bih jako zahvalna Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6
PostPostano: 22:36 pet, 31. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Imam jednu nejasnoću.
Ukoliko imamo razvoj u verižni razlomak neke kvadratne iracionalnosti i dobijemo za neki [tex]t_{i+1} \notin \mathbb{Z}[/tex], onda sam [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=5913]ovdje[/url] vidio uputu da treba množiti proširiti razlomak apsolutnom vrijednošću nazivnika. Moje pitanje je - koji razlomak - onaj početni [tex]\alpha[/tex] ili [tex]\alpha_i[/tex] iz prethodnog koraka? Iz primjera s navedenog linka ne mogu ništa zaključiti jer se radi o [tex]t_1[/tex] pa se ove alfe "poklapaju".
Imam jednu nejasnoću.
Ukoliko imamo razvoj u verižni razlomak neke kvadratne iracionalnosti i dobijemo za neki [tex]t_{i+1} \notin \mathbb{Z}[/tex], onda sam ovdje vidio uputu da treba množiti proširiti razlomak apsolutnom vrijednošću nazivnika. Moje pitanje je - koji razlomak - onaj početni [tex]\alpha[/tex] ili [tex]\alpha_i[/tex] iz prethodnog koraka? Iz primjera s navedenog linka ne mogu ništa zaključiti jer se radi o [tex]t_1[/tex] pa se ove alfe "poklapaju".


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 22:43 pet, 31. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Polazni razlomak se proširi tako da vrijedi da t0 dijeli (d - s0^2) (ako nije bilo ispunjeno bez prosirivanja).
Nakon toga će svi t_i biti cijeli brojevi.
Polazni razlomak se proširi tako da vrijedi da t0 dijeli (d - s0^2) (ako nije bilo ispunjeno bez prosirivanja).
Nakon toga će svi t_i biti cijeli brojevi.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6
PostPostano: 23:03 pet, 31. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="duje"]Polazni razlomak se proširi tako da vrijedi da t0 dijeli (d - s0^2) (ako nije bilo ispunjeno bez prosirivanja).
Nakon toga će svi t_i biti cijeli brojevi.[/quote]

Tek sad vidim da to zapravo stoji u dokazu teorema. Hvala.
Evo još ako možete provjeriti jesam li dobro počeo ovaj zadatak: [i]Nađite sve primitivne Pitagorine trokute čija sve tri stranice leže između 2000 i 3000.[/i]
Postavio sam uvjete na duljine stranica: [tex]2000 \leq m^2-n^2 \leq 3000, 2000 \leq 2mn \leq 3000, 2000 \leq m^2+n^2 \leq 3000[/tex].
Iz toga sustava dobijem odgovarajuće parove [tex](m, n)[/tex] itd.
duje (napisa):
Polazni razlomak se proširi tako da vrijedi da t0 dijeli (d - s0^2) (ako nije bilo ispunjeno bez prosirivanja).
Nakon toga će svi t_i biti cijeli brojevi.


Tek sad vidim da to zapravo stoji u dokazu teorema. Hvala.
Evo još ako možete provjeriti jesam li dobro počeo ovaj zadatak: Nađite sve primitivne Pitagorine trokute čija sve tri stranice leže između 2000 i 3000.
Postavio sam uvjete na duljine stranica: [tex]2000 \leq m^2-n^2 \leq 3000, 2000 \leq 2mn \leq 3000, 2000 \leq m^2+n^2 \leq 3000[/tex].
Iz toga sustava dobijem odgovarajuće parove [tex](m, n)[/tex] itd.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1
PostPostano: 23:10 pet, 31. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Čini mi se da ste dobro započeli.
Rješenje na kraju možete provjeriti [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/pitagorine.pdf]ovdje[/url]
Čini mi se da ste dobro započeli.
Rješenje na kraju možete provjeriti ovdje


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> (Elementarna) teorija brojeva Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3  Sljedeće
Stranica 2 / 3.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan