EM: Pomoc pri zad. iz zadnjeg pismenog EM2

[Smenkhare]

Ovako glase zadatci:

1.) Konstruirajte trokut ako je zadana visina Va, zbroj stranica a+b i zbroj
kutova alpha + gama.... ako mi netko moze rijecima fino opisati kako
to konstruirati....

2.) Osnovka uspravne prizme je pravokutni trokut s katetama duljina 9 i
12. Pod kojim kutom prema osnovki treba hipotenuzom toga trokuta
treba položiti ravninu kako bi presjek dobio jednakokračan trokut....
i ovo ne znam rijesiti...

hvala unaprijed

[ahri]

alpha+gamma+beta=180
iz toga lako dobijes betu

imas duzinu duljine Va, na nju naneses na jednom vrhu 90-beta (to se lako konstruira) - to ce biti tocka A, a kroz drugu tocku te duzine(Va) okomicu potegnes... i to pravac jedan posteni koji sijece prethodno navedeni - dobijemo beta.
sad si dobio/la tocku B, a na pravcu ce se nalaziti jos tocka C.
na taj pravac iz vrha B nanesemo a+b; nazovimo to D, te to spojimo sa tockom A.

sad cemo imati jednakokracni trokut CDA, pa je CD=CA=b.
sad je kut BDA jednak kutu DAC, taj kut nanesemo na duzinu DA s unutarnje strane trokuta, te gdje ona sijece BD - tu je tocka C

nadam se da je razumljivo... ne znam kako bih bolje objasnio bez da crtam ;(.

edit: evo i slicke...
ne znam do kada cu ju drzati gore, ali bar tjedan dana..

http://iq0.gamer.hr/temp/slicka.gif

u zadnjem koraku mozes i samo lupit simetralu stranice AD i dobiti tocku C... isti vrag... [Nesi]
edit 2: nesi mi je ukazala na par kobnih tipfelera... :). ty.

po slicki... redosljed stvaranja:
Va
kut X
pravac AD
tocka B
tocka D
tocka C


Drugi zadatak....

c^2= a^2 + b^2 = 81+144=225
⇒ c=15

neka iz vrha C ide okomit pravac - to je brid prizme - nazovimo ga d
sad ce ga ta ravnina sijeci d u tocki X, pa ce trokut ABC biti jednakokracan.
ocito ce uvijek biti AX razlicito od BX (pogledaju se pravokutni trokuti ACX i BCX), pa ce AX ili BX morati biti jednaki c.

neka je udaljenost CX = y

pa je
AX^2=y^2 + b^2
BX^2=y^2 + a^2

ako je AX=15, onda je
y=9
ako je BX=15, onda je
y=12

sada jos samo potegnemo visinu iz C u ABC
c*Vc = a*b
Vc=9*12/15=36/5

i to je to...
tangens theta=y/Vc, iz cega se dobivaju dva kuta...

_________________

[Nesi]

malo drugacije
ovo je prostorucno (prostovektorski bi trebalo reci )
dakle, ovo na slici NIJE prava konstrukcija



0) skica

1) konstruiramo kut alfa+gama vrh B

2) produzmo jedan krak kuta alfa+gama (ja sam lijevi) preko vrha B
povucemo paralelu sa jednim krakom od kuta alfa+gama udaljenu od nje (od paralele) za duljinu va
gdje se sijeku paralela i produzetak kraka vrh A

3) na krak s kojim smo vukli paralelu od vrha B nanesemo duljinu a+b tocka D

znamo da je C negdje na kraku BD
AC je duljine b
a BC je duljine a
kako je BD duljine a+b, to je DC duljine b
dakle, trokut ACD je jednakokracan, simetrala stranice je i simetrla kuta i raspolavlja nasuprotnu stranicu
4) spojimo A i D, povucemo simetralu te duzine, i gdje ona sijece krak BD vrh C

dokaze ces morat sam.... ali nije tesko...
i one slucajeve 'sto ako sam na drugu stranu' isto nemoj zaboraviti
to spada u diskusiju

_________________
It's not who you love. It's how.

[Gost]

HVALA!!!!!!!!!

Neizmjerno zahvalan!!!!

Smenkhare

[Gost]

Imam jos jedan zadatak ili 2.. (vec mi je neugodno, al kad ne
znam... mozda da sam posvetim zadatku vise vremena, ali kad imam
za ucit i posla na pretek...)

1.) U ravnini su dane točke A, T i pravac p. Konstruirajte jednakokračan
trokut ABC u kojem je lABl=lACl, točka T leži na osnovici BC, a pravac
p je simetrala kuta uz osnovicu...

OK, ako je T=B, ili T=C, ili T polovište izmedju BC, pa se povuče visina
iz A, ali ako je T izmedju B i polovista ili izmedju C i polovista?
To mi je malo zbunjujuce... vjerovatno se povlace neke paralele, okomice?
ali nemam ni jednu duljinu....
uostalom, da li se trebaju uzeti u obzir ovi gore navedeni slucajevi...

2.) Pravilnom oktaedru je upisana i opisana kugla. Odredite omjer volumena tih kugli.

Prvo sam se zapitao sto je oktaedar... lol... nisam dugo cuo za taj izraz...
tu sam nes se igrao s tim i kao dobio neki rez... ali mi je daleko od onog sto se smatra tocnim... (tak se bar cini...)





Molim gosta da postuje gostoprimstvo Foruma i ubuduce se suzdrzi od koristenja psovki, kako je to obicaj na Forumu. S tockicama ili bez, svejedno. Hvala!

[Gost]

Za zadatak o oktaedru. To je pravilni poliedar s 8 strana koje su jednakostranični trokuti. Može se gledati kao "dvostruka" piramida s kvadratnom bazom, tj. dvije piramide sa zajedničkom bazom-kvadratom. Svi bridovi su dakle jednake duljine a. Središte zajedničke baze ujedno je središte opisane i upisane kugle. Opisana kugla prolazi kroz vrhove i polumjer joj je R = a * sqrt(2)/2. Polumjer upisane kugle r dobije se tako da se iz središta spusti okomica na bilo koju stranu oktaedra i, ako se ne varam, r = (a/2) * sqrt(2/3). Ako se nisam zabunio u računu, R = r*sqrt(3) pa je omjer volumena jednak 3*sqrt(3).

[veky]

[Smenkhare]

Thx 4 the hint Vex!