Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadaci
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
malisputnik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 09. 2013. (08:43:21)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 1

PostPostano: 9:39 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Super, onda skuzih. Puno hvala na brzim odgovorima.
Sada kada kreiram slicnost, dovoljno je da pokazem da je cuva uredaj, da je dobro definirana i da je surjekcija?
Super, onda skuzih. Puno hvala na brzim odgovorima.
Sada kada kreiram slicnost, dovoljno je da pokazem da je cuva uredaj, da je dobro definirana i da je surjekcija?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
rom
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 10. 2010. (11:10:35)
Postovi: (2D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 4

PostPostano: 9:58 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

da, a kako si kreirao slicnost? ja ne mogu :(
da, a kako si kreirao slicnost? ja ne mogu Sad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
malisputnik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 09. 2013. (08:43:21)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 1

PostPostano: 10:07 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="rom"]da, a kako si kreirao slicnost? ja ne mogu :([/quote]

U biti mislim da ne treba kreirati slicnost, jer su oba slicna s Q po njegovim uredajnim karakterizacijama pa su onda i ta dva skupa slicna jer je slicnost tranzitivna. Mislim da je to dovoljan argument.
rom (napisa):
da, a kako si kreirao slicnost? ja ne mogu Sad


U biti mislim da ne treba kreirati slicnost, jer su oba slicna s Q po njegovim uredajnim karakterizacijama pa su onda i ta dva skupa slicna jer je slicnost tranzitivna. Mislim da je to dovoljan argument.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
angelika
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 12:00 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć
Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
slonic~tonic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 10. 2011. (14:16:34)
Postovi: (84)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 4

PostPostano: 12:54 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="angelika"]Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć[/quote]

Je li ovo dobra slicnost:
f:QU<0,1> -> QU<0,korijen iz 2]

f(x) = x, x<=0 i x>1
f(x) = (korijen iz 2)*x, 0<x<=1
angelika (napisa):
Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć


Je li ovo dobra slicnost:
f:QU<0,1> → QU<0,korijen iz 2]

f(x) = x, x⇐0 i x>1
f(x) = (korijen iz 2)*x, 0<x⇐1



_________________
Lakše je naučiti matematiku nego raditi bez nje.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 13:06 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="slonic~tonic"][quote="angelika"]Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć[/quote]

Je li ovo dobra slicnost:
f:QU<0,1> -> QU<0,korijen iz 2]

f(x) = x, x<=0 i x>1
f(x) = (korijen iz 2)*x, 0<x<=1[/quote]
Ovako definirana funkcija niti je injektivna ([tex]f\left(\frac{11\sqrt{2}}{20}\right)=\frac{11}{10} = f\left(\frac{11}{10}\right)[/tex]), niti čuva uređaj ([tex]f(1) = \sqrt{2}[/tex], a [tex]f\left(\frac{11}{10}\right) = \frac{11}{10}[/tex]). Prema tome, to nije sličnost.
slonic~tonic (napisa):
angelika (napisa):
Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć


Je li ovo dobra slicnost:
f:QU<0,1> → QU<0,korijen iz 2]

f(x) = x, x⇐0 i x>1
f(x) = (korijen iz 2)*x, 0<x⇐1

Ovako definirana funkcija niti je injektivna ([tex]f\left(\frac{11\sqrt{2}}{20}\right)=\frac{11}{10} = f\left(\frac{11}{10}\right)[/tex]), niti čuva uređaj ([tex]f(1) = \sqrt{2}[/tex], a [tex]f\left(\frac{11}{10}\right) = \frac{11}{10}[/tex]). Prema tome, to nije sličnost.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
aptx
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2013. (00:15:01)
Postovi: (15)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 13:13 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="angelika"]Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć[/quote]

Meni se čini da nisu slični (topološka potpunost?)
angelika (napisa):
Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć


Meni se čini da nisu slični (topološka potpunost?)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
malisputnik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 09. 2013. (08:43:21)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 1

PostPostano: 13:31 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="aptx"][quote="angelika"]Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć[/quote]

Meni se čini da nisu slični (topološka potpunost?)[/quote]

Svaki podskup ovih skupova ima supremum u danom skupu. Za Q je ocito, trebamo pogledati za 'drugi dio skupa'.

Skup <0,1> ima superemum 1 sto je element iz Q pa je supremum u skupu Q unija <0,1>.
U drugom skupu <0, korijen(2)] ima supremum u korijen(2) sto je opet u Q unija <1, korijen(2)].
aptx (napisa):
angelika (napisa):
Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć


Meni se čini da nisu slični (topološka potpunost?)


Svaki podskup ovih skupova ima supremum u danom skupu. Za Q je ocito, trebamo pogledati za 'drugi dio skupa'.

Skup <0,1> ima superemum 1 sto je element iz Q pa je supremum u skupu Q unija <0,1>.
U drugom skupu <0, korijen(2)] ima supremum u korijen(2) sto je opet u Q unija <1, korijen(2)].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 13:45 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="malisputnik"][quote="aptx"][quote="angelika"]Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć[/quote]

Meni se čini da nisu slični (topološka potpunost?)[/quote]

Svaki podskup ovih skupova ima supremum u danom skupu.
[/quote]
Ovo nije istina, jer [tex]\mathbb{Q}[/tex] [b]nije[/b] potpun.

I da skratimo priču, [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=186121#186121]ponavljam[/url], slični su i relativno se lagano pokaže postojanje sličnosti.
malisputnik (napisa):
aptx (napisa):
angelika (napisa):
Jesu li Q unija <0,1> i Q unija <0, korjen iz 2] slični?
Čini mi se da jesu ali ne mogu naći sličnost...može pomoć


Meni se čini da nisu slični (topološka potpunost?)


Svaki podskup ovih skupova ima supremum u danom skupu.

Ovo nije istina, jer [tex]\mathbb{Q}[/tex] nije potpun.

I da skratimo priču, ponavljam, slični su i relativno se lagano pokaže postojanje sličnosti.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
nuclear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 20 - 10

PostPostano: 13:58 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako mi netko može ovo objasniti jer ne vidim odgovor :D
Na vježbama smo napisali da je {0,1}x Z lokalno konačan skup i da je
k([(a,b),(c,d)])<=(d-b+1)*2
Sad meni nije jasno, nije li k( [(0,0),(1,0)])= aleph 0?
jer se "putuje" po drugoj varijabli (0,x) od (0,0) do (1,0) i kao tek u beskonačnosti postane (0,x)=(1,0) ? Zar griješim negdje? Jesam nešto krivo shvatila? :(
Ako mi netko može ovo objasniti jer ne vidim odgovor Very Happy
Na vježbama smo napisali da je {0,1}x Z lokalno konačan skup i da je
k([(a,b),(c,d)])⇐(d-b+1)*2
Sad meni nije jasno, nije li k( [(0,0),(1,0)])= aleph 0?
jer se "putuje" po drugoj varijabli (0,x) od (0,0) do (1,0) i kao tek u beskonačnosti postane (0,x)=(1,0) ? Zar griješim negdje? Jesam nešto krivo shvatila? Sad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 14:18 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

U biti je jedini problematičan dio konstruirati sličnost između [latex]\mathbb{Q}\cap \langle 1, +\infty \rangle[/latex] i [latex]\mathbb{Q}\cap\langle \sqrt{2}, +\infty \rangle[/latex], ali zapravo ni ne trebamo jer su oba ta skupa slična s [latex]\mathbb{Q}[/latex].
Dakle postoji sličnost [latex]f:\mathbb{Q}\cap \langle \sqrt{2}, +\infty \rangle \to \mathbb{Q}\cap \langle 1, +\infty \rangle[/latex].
I sad sličnost između zadanih skupova definiramo ovako:
[latex]g:\mathbb{Q}\cup [0, \sqrt{2}] \to \mathbb{Q}\cup [0,1][/latex]

[latex]\begin{displaymath}
g(x) = \left\{
\begin{array}{lr}
x, & x \in \mathbb{Q}\cap \langle -\infty, 0 \rangle\\
\frac{x^2}{2}, & x \in [0, \sqrt{2}] \\
f(x), & x\in \mathbb{Q}\cap \langle \sqrt{2}, +\infty \rangle
\end{array}
\right
\end{displaymath}[/latex]

A kako točno definirati [latex]f[/latex], nemam pojma :D
Mene zanima može li mi neko raspisati korak indukcije u dokazu:
[latex]5+\alpha=\alpha, \; \alpha \geq \omega[/latex] (za [latex]\alpha[/latex] ordinalni broj)
U biti je jedini problematičan dio konstruirati sličnost između i , ali zapravo ni ne trebamo jer su oba ta skupa slična s .
Dakle postoji sličnost .
I sad sličnost između zadanih skupova definiramo ovako:




A kako točno definirati , nemam pojma Very Happy
Mene zanima može li mi neko raspisati korak indukcije u dokazu:
(za ordinalni broj)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 14:46 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="nuclear"]Ako mi netko može ovo objasniti jer ne vidim odgovor :D
Na vježbama smo napisali da je {0,1}x Z lokalno konačan skup i da je
k([(a,b),(c,d)])<=(d-b+1)*2
Sad meni nije jasno, nije li k( [(0,0),(1,0)])= aleph 0?
jer se "putuje" po drugoj varijabli (0,x) od (0,0) do (1,0) i kao tek u beskonačnosti postane (0,x)=(1,0) ? Zar griješim negdje? Jesam nešto krivo shvatila? :([/quote]
Ajmo pomalo. :)

Prvo definicije:

[tex]\{0,1\}\times\mathbb{Z}=\{(x,y) \mid x\in\{0,1\} \land y\in\mathbb{Z}\}[/tex]

Za proizvoljne [tex](x_1,y_1),(x_2,y_2)\in\{0,1\}\times\mathbb{Z}[/tex] relacija antileksikografskog uređaja je definirana na sljedeći način:
[tex](x_1,y_1)\mathop{<_{al}\,}(x_2,y_2) \stackrel{\mathrm{def}}{\iff} y_1 < y_2 \lor (y_1 = y_2 \land x_1 < x_2)[/tex].

E, sad, ako uzmemo proizvoljne [tex](a,b),(c,d)\in\{0,1\}\times\mathbb{Z}[/tex] za koje vrijedi [tex](a,b)\mathop{<_{al}\,}(c,d)[/tex], pitanje je koliko ima parova [tex](x,y)\in\{0,1\}\times\mathbb{Z}[/tex] takvih da je [tex](a,b)\mathop{<_{al}\,}(x,y)\mathop{<_{al}\,}(c,d)[/tex].

Gore navedeno svojstvo može biti zadovoljeno na ukupno četiri načina (po dva za svaku nejednakost). Promotrimo koji su to slučajevi:

1. [tex]b < y < d[/tex]. Kako su [tex]y[/tex], [tex]b[/tex] i [tex]d[/tex] cijeli brojevi, [tex]y[/tex] možemo odabrati na [tex]d-b-1[/tex] načina. Što s [tex]x[/tex]-evima? Na [tex]x[/tex] nemamo nikakve restrikcije, no izbor vrijednosti nam je ograničen na 0 i 1. Prema tome, za svaki [tex]y[/tex], [tex]x[/tex] možemo odabrati na dva različita načina. Konačno, ovaj slučaj zadovoljava [tex]2(d-b-1)[/tex] parova.

2. [tex]b = y < d \land a < x[/tex]. Vrijednost od [tex]y[/tex] nam je fiksirana, pa je jedino pitanje koliko [tex]x[/tex]-eva zadovoljava [tex]a<x[/tex]. Budući da su [tex]a,x\in\{0,1\}[/tex], odgovor je nijedan ako je [tex]a=1[/tex], a 1 ako je [tex]a=0[/tex]. Maksimalni broj parova u ovom slučaju je 1.

3. [tex]b < y = d \land x < c[/tex]. Analogno prethodnom slučaju, maksimalni broj parova koji ovo zadovoljavaju je 1.

4. [tex]b = y = d \land a < x < c[/tex]. Kako su [tex]x,a,c\in\{0,1\}[/tex] ovaj slučaj nije moguće zadovoljiti.

Uoči da je u svakom slučaju broj elemenata u intervalu [tex]\langle(a,b),(c,d)\rangle[/tex] konačan. Ako te zanimaju segmenti, stvar i dalje ostaje konačna, jer dodaješ samo dva nova elementa.
nuclear (napisa):
Ako mi netko može ovo objasniti jer ne vidim odgovor Very Happy
Na vježbama smo napisali da je {0,1}x Z lokalno konačan skup i da je
k([(a,b),(c,d)])⇐(d-b+1)*2
Sad meni nije jasno, nije li k( [(0,0),(1,0)])= aleph 0?
jer se "putuje" po drugoj varijabli (0,x) od (0,0) do (1,0) i kao tek u beskonačnosti postane (0,x)=(1,0) ? Zar griješim negdje? Jesam nešto krivo shvatila? Sad

Ajmo pomalo. Smile

Prvo definicije:

[tex]\{0,1\}\times\mathbb{Z}=\{(x,y) \mid x\in\{0,1\} \land y\in\mathbb{Z}\}[/tex]

Za proizvoljne [tex](x_1,y_1),(x_2,y_2)\in\{0,1\}\times\mathbb{Z}[/tex] relacija antileksikografskog uređaja je definirana na sljedeći način:
[tex](x_1,y_1)\mathop{<_{al}\,}(x_2,y_2) \stackrel{\mathrm{def}}{\iff} y_1 < y_2 \lor (y_1 = y_2 \land x_1 < x_2)[/tex].

E, sad, ako uzmemo proizvoljne [tex](a,b),(c,d)\in\{0,1\}\times\mathbb{Z}[/tex] za koje vrijedi [tex](a,b)\mathop{<_{al}\,}(c,d)[/tex], pitanje je koliko ima parova [tex](x,y)\in\{0,1\}\times\mathbb{Z}[/tex] takvih da je [tex](a,b)\mathop{<_{al}\,}(x,y)\mathop{<_{al}\,}(c,d)[/tex].

Gore navedeno svojstvo može biti zadovoljeno na ukupno četiri načina (po dva za svaku nejednakost). Promotrimo koji su to slučajevi:

1. [tex]b < y < d[/tex]. Kako su [tex]y[/tex], [tex]b[/tex] i [tex]d[/tex] cijeli brojevi, [tex]y[/tex] možemo odabrati na [tex]d-b-1[/tex] načina. Što s [tex]x[/tex]-evima? Na [tex]x[/tex] nemamo nikakve restrikcije, no izbor vrijednosti nam je ograničen na 0 i 1. Prema tome, za svaki [tex]y[/tex], [tex]x[/tex] možemo odabrati na dva različita načina. Konačno, ovaj slučaj zadovoljava [tex]2(d-b-1)[/tex] parova.

2. [tex]b = y < d \land a < x[/tex]. Vrijednost od [tex]y[/tex] nam je fiksirana, pa je jedino pitanje koliko [tex]x[/tex]-eva zadovoljava [tex]a<x[/tex]. Budući da su [tex]a,x\in\{0,1\}[/tex], odgovor je nijedan ako je [tex]a=1[/tex], a 1 ako je [tex]a=0[/tex]. Maksimalni broj parova u ovom slučaju je 1.

3. [tex]b < y = d \land x < c[/tex]. Analogno prethodnom slučaju, maksimalni broj parova koji ovo zadovoljavaju je 1.

4. [tex]b = y = d \land a < x < c[/tex]. Kako su [tex]x,a,c\in\{0,1\}[/tex] ovaj slučaj nije moguće zadovoljiti.

Uoči da je u svakom slučaju broj elemenata u intervalu [tex]\langle(a,b),(c,d)\rangle[/tex] konačan. Ako te zanimaju segmenti, stvar i dalje ostaje konačna, jer dodaješ samo dva nova elementa.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
nuclear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 20 - 10

PostPostano: 14:48 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja se nikad neću naviknuti na ove DUS-ove :D

Opet nejasnoća s vježbi:
Zad 3.176
Neka je A podskup R (realni brojevi) DUS sa naslijeđenim standardnim uređajem iz R, dokaži da je k(A)<=aleph0

Muči me rješenje koje nam je dao asistent, na početku mi piše: "ako uzmemo N,Z,Q, dobivamo traženo"
...no ne vrijedi li da (Z,<) i (Q,<) nisu DUS-ovi?

[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]

[quote="mdoko"]
Ajmo pomalo. :)
.........[/quote]

Ono što je mene tu mučilo (inače hvala, shvatila sam o čemu se radi čim ste spomenuli antileksikografski) je da sam ja na to sve gledala preko leksikografskog uređaja :)
Ja se nikad neću naviknuti na ove DUS-ove Very Happy

Opet nejasnoća s vježbi:
Zad 3.176
Neka je A podskup R (realni brojevi) DUS sa naslijeđenim standardnim uređajem iz R, dokaži da je k(A)⇐aleph0

Muči me rješenje koje nam je dao asistent, na početku mi piše: "ako uzmemo N,Z,Q, dobivamo traženo"
...no ne vrijedi li da (Z,<) i (Q,<) nisu DUS-ovi?

Added after 1 minutes:

mdoko (napisa):

Ajmo pomalo. Smile
.........


Ono što je mene tu mučilo (inače hvala, shvatila sam o čemu se radi čim ste spomenuli antileksikografski) je da sam ja na to sve gledala preko leksikografskog uređaja Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 15:08 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Loo"]U biti je jedini problematičan dio konstruirati sličnost između [latex]\mathbb{Q}\cap \langle 1, +\infty \rangle[/latex] i [latex]\mathbb{Q}\cap\langle \sqrt{2}, +\infty \rangle[/latex], ali zapravo ni ne trebamo jer su oba ta skupa slična s [latex]\mathbb{Q}[/latex].
Dakle postoji sličnost [latex]f:\mathbb{Q}\cap \langle \sqrt{2}, +\infty \rangle \to \mathbb{Q}\cap \langle 1, +\infty \rangle[/latex].
I sad sličnost između zadanih skupova definiramo ovako:
[latex]g:\mathbb{Q}\cup [0, \sqrt{2}] \to \mathbb{Q}\cup [0,1][/latex]

[latex]\begin{displaymath}
g(x) = \left\{
\begin{array}{lr}
x, & x \in \mathbb{Q}\cap \langle -\infty, 0 \rangle\\
\frac{x^2}{2}, & x \in [0, \sqrt{2}] \\
f(x), & x\in \mathbb{Q}\cap \langle \sqrt{2}, +\infty \rangle
\end{array}
\right
\end{displaymath}[/latex]

A kako točno definirati [latex]f[/latex], nemam pojma :D
[/quote]
Nije ni bitno kako to definirati. Sve što nam treba je egzistencija, a ne eksplicitna konstrukcija.

[quote]Mene zanima može li mi neko raspisati korak indukcije u dokazu:
[latex]5+\alpha=\alpha, \; \alpha \geq \omega[/latex] (za [latex]\alpha[/latex] ordinalni broj)[/quote]
Evo, mogu ja. :wink:

Baza ([tex]5+\omega=\omega[/tex]) je poprilično jednostavna za dokazati.

Kad imamo bazu, korak izgleda ovako:

Neka je [tex]\alpha>\omega[/tex] takav da za svaki ordinal [tex]\beta\in[\omega,\alpha\rangle[/tex] vrijedi [tex]5+\beta=\beta[/tex]. Imamo dva slučaja.

1. [tex]\alpha[/tex] je sljedbenik, tj. postoji [tex]\delta[/tex] takav da je [tex]\alpha = \delta + 1[/tex]. Uočimo da je [tex]\delta\in[\omega,\alpha\rangle[/tex]. Sada imamo [tex]5+\alpha=5+(\delta+1)=(5+\delta)+1\stackrel{\mathrm{(IH)}}{=}\delta+1 =\alpha[/tex]

2. [tex]\alpha[/tex] je granični ordinal, tj. [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex]. Koristeći činjenicu da je [tex]\alpha>\omega[/tex], vidimo da vrijedi [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex].
Sada imamo [tex]5+\alpha=5+\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}=\sup\{5+\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}\stackrel{\mathrm{(IH)}}{=}\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}=\alpha[/tex].

Mjesta na kojima se koristi pretpostavka indukcije označena su sa (IH).

[size=9][color=#999999]Added after 3 minutes:[/color][/size]

[quote="nuclear"]Ja se nikad neću naviknuti na ove DUS-ove :D

Opet nejasnoća s vježbi:
Zad 3.176
Neka je A podskup R (realni brojevi) DUS sa naslijeđenim standardnim uređajem iz R, dokaži da je k(A)<=aleph0

Muči me rješenje koje nam je dao asistent, na početku mi piše: "ako uzmemo N,Z,Q, dobivamo traženo"
...no ne vrijedi li da (Z,<) i (Q,<) nisu DUS-ovi?
[/quote]
U pravu si. Nisam siguran što se hoće s tim.


[quote]
[quote="mdoko"]
Ajmo pomalo. :)
.........[/quote]

Ono što je mene tu mučilo (inače hvala, shvatila sam o čemu se radi čim ste spomenuli antileksikografski) je da sam ja na to sve gledala preko leksikografskog uređaja :)[/quote]
Vrlo bitna stvar: defaultni produktni uređaj je [u]antileksikografski[/u].
Loo (napisa):
U biti je jedini problematičan dio konstruirati sličnost između i , ali zapravo ni ne trebamo jer su oba ta skupa slična s .
Dakle postoji sličnost .
I sad sličnost između zadanih skupova definiramo ovako:




A kako točno definirati , nemam pojma Very Happy

Nije ni bitno kako to definirati. Sve što nam treba je egzistencija, a ne eksplicitna konstrukcija.

Citat:
Mene zanima može li mi neko raspisati korak indukcije u dokazu:
(za ordinalni broj)

Evo, mogu ja. Wink

Baza ([tex]5+\omega=\omega[/tex]) je poprilično jednostavna za dokazati.

Kad imamo bazu, korak izgleda ovako:

Neka je [tex]\alpha>\omega[/tex] takav da za svaki ordinal [tex]\beta\in[\omega,\alpha\rangle[/tex] vrijedi [tex]5+\beta=\beta[/tex]. Imamo dva slučaja.

1. [tex]\alpha[/tex] je sljedbenik, tj. postoji [tex]\delta[/tex] takav da je [tex]\alpha = \delta + 1[/tex]. Uočimo da je [tex]\delta\in[\omega,\alpha\rangle[/tex]. Sada imamo [tex]5+\alpha=5+(\delta+1)=(5+\delta)+1\stackrel{\mathrm{(IH)}}{=}\delta+1 =\alpha[/tex]

2. [tex]\alpha[/tex] je granični ordinal, tj. [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex]. Koristeći činjenicu da je [tex]\alpha>\omega[/tex], vidimo da vrijedi [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex].
Sada imamo [tex]5+\alpha=5+\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}=\sup\{5+\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}\stackrel{\mathrm{(IH)}}{=}\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}=\alpha[/tex].

Mjesta na kojima se koristi pretpostavka indukcije označena su sa (IH).

Added after 3 minutes:

nuclear (napisa):
Ja se nikad neću naviknuti na ove DUS-ove Very Happy

Opet nejasnoća s vježbi:
Zad 3.176
Neka je A podskup R (realni brojevi) DUS sa naslijeđenim standardnim uređajem iz R, dokaži da je k(A)⇐aleph0

Muči me rješenje koje nam je dao asistent, na početku mi piše: "ako uzmemo N,Z,Q, dobivamo traženo"
...no ne vrijedi li da (Z,<) i (Q,<) nisu DUS-ovi?

U pravu si. Nisam siguran što se hoće s tim.


Citat:

mdoko (napisa):

Ajmo pomalo. Smile
.........


Ono što je mene tu mučilo (inače hvala, shvatila sam o čemu se radi čim ste spomenuli antileksikografski) je da sam ja na to sve gledala preko leksikografskog uređaja Smile

Vrlo bitna stvar: defaultni produktni uređaj je antileksikografski.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
stara
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 02. 2014. (15:27:38)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 15:31 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Može li netko lijepo raspisati šesti zadatak, s invarijantom sličnosti?

http://tinyurl.com/ntu8l8l

Zadatak glasi : Dokažite da je " biti sličan s nekim svojim pravim podskupom " invarijanta sličnosti za TUSove.
Može li netko lijepo raspisati šesti zadatak, s invarijantom sličnosti?

http://tinyurl.com/ntu8l8l

Zadatak glasi : Dokažite da je " biti sličan s nekim svojim pravim podskupom " invarijanta sličnosti za TUSove.




Zadnja promjena: stara; 15:47 čet, 6. 2. 2014; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 15:32 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="mdoko"]

2. [tex]\alpha[/tex] je granični ordinal, tj. [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex]. Koristeći činjenicu da je [tex]\alpha>\omega[/tex], vidimo da vrijedi [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex].

[/quote]

E baš me ovaj dio mučio. Jako je očito da to vrijedi, ali nisam sigurna kako bi to detaljno raspisala. Treba li uopće?
mdoko (napisa):


2. [tex]\alpha[/tex] je granični ordinal, tj. [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex]. Koristeći činjenicu da je [tex]\alpha>\omega[/tex], vidimo da vrijedi [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex].



E baš me ovaj dio mučio. Jako je očito da to vrijedi, ali nisam sigurna kako bi to detaljno raspisala. Treba li uopće?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 16:46 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="stara"]Može li netko lijepo raspisati šesti zadatak, s invarijantom sličnosti?

Zadatak glasi : Dokažite da je " biti sličan s nekim svojim pravim podskupom " invarijanta sličnosti za TUSove.[/quote]

Neka su [tex](A,<)[/tex] i [tex](B,\prec)[/tex] slični totalno uređeni skupovi, te neka je [tex]X\subset A[/tex] takav da je [tex](X,<)\simeq(A,<)[/tex].

Iz gornjih pretpostavki slijedi da postoje sličnosti [tex]f\colon A \to B[/tex] i [tex]\varphi\colon A\to X[/tex].

Uočimo da je [tex]Y\stackrel{\mathrm{def}}{=}f^{\to}(X) \subset B[/tex]. (Mora biti pravi podskup jer se radi o slici pravog podskupa dobivenog putem bijekcije.)

Sada definiramo [tex]\psi\colon B \to Y[/tex], [tex]\psi(b) \stackrel{\mathrm{def}}{=} f\left(\varphi\left(f^{-1}(b)\right)\right)[/tex].

[tex]\psi[/tex] je očito bijekcija jer je kompozicija triju bijekcija. Sve što je preostalo dokazati je da [tex]\psi[/tex] čuva uređaj. U tu svrhu, neka su [tex]b_1,b_2\in B[/tex] za koje vrijedi [tex]b_1\prec b_2[/tex]. Kako je [tex]f[/tex] sličnost, imamo [tex]f^{-1}(b_1)<f^{-1}(b_2)[/tex]. Sada koristeći činjenicu da je [tex]\varphi[/tex] sličnost, dobivamo [tex]\varphi\left(f^{-1}(b_1)\right)<\varphi\left(f^{-1}(b_2)\right)[/tex]. Konačno, još jednom upotrebom činjenice da je [tex]f[/tex] sličnost, slijedi [tex] f\left(\varphi\left(f^{-1}(b_1)\right)\right)\prec f\left(\varphi\left(f^{-1}(b_2)\right)\right)[/tex], odnosno [tex]\psi(b_1)\prec\psi(b_2)[/tex].

Ovime je dokazana tvrdnja zadatka.

[size=9][color=#999999]Added after 13 minutes:[/color][/size]

[quote="Loo"][quote="mdoko"]
2. [tex]\alpha[/tex] je granični ordinal, tj. [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex]. Koristeći činjenicu da je [tex]\alpha>\omega[/tex], vidimo da vrijedi [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex].
[/quote]
E baš me ovaj dio mučio. Jako je očito da to vrijedi, ali nisam sigurna kako bi to detaljno raspisala. Treba li uopće?[/quote]

Nisam baš siguran što znači "treba li". Formalno treba, ali je poprilično trivijalno. Radi potpunosti neka i to bude ovdje.

Neka je [tex]\alpha > \omega[/tex]. Valjanost sljedeće formule je valjda očita (ako nije raspisat ću): [tex]\forall\gamma\big((\forall\zeta\in[0,\alpha\rangle)(\zeta\leqslant\gamma)\leftrightarrow(\forall\zeta\in[\omega,\alpha\rangle)(\zeta\leqslant\gamma)\big)[/tex]. Prema tome, [tex]\gamma[/tex] je gornja međa skupa [tex]\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex], ako i samo ako je ujedno i gornja međa skupa [tex]\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex]. Dakle, najmanja gornja međa skupa [tex]\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex] jednaka je najmanjoj gornjoj međi skupa [tex]\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex].
stara (napisa):
Može li netko lijepo raspisati šesti zadatak, s invarijantom sličnosti?

Zadatak glasi : Dokažite da je " biti sličan s nekim svojim pravim podskupom " invarijanta sličnosti za TUSove.


Neka su [tex](A,<)[/tex] i [tex](B,\prec)[/tex] slični totalno uređeni skupovi, te neka je [tex]X\subset A[/tex] takav da je [tex](X,<)\simeq(A,<)[/tex].

Iz gornjih pretpostavki slijedi da postoje sličnosti [tex]f\colon A \to B[/tex] i [tex]\varphi\colon A\to X[/tex].

Uočimo da je [tex]Y\stackrel{\mathrm{def}}{=}f^{\to}(X) \subset B[/tex]. (Mora biti pravi podskup jer se radi o slici pravog podskupa dobivenog putem bijekcije.)

Sada definiramo [tex]\psi\colon B \to Y[/tex], [tex]\psi(b) \stackrel{\mathrm{def}}{=} f\left(\varphi\left(f^{-1}(b)\right)\right)[/tex].

[tex]\psi[/tex] je očito bijekcija jer je kompozicija triju bijekcija. Sve što je preostalo dokazati je da [tex]\psi[/tex] čuva uređaj. U tu svrhu, neka su [tex]b_1,b_2\in B[/tex] za koje vrijedi [tex]b_1\prec b_2[/tex]. Kako je [tex]f[/tex] sličnost, imamo [tex]f^{-1}(b_1)<f^{-1}(b_2)[/tex]. Sada koristeći činjenicu da je [tex]\varphi[/tex] sličnost, dobivamo [tex]\varphi\left(f^{-1}(b_1)\right)<\varphi\left(f^{-1}(b_2)\right)[/tex]. Konačno, još jednom upotrebom činjenice da je [tex]f[/tex] sličnost, slijedi [tex] f\left(\varphi\left(f^{-1}(b_1)\right)\right)\prec f\left(\varphi\left(f^{-1}(b_2)\right)\right)[/tex], odnosno [tex]\psi(b_1)\prec\psi(b_2)[/tex].

Ovime je dokazana tvrdnja zadatka.

Added after 13 minutes:

Loo (napisa):
mdoko (napisa):

2. [tex]\alpha[/tex] je granični ordinal, tj. [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex]. Koristeći činjenicu da je [tex]\alpha>\omega[/tex], vidimo da vrijedi [tex]\alpha=\sup\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex].

E baš me ovaj dio mučio. Jako je očito da to vrijedi, ali nisam sigurna kako bi to detaljno raspisala. Treba li uopće?


Nisam baš siguran što znači "treba li". Formalno treba, ali je poprilično trivijalno. Radi potpunosti neka i to bude ovdje.

Neka je [tex]\alpha > \omega[/tex]. Valjanost sljedeće formule je valjda očita (ako nije raspisat ću): [tex]\forall\gamma\big((\forall\zeta\in[0,\alpha\rangle)(\zeta\leqslant\gamma)\leftrightarrow(\forall\zeta\in[\omega,\alpha\rangle)(\zeta\leqslant\gamma)\big)[/tex]. Prema tome, [tex]\gamma[/tex] je gornja međa skupa [tex]\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex], ako i samo ako je ujedno i gornja međa skupa [tex]\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex]. Dakle, najmanja gornja međa skupa [tex]\{\delta\mid\delta<\alpha\}[/tex] jednaka je najmanjoj gornjoj međi skupa [tex]\{\delta\mid\omega\leqslant\delta<\alpha\}[/tex].



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
matijaB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2010. (09:11:43)
Postovi: (4D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 5

PostPostano: 17:56 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jel moze pomoc kod dokaza ove prop
bilo koji broj da rijesi [url]http://i.imgur.com/hKvUtFU.png[/url]
1 ili 2 bi bilo najbolje :D
Jel moze pomoc kod dokaza ove prop
bilo koji broj da rijesi http://i.imgur.com/hKvUtFU.png
1 ili 2 bi bilo najbolje Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
malisputnik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 09. 2013. (08:43:21)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 1

PostPostano: 18:14 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] su ordinali i treba dokazati sljedece:

[tex]\alpha <\beta \quad \vee \quad \alpha = \beta \quad \vee \quad \beta < \alpha [/tex]?

Moze li netto raspisati za [tex]\alpha[/tex] je sljedbenik i granicni?

[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]

[quote="matijaB"]Jel moze pomoc kod dokaza ove prop
bilo koji broj da rijesi [url]http://i.imgur.com/hKvUtFU.png[/url]
1 ili 2 bi bilo najbolje :D[/quote]

prvi je rjesio mdoko.

[quote="mdoko"][quote="moni_poni"]Može li netko dokazati sa str.40. propoziciju 1.54. (bilo koju tvdnju)?

http://web.math.pmf.unizg.hr/~vukovic/Diplomski-kolegiji/TS/TS-skripta-2013.pdf[/quote]

Neka je [tex]a = \mathop{\mathrm{card}} A[/tex], [tex]b = \mathop{\mathrm{card}} B[/tex] i [tex]c = \mathop{\mathrm{card}} C[/tex]. Dokažimo da vrijedi [tex]a^b\cdot a^c = a^{b+c}[/tex].

Iz definicija aritmetičkih operacija nad kardinalnim brojevima, imamo ([color=red]ako ti ovo nije očito, raspiši[/color]) [tex]a^b\cdot a^c = \mathop{\mathrm{card}}\left( {}^BA \times {}^CA \right)[/tex] i [tex]a^{b+c} = \mathop{\mathrm{card}} \left( {}^{(B\times\{0\})\cup(C\times\{1\})}A \right)[/tex].

Da dokažemo traženu jednakost, dovoljno je dokazati postojanje bijekcije među skupovima [tex]\left( {}^BA \times {}^CA \right)[/tex] i [tex]{}^{(B\times\{0\})\cup(C\times\{1\})}A[/tex]. Jedna takva bijekcija je ([color=red]uvjeri se da se uistinu radi o bijekciji[/color]):

[tex] \Phi\colon \left( {}^BA \times {}^CA \right) \to {}^{(B\times\{0\})\cup(C\times\{1\})}A [/tex], pri čemu je za proizvoljne funkcije [tex]f\colon B\to A[/tex] i [tex]g\colon C\to A[/tex], te proizvoljne [tex]x\in B\cup C[/tex] i [tex]i \in \{0,1\}[/tex], [tex]\left(\Phi(f,g)\right)(x,i)=\left\{\begin{array}{ccc} f(x) & \textrm{ako je} & i=0 \\ g(x) & \textrm{ako je} &i=1\end{array}\right.[/tex].

(Uoči da je [tex]\Phi[/tex] funkcija koja paru funkcija [tex](f\colon B\to A,g\colon C\to A)[/tex] pridružuje funkciju [tex]h\colon(B\times\{0\})\cup(C\times\{1\})\to A[/tex].)[/quote]
[tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] su ordinali i treba dokazati sljedece:

[tex]\alpha <\beta \quad \vee \quad \alpha = \beta \quad \vee \quad \beta < \alpha [/tex]?

Moze li netto raspisati za [tex]\alpha[/tex] je sljedbenik i granicni?

Added after 1 minutes:

matijaB (napisa):
Jel moze pomoc kod dokaza ove prop
bilo koji broj da rijesi http://i.imgur.com/hKvUtFU.png
1 ili 2 bi bilo najbolje Very Happy


prvi je rjesio mdoko.

mdoko (napisa):
moni_poni (napisa):
Može li netko dokazati sa str.40. propoziciju 1.54. (bilo koju tvdnju)?

http://web.math.pmf.unizg.hr/~vukovic/Diplomski-kolegiji/TS/TS-skripta-2013.pdf


Neka je [tex]a = \mathop{\mathrm{card}} A[/tex], [tex]b = \mathop{\mathrm{card}} B[/tex] i [tex]c = \mathop{\mathrm{card}} C[/tex]. Dokažimo da vrijedi [tex]a^b\cdot a^c = a^{b+c}[/tex].

Iz definicija aritmetičkih operacija nad kardinalnim brojevima, imamo (ako ti ovo nije očito, raspiši) [tex]a^b\cdot a^c = \mathop{\mathrm{card}}\left( {}^BA \times {}^CA \right)[/tex] i [tex]a^{b+c} = \mathop{\mathrm{card}} \left( {}^{(B\times\{0\})\cup(C\times\{1\})}A \right)[/tex].

Da dokažemo traženu jednakost, dovoljno je dokazati postojanje bijekcije među skupovima [tex]\left( {}^BA \times {}^CA \right)[/tex] i [tex]{}^{(B\times\{0\})\cup(C\times\{1\})}A[/tex]. Jedna takva bijekcija je (uvjeri se da se uistinu radi o bijekciji):

[tex] \Phi\colon \left( {}^BA \times {}^CA \right) \to {}^{(B\times\{0\})\cup(C\times\{1\})}A [/tex], pri čemu je za proizvoljne funkcije [tex]f\colon B\to A[/tex] i [tex]g\colon C\to A[/tex], te proizvoljne [tex]x\in B\cup C[/tex] i [tex]i \in \{0,1\}[/tex], [tex]\left(\Phi(f,g)\right)(x,i)=\left\{\begin{array}{ccc} f(x) & \textrm{ako je} & i=0 \\ g(x) & \textrm{ako je} &i=1\end{array}\right.[/tex].

(Uoči da je [tex]\Phi[/tex] funkcija koja paru funkcija [tex](f\colon B\to A,g\colon C\to A)[/tex] pridružuje funkciju [tex]h\colon(B\times\{0\})\cup(C\times\{1\})\to A[/tex].)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
stara
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 02. 2014. (15:27:38)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 18:24 čet, 6. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala mdoko :D

Još bih zamolila nekoga za rješenje zadnjeg zadatka druge grupe u kolokviju iz 2008:

http://web.math.pmf.unizg.hr/~veky/B/TS.k2z.08-07-02.pdf
Hvala mdoko Very Happy

Još bih zamolila nekoga za rješenje zadnjeg zadatka druge grupe u kolokviju iz 2008:

http://web.math.pmf.unizg.hr/~veky/B/TS.k2z.08-07-02.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Stranica 3 / 5.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan