Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Kombinatorika
Idite na Prethodno  1, 2, 3 ... 15, 16, 17 ... 19, 20, 21  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Kombinatorika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
mimar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 03. 2008. (15:43:08)
Postovi: (F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 23:03 čet, 21. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pozdrav! Da li mozete reci kako se rijesavaju zadaci:

1. Odredite konstantan clan u (2x- 1/x)^6?

2. Odredite koeficijent uz x^5 u (1+x+x^2)^52?

Hvala!
Pozdrav! Da li mozete reci kako se rijesavaju zadaci:

1. Odredite konstantan clan u (2x- 1/x)^6?

2. Odredite koeficijent uz x^5 u (1+x+x^2)^52?

Hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 19:46 pet, 22. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Po multinomnom teoremu vrijedi formula
[tex](x_1+x_2+...+x_k)^n= \sum \limits_{n_1+n_2+...+n_k=n}{n \choose n_1,n_2,...,n_k}x_1^{n_1}x_2^{n_2}...x_k^{n_k}[/tex]
Ova formula će nam trebati za oba zadatka.

1. Ako je [tex]n=6[/tex], [tex]k=2[/tex], [tex]x_1=2x[/tex] i [tex]x_2=-\frac{1}{x}[/tex], dobivamo:
[tex](2x-\frac{1}{x})^6 = \sum \limits_{n_1+n_2=6}{6 \choose n_1,n_2}(2x)^{n_1}\left( -\frac{1}{x} \right)^{n_2} = \sum \limits_{n_1+n_2=6}\frac{6!}{n_1! n_2!}(2x)^{n_1}\left( -\frac{1}{x} \right)^{n_2}= \sum \limits_{n_1+n_2=6}\frac{6!}{n_1! n_2!}2^{n_1}(-1)^{n_2}x^{n_1-n_2}[/tex]
Prva jednadžba koja mora vrijediti jest [tex]n_1+n_2=6[/tex]. Kako tražiš koeficijent uz konstantni član, sumiraš vrijednosti po takvim [tex]n_1[/tex] i [tex]n_2[/tex] da vrijedi [tex]n_1-n_2=0[/tex] (odnosno, jednaki su).
Rješenje sustava ovih dviju jednadžbi je jedinstveno: [tex]n_1=n_2=3[/tex], pa dobivaš da je traženi konstantni član jednak:
[tex]\frac{6!}{3!3!}2^3 (-1)^3 = -160[/tex].

2. Slično naštimaš [tex]n=52[/tex], [tex]k=3[/tex], [tex]x_1=1[/tex], [tex]x_2=x[/tex], [tex]x_3=x^2[/tex], pa dobivaš:
[tex](1+x+x^2)^{52}= \sum \limits_{n_1+n_2+n_3=52}{52 \choose n_1,n_2,n_3}1^{n_1}x^{n_2}(x^2)^{n_3}= \sum \limits_{n_1+n_2+n_3=52}{52 \choose n_1,n_2,n_3} x^{n_2+2n_3}[/tex]
Sada imaš sljedeće jednadžbe:
[tex]n_1+n_2+n_3=52[/tex]
[tex]n_2+2n_3=5[/tex]
Rješenje ovog sustava nije jedinstveno pa ćeš imati više sumanada s potencijom [tex]5[/tex]. Srećom, zbog druge jednadžbe imaš uvjet [tex]2n_3 \leq 5[/tex], odnosno [tex]n_3 \leq 2[/tex]. Stoga i nemaš toliko puno slučajeva kako se na početku činilo: [tex]n_3[/tex] je jednak [tex]0, 1[/tex] ili [tex]2[/tex], a ako znaš koliko je [tex]n_3[/tex], znaš koliko je i [tex]n_2[/tex] (iz druge jednadžbe), pa i [tex]n_1[/tex] (iz prve jednadžbe) - dakle, imaš ukupno tri mogućnosti.
Suma je bila oblika (multinomni koeficijent)*([tex]x[/tex] na nešto), stoga je tvoje rješenje suma tri multinomna koeficijenta.
(Koliko treba raspisati i izračunati te multinomne koeficijente do kraja, iskreno, ne znam. :P U ovom zadatku se pojavljuju malo veći brojevi u rješenju pa se isplati pitati na kolokviju bude li i ove godine sličan slučaj. :))
Po multinomnom teoremu vrijedi formula
[tex](x_1+x_2+...+x_k)^n= \sum \limits_{n_1+n_2+...+n_k=n}{n \choose n_1,n_2,...,n_k}x_1^{n_1}x_2^{n_2}...x_k^{n_k}[/tex]
Ova formula će nam trebati za oba zadatka.

1. Ako je [tex]n=6[/tex], [tex]k=2[/tex], [tex]x_1=2x[/tex] i [tex]x_2=-\frac{1}{x}[/tex], dobivamo:
[tex](2x-\frac{1}{x})^6 = \sum \limits_{n_1+n_2=6}{6 \choose n_1,n_2}(2x)^{n_1}\left( -\frac{1}{x} \right)^{n_2} = \sum \limits_{n_1+n_2=6}\frac{6!}{n_1! n_2!}(2x)^{n_1}\left( -\frac{1}{x} \right)^{n_2}= \sum \limits_{n_1+n_2=6}\frac{6!}{n_1! n_2!}2^{n_1}(-1)^{n_2}x^{n_1-n_2}[/tex]
Prva jednadžba koja mora vrijediti jest [tex]n_1+n_2=6[/tex]. Kako tražiš koeficijent uz konstantni član, sumiraš vrijednosti po takvim [tex]n_1[/tex] i [tex]n_2[/tex] da vrijedi [tex]n_1-n_2=0[/tex] (odnosno, jednaki su).
Rješenje sustava ovih dviju jednadžbi je jedinstveno: [tex]n_1=n_2=3[/tex], pa dobivaš da je traženi konstantni član jednak:
[tex]\frac{6!}{3!3!}2^3 (-1)^3 = -160[/tex].

2. Slično naštimaš [tex]n=52[/tex], [tex]k=3[/tex], [tex]x_1=1[/tex], [tex]x_2=x[/tex], [tex]x_3=x^2[/tex], pa dobivaš:
[tex](1+x+x^2)^{52}= \sum \limits_{n_1+n_2+n_3=52}{52 \choose n_1,n_2,n_3}1^{n_1}x^{n_2}(x^2)^{n_3}= \sum \limits_{n_1+n_2+n_3=52}{52 \choose n_1,n_2,n_3} x^{n_2+2n_3}[/tex]
Sada imaš sljedeće jednadžbe:
[tex]n_1+n_2+n_3=52[/tex]
[tex]n_2+2n_3=5[/tex]
Rješenje ovog sustava nije jedinstveno pa ćeš imati više sumanada s potencijom [tex]5[/tex]. Srećom, zbog druge jednadžbe imaš uvjet [tex]2n_3 \leq 5[/tex], odnosno [tex]n_3 \leq 2[/tex]. Stoga i nemaš toliko puno slučajeva kako se na početku činilo: [tex]n_3[/tex] je jednak [tex]0, 1[/tex] ili [tex]2[/tex], a ako znaš koliko je [tex]n_3[/tex], znaš koliko je i [tex]n_2[/tex] (iz druge jednadžbe), pa i [tex]n_1[/tex] (iz prve jednadžbe) - dakle, imaš ukupno tri mogućnosti.
Suma je bila oblika (multinomni koeficijent)*([tex]x[/tex] na nešto), stoga je tvoje rješenje suma tri multinomna koeficijenta.
(Koliko treba raspisati i izračunati te multinomne koeficijente do kraja, iskreno, ne znam. Razz U ovom zadatku se pojavljuju malo veći brojevi u rješenju pa se isplati pitati na kolokviju bude li i ove godine sličan slučaj. Smile)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
JV
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 02. 2011. (11:13:19)
Postovi: (5C)16
Sarma = la pohva - posuda
30 = 34 - 4

PostPostano: 20:39 pet, 22. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Napomena za kolokvij iz kombinatorike:
Na kolokviju nisu dopuštene formule, samo pribor za pisanje (brisanje).
Napomena za kolokvij iz kombinatorike:
Na kolokviju nisu dopuštene formule, samo pribor za pisanje (brisanje).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
rimidalv1991
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 07. 2009. (21:14:20)
Postovi: (22)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 0

PostPostano: 22:46 pet, 22. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

A kalkulator? :D
A kalkulator? Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 10:50 sub, 23. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hoće li biti teorije (predavanja) u kolokviju? Mislim, to mi nema smisla ako moramo ić na usmeni :S
Hoće li biti teorije (predavanja) u kolokviju? Mislim, to mi nema smisla ako moramo ić na usmeni :S


[Vrh]
Megy Poe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 11. 2009. (23:14:52)
Postovi: (122)16
Sarma = la pohva - posuda
14 = 25 - 11

PostPostano: 12:21 ned, 24. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Hoće li biti teorije (predavanja) u kolokviju? Mislim, to mi nema smisla ako moramo ić na usmeni :S[/quote]

Nema teorije tipa teoremi i to. Al profesor je bar prošle godine išo po knjizi E.Knuth:Concrete Mathematics i tamo imaš neke zadatke za vježbu nakon svake lekcije, uglavnom dva zadatka su bila iz te knjige nama na kolokviju.
Anonymous (napisa):
Hoće li biti teorije (predavanja) u kolokviju? Mislim, to mi nema smisla ako moramo ić na usmeni :S


Nema teorije tipa teoremi i to. Al profesor je bar prošle godine išo po knjizi E.Knuth:Concrete Mathematics i tamo imaš neke zadatke za vježbu nakon svake lekcije, uglavnom dva zadatka su bila iz te knjige nama na kolokviju.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
umpa_lumpa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 11. 2008. (10:55:57)
Postovi: (C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 12:23 ned, 24. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da li može netko napisati koliko mu je ispalo rješenje u 6.zad iz kolokvija od prošle godine?
Da li može netko napisati koliko mu je ispalo rješenje u 6.zad iz kolokvija od prošle godine?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 14:40 ned, 24. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jel zna itko 7. zadatak od prošle godine?
Jel zna itko 7. zadatak od prošle godine?


[Vrh]
Gost






PostPostano: 14:42 ned, 24. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

A u 6. zadatku je rješenje 15...
A u 6. zadatku je rješenje 15...


[Vrh]
Gost






PostPostano: 15:08 ned, 24. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Rj. u 6. je 16, a ne 15...
Rj. u 6. je 16, a ne 15...


[Vrh]
Gost






PostPostano: 15:26 ned, 24. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Je je, 16 ne 15, tipfeler.. A kad si tako pametan/na jel imas 7.? Hihihihi :)
Je je, 16 ne 15, tipfeler.. A kad si tako pametan/na jel imas 7.? Hihihihi Smile


[Vrh]
Gost






PostPostano: 16:02 ned, 24. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Neka su oznake vrhova P1,...P_(2n). Postoji neki s neparnim indeksom koji spajas s nekim s parnim indeksom, BSO P1 spajam sa P_(2k). Ta duzina razdvaja mnogokut u 2 disjunktna dijela od kojih svaki ima paran broj vrhova (jedan ima 2(k-1), a drugi 2(n-k)), pa na svakom od tih mnogokuta mogu napraviti konfiguraciju od (k-1) i (n-k) duzina, tj. ukupno [latex]C_{k-1}C_{n-k}[/latex]. Posto je k proizvoljan, prosumiras od 1 do n i gotovo. :)
Neka su oznake vrhova P1,...P_(2n). Postoji neki s neparnim indeksom koji spajas s nekim s parnim indeksom, BSO P1 spajam sa P_(2k). Ta duzina razdvaja mnogokut u 2 disjunktna dijela od kojih svaki ima paran broj vrhova (jedan ima 2(k-1), a drugi 2(n-k)), pa na svakom od tih mnogokuta mogu napraviti konfiguraciju od (k-1) i (n-k) duzina, tj. ukupno . Posto je k proizvoljan, prosumiras od 1 do n i gotovo. Smile


[Vrh]
umpa_lumpa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 11. 2008. (10:55:57)
Postovi: (C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 16:03 ned, 24. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

A polinom se dobije 7x^3 + 16x^2 + 8x + 1?
A polinom se dobije 7x^3 + 16x^2 + 8x + 1?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 23:15 ned, 24. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

A kako bi rješili 5.zadatak pod b, prošlogodišnji kolokvij? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kombd/kolokvij1.pdf
Hvala
A kako bi rješili 5.zadatak pod b, prošlogodišnji kolokvij? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kombd/kolokvij1.pdf
Hvala


[Vrh]
Gost






PostPostano: 1:11 pon, 25. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ovo pod b racunas bas po toj rekurziji, imas neki teorem da ti je to jednako, samo u principu je teorem da je broj polja u prvom retku jednak k, pa ti je to isto ako transponiras dijagram, racunas dakle k=4 i n=11, rekurziju isfuras ono do k=2 pa na prste ili mozes i do k=1 :)
Ovo pod b racunas bas po toj rekurziji, imas neki teorem da ti je to jednako, samo u principu je teorem da je broj polja u prvom retku jednak k, pa ti je to isto ako transponiras dijagram, racunas dakle k=4 i n=11, rekurziju isfuras ono do k=2 pa na prste ili mozes i do k=1 Smile


[Vrh]
Gost






PostPostano: 18:51 pon, 25. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Može li mi netko reći što je ovo danas bilo? Jel samo meni bio težak kolokvij, da ne kažem nerješiv u 2 sata, ili ćemo nešto poduzeti po pitanju ovoga? I zna li itko kad će rezultati? I postoji li koji genijalac koji je rješio sve ovo da meni, očito idiotu, kaže rješenja?
Može li mi netko reći što je ovo danas bilo? Jel samo meni bio težak kolokvij, da ne kažem nerješiv u 2 sata, ili ćemo nešto poduzeti po pitanju ovoga? I zna li itko kad će rezultati? I postoji li koji genijalac koji je rješio sve ovo da meni, očito idiotu, kaže rješenja?


[Vrh]
Gost






PostPostano: 20:00 pon, 25. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Meni je ovo isto bilo strašno, užas!
Meni je ovo isto bilo strašno, užas!


[Vrh]
Gost






PostPostano: 20:40 pon, 25. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Znaci nisam jedini 'idiot' koji ovo nije znao riješiti? ;) I što sada dalje? Pretpostavljam da asistenti nemaju komentara... Jel se mi imamo kome žaliti na ovo? Jer mislim da nije u redu, ako smo došli do ovdje, znači da smo položili i puno teže kolegije. Neda mi se biti neki pokusni kunić na kojima će se iskušavati koliko težak ovaj predmet može biti i koliko još gradiva trebaju uvrstiti u vježbe koje su KATASTROFALNO odrađene!
Znaci nisam jedini 'idiot' koji ovo nije znao riješiti? Wink I što sada dalje? Pretpostavljam da asistenti nemaju komentara... Jel se mi imamo kome žaliti na ovo? Jer mislim da nije u redu, ako smo došli do ovdje, znači da smo položili i puno teže kolegije. Neda mi se biti neki pokusni kunić na kojima će se iskušavati koliko težak ovaj predmet može biti i koliko još gradiva trebaju uvrstiti u vježbe koje su KATASTROFALNO odrađene!


[Vrh]
Gost






PostPostano: 2:35 uto, 26. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

A ne znam kome bi se mogli zaliti, ali u svakom slucaju treba kolektivno asistentima na vjezbama reci da ovo uopce nije imalo smisla... ili skupit 15-20 ljudi koji ce na predavanju jednoglasno to reci profesoru.
Cuo sam i da je asist.Vujcic namjeravao umjesto 6. staviti zadatak tezine kao 5. i 7. - sto bi tek onda bilo :shock: .
Po meni, netko tko bi inace dobio 25 bodova na kolokviju, ove godine ce dobiti 10 :/
A ne znam kome bi se mogli zaliti, ali u svakom slucaju treba kolektivno asistentima na vjezbama reci da ovo uopce nije imalo smisla... ili skupit 15-20 ljudi koji ce na predavanju jednoglasno to reci profesoru.
Cuo sam i da je asist.Vujcic namjeravao umjesto 6. staviti zadatak tezine kao 5. i 7. - sto bi tek onda bilo Shocked .
Po meni, netko tko bi inace dobio 25 bodova na kolokviju, ove godine ce dobiti 10 Ehm?


[Vrh]
Gost






PostPostano: 8:36 uto, 26. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Naravno, pa ja sam prvi takav primjer. Svake druge godine bi kolokvij bio rješen za 5, a ove godine ne znam da li ću uspjeti skupiti 10 bodova.

Ma jel to onaj isti dragi asistent Vujčić koji bi se pogubio svaki put kad bi ga nešto pitali i promjenio tisuću boja jer nam ne zna odgovoriti pa bi svaki odgovor izgledao otprilike ovako: 'Ali Matija je ovdje tako napisao!'

Poštovani asistente Vujčiću, ukoliko ćete nam zadavati ovako bolesne zadatke, molimo da se onda bolje pripremite za vježbe i bolje nam to ispredajete. Znamo da ste novi, ali to ne znači da mi moramo ispaštati. Hvala Vam što ste od ovoga predmeta, koji je bio zabavan, napravili teški idiotizam i nadam se da ste zadovoljni prosječnim brojem bodova koji neće prelaziti 15. Ja znam da sigurno jedna osoba neće biti zadovoljna s tim: profesor Svrtan kada vidi što mu radite od predmeta.

A ja ću prvi istupiti na predavanjima i reći profesoru kako stoje stvari jer ovo nije nimalo u redu.
Naravno, pa ja sam prvi takav primjer. Svake druge godine bi kolokvij bio rješen za 5, a ove godine ne znam da li ću uspjeti skupiti 10 bodova.

Ma jel to onaj isti dragi asistent Vujčić koji bi se pogubio svaki put kad bi ga nešto pitali i promjenio tisuću boja jer nam ne zna odgovoriti pa bi svaki odgovor izgledao otprilike ovako: 'Ali Matija je ovdje tako napisao!'

Poštovani asistente Vujčiću, ukoliko ćete nam zadavati ovako bolesne zadatke, molimo da se onda bolje pripremite za vježbe i bolje nam to ispredajete. Znamo da ste novi, ali to ne znači da mi moramo ispaštati. Hvala Vam što ste od ovoga predmeta, koji je bio zabavan, napravili teški idiotizam i nadam se da ste zadovoljni prosječnim brojem bodova koji neće prelaziti 15. Ja znam da sigurno jedna osoba neće biti zadovoljna s tim: profesor Svrtan kada vidi što mu radite od predmeta.

A ja ću prvi istupiti na predavanjima i reći profesoru kako stoje stvari jer ovo nije nimalo u redu.


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Kombinatorika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3 ... 15, 16, 17 ... 19, 20, 21  Sljedeće
Stranica 16 / 21.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You cannot download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan