Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadaci-rješavanje po principu matematičke indukcije
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2
PostPostano: 23:01 sri, 1. 12. 2004    Naslov: Zadaci-rješavanje po principu matematičke indukcije Citirajte i odgovorite
Možete mi provjeriti postupak rješavanja:

[b]1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < (n-1)/n , An>=2[/b]

(opaska:mala nepreciznost,stavljeno je An>=2 što će reći da je n realan broj veći od 2.Sva sreća da smo svjesni konteksta u kojem rješavamo)
rj:
koristimo princip matematičke indukcije(aksiom mat.ind):

BAZA: tvrdnja starta sa brojem 2,pa vidimo vrijedi li za broj 2:

n=2 : ¼ < ½ zaključak:baza vrijedi

PRETPOSTAVKA: tvrdnja 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < (n-1)/n vrijedi za [b]neki[/b] n>=2

KORAK:želja je dokazati tvrdnju:

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 + 1/(n+1)^2 < n/(n+1)

pa krenimo:

promatramo sumu:

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 + 1/(n+1)^2

zahvaljujući pretpostavki imamo ocjenu:

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < (n-1)/n

,i kako sada razmišljam:

znam ocijeniti sumu do pribrojnika 1/n^2 (zahvaljujući pretpostavki),ostaje mi pribrojnik 1/(n+1)^2 i želim njega ocijeniti na način da nađem broj od kojega je on manji.To će mi omogućiti da imam dvije nejednakosti koje ću na kraju sumirati i nadati se da će iz sume nejednakosti izroditi početna tvrdnja,pa namještam:

(n-1)/n + x = n/(n+1)

dakle,koliko moram dodati broju (n-1)/n da dobijem n/(n+1)

x=n/(n+1) – (n-1)/n

=(n^2 – (n-1)*(n+1) )/(n*(n+1)) =

=(n^2-(n^2 – 1) )/(n*(n+1))=

=1/n(n+1)

sada vas moram uvjeriti da je broj 1/(n+1)^2 manji od x :

doista,za svaki n>=2 vrijedi: (n+1)^2>n(n+1)

sada imamo dvije nejednakosti:

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < (n-1)/n ,iz pretpostavke

1/(n+1)^2 < 1/n(n+1)

sumiram nejednakosti i doista dobivam početnu tvrdnju zadatka.
Možete mi provjeriti postupak rješavanja:

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < (n-1)/n , An>=2

(opaska:mala nepreciznost,stavljeno je An>=2 što će reći da je n realan broj veći od 2.Sva sreća da smo svjesni konteksta u kojem rješavamo)
rj:
koristimo princip matematičke indukcije(aksiom mat.ind):

BAZA: tvrdnja starta sa brojem 2,pa vidimo vrijedi li za broj 2:

n=2 : ¼ < ½ zaključak:baza vrijedi

PRETPOSTAVKA: tvrdnja 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < (n-1)/n vrijedi za neki n>=2

KORAK:želja je dokazati tvrdnju:

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 + 1/(n+1)^2 < n/(n+1)

pa krenimo:

promatramo sumu:

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 + 1/(n+1)^2

zahvaljujući pretpostavki imamo ocjenu:

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < (n-1)/n

,i kako sada razmišljam:

znam ocijeniti sumu do pribrojnika 1/n^2 (zahvaljujući pretpostavki),ostaje mi pribrojnik 1/(n+1)^2 i želim njega ocijeniti na način da nađem broj od kojega je on manji.To će mi omogućiti da imam dvije nejednakosti koje ću na kraju sumirati i nadati se da će iz sume nejednakosti izroditi početna tvrdnja,pa namještam:

(n-1)/n + x = n/(n+1)

dakle,koliko moram dodati broju (n-1)/n da dobijem n/(n+1)

x=n/(n+1) – (n-1)/n

=(n^2 – (n-1)*(n+1) )/(n*(n+1)) =

=(n^2-(n^2 – 1) )/(n*(n+1))=

=1/n(n+1)

sada vas moram uvjeriti da je broj 1/(n+1)^2 manji od x :

doista,za svaki n>=2 vrijedi: (n+1)^2>n(n+1)

sada imamo dvije nejednakosti:

1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < (n-1)/n ,iz pretpostavke

1/(n+1)^2 < 1/n(n+1)

sumiram nejednakosti i doista dobivam početnu tvrdnju zadatka.



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tonci
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
6 = 9 - 3
Lokacija: Split
PostPostano: 0:22 čet, 2. 12. 2004    Naslov: Re: Zadaci-rješavanje po principu matematičke indukcije Citirajte i odgovorite
[quote="Vincent Van Ear"]
(opaska:mala nepreciznost,stavljeno je An>=2 što će reći da je n realan broj veći od 2.Sva sreća da smo svjesni konteksta u kojem rješavamo)
[/quote]

Ne vidim zasto bi broj bio realan, a ne racionalan, cijeli, prirodan... Neprecizno je, ali ne podrazumijeva se ni da je realan, jednostavno se podrazumijeva sto nam odgovara i onda nema zabune. :)



[quote="Vincent Van Ear"]
(n-1)/n + x = n/(n+1)

dakle,koliko moram dodati broju (n-1)/n da dobijem n/(n+1)

x=1/n(n+1)

sada vas moram uvjeriti da je broj 1/(n+1)^2 manji od x :

[/quote]

Tocno si rijesio, ali mislim da malo prirodnije mozemo razmisljati ovako:
suma do n je bila manja od (n-1)/n. Sad smo joj dodali 1/(n+1)^2 i zelimo da nova suma bude manja od n/(n+1). Dakle, bez racunanja x, sve sto trebam pokazati je da je (n-1)/n + 1/(n+1)^2 manje od n/(n+1), sto se lako pokaze.
Vincent Van Ear (napisa):

(opaska:mala nepreciznost,stavljeno je An>=2 što će reći da je n realan broj veći od 2.Sva sreća da smo svjesni konteksta u kojem rješavamo)


Ne vidim zasto bi broj bio realan, a ne racionalan, cijeli, prirodan... Neprecizno je, ali ne podrazumijeva se ni da je realan, jednostavno se podrazumijeva sto nam odgovara i onda nema zabune. Smile



Vincent Van Ear (napisa):

(n-1)/n + x = n/(n+1)

dakle,koliko moram dodati broju (n-1)/n da dobijem n/(n+1)

x=1/n(n+1)

sada vas moram uvjeriti da je broj 1/(n+1)^2 manji od x :



Tocno si rijesio, ali mislim da malo prirodnije mozemo razmisljati ovako:
suma do n je bila manja od (n-1)/n. Sad smo joj dodali 1/(n+1)^2 i zelimo da nova suma bude manja od n/(n+1). Dakle, bez racunanja x, sve sto trebam pokazati je da je (n-1)/n + 1/(n+1)^2 manje od n/(n+1), sto se lako pokaze.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
cinik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 04. 2003. (23:34:09)
Postovi: (1FB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
28 = 43 - 15
Lokacija: /proc/sys/cpu/
PostPostano: 11:10 čet, 2. 12. 2004    Naslov: Re: Zadaci-rješavanje po principu matematičke indukcije Citirajte i odgovorite
[quote="Tonci"][quote="Vincent Van Ear"]
(opaska:mala nepreciznost,stavljeno je An>=2 što će reći da je n realan broj veći od 2.Sva sreća da smo svjesni konteksta u kojem rješavamo)
[/quote]

Ne vidim zasto bi broj bio realan, a ne racionalan, cijeli, prirodan... Neprecizno je, ali ne podrazumijeva se ni da je realan, jednostavno se podrazumijeva sto nam odgovara i onda nema zabune. :)
[/quote]

Broj [latex]n[/latex] se skoro uvijek koristi kao oznaka za cijeli, odnosno prirodan broj. Dokaz je proveden samo za prirodne brojeve, a i suma je formulirana tako da je [latex]n[/latex] sljedbenik nekog prirodnog broja, dakle, i sam prirodan broj.



'ave fun!


Sinisa
Tonci (napisa):
Vincent Van Ear (napisa):

(opaska:mala nepreciznost,stavljeno je An>=2 što će reći da je n realan broj veći od 2.Sva sreća da smo svjesni konteksta u kojem rješavamo)


Ne vidim zasto bi broj bio realan, a ne racionalan, cijeli, prirodan... Neprecizno je, ali ne podrazumijeva se ni da je realan, jednostavno se podrazumijeva sto nam odgovara i onda nema zabune. Smile


Broj se skoro uvijek koristi kao oznaka za cijeli, odnosno prirodan broj. Dokaz je proveden samo za prirodne brojeve, a i suma je formulirana tako da je sljedbenik nekog prirodnog broja, dakle, i sam prirodan broj.



'ave fun!


Sinisa



_________________
Oslobodjen Senata.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
bekcics
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 03. 2008. (10:09:52)
Postovi: (7)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1
PostPostano: 10:47 čet, 20. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
da li neko zna kako bi vam mogao poslati jedan zad iz mm indukcije posto nece da mi ucita f-je iz word-a?
da li neko zna kako bi vam mogao poslati jedan zad iz mm indukcije posto nece da mi ucita f-je iz word-a?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 11:49 čet, 20. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Iskoristi neki od [url=http://www.google.hr/search?q=convert+word+to+latex]programa za konvertiranje worda u latex[/url] ili stavi word dokument kao attachment ili napiši ponovo u latexu. :)
Iskoristi neki od programa za konvertiranje worda u latex ili stavi word dokument kao attachment ili napiši ponovo u latexu. Smile



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
bekcics
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 03. 2008. (10:09:52)
Postovi: (7)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1
PostPostano: 14:04 čet, 20. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ima li na forumu neki matematicar?
Ima li na forumu neki matematicar?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
bekcics
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 03. 2008. (10:09:52)
Postovi: (7)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1
PostPostano: 14:17 čet, 20. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da li bi neko znao da resi ovaj zadatak?
Da li bi neko znao da resi ovaj zadatak?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 19:02 čet, 20. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ono što se treba iskoristiti je da vrijedi

[latex]\cot{x}=\dfrac{\cot^2{\frac{x}{2}}-1}{2\cot{\frac{x}{2}}} \qquad (1)[/latex]

Baza je jednostavna, za n=1 moramo vidjeti da li je

[latex]\frac{1}{2}\tan{\frac{x}{2}}=\frac{1}{2}\cot{\dfrac{x}{2}}-\cot{x}[/latex].

Ako se na desnoj strani na [latex]\cot{x}[/latex] primijeni (1), tada vrijedi baza.

Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki n. Sada još trebamo provjeriti da vrijedi

[latex]\frac{1}{2}\tan{\frac{x}{2}}+\dots +\frac{1}{2^n}\tan^n{\frac{x}{2^n}}+\frac{1}{2^{n+1}}\tan^{n+1}{\frac{x}{2^{n+1}}}
=\frac{1}{2^{n+1}}\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}-\cot{x}.[/latex]

Primijenimo pretpostavku indukcije na prvih n članova pa imamo

[latex]\frac{1}{2^n}\cot{\frac{x}{2^n}}-\cot{x}+\frac{1}{2^{n+1}}\tan^{n+1}{\frac{x}{2^{n+1}}}=
\frac{1}{2^{n+1}}\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}-\cot{x},
[/latex]

to jest

[latex]\frac{1}{2^n}\cot{\frac{x}{2^n}}+\frac{1}{2^{n+1}}\tan^{n+1}{\frac{x}{2^{n+1}}}=
\frac{1}{2^{n+1}}\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}.[/latex]

Sada na lijevi kotangens primijenimo (1) pa je

[latex]\frac{1}{2^n}\cot{\frac{x}{2^n}}=\frac{1}{2^n}\dfrac{\cot^2{\frac{x}{2^{n+1}}}-1}{2\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}}
=\frac{1}{2^{n+1}}\dfrac{\cot^2{\frac{x}{2^{n+1}}}-1}{\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}}
[/latex]

Ako tome dodamo još

[latex]\frac{1}{2^{n+1}}\tan^{n+1}{\frac{x}{2^{n+1}}}=\frac{1}{2^{n+1}}\dfrac{1}{\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}}[/latex]

tada je

[latex]\frac{1}{2^{n+1}}\dfrac{\cot^2{\frac{x}{2^{n+1}}}-1}{\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}}+\frac{1}{2^{n+1}}\dfrac{1}{\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}}=
\frac{1}{2^{n+1}}\dfrac{\cot^2{\frac{x}{2^{n+1}}}}{\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}}=\frac{1}{2^{n+1}}\cot{\frac{x}{2^{n+1}}}[/latex].
Ono što se treba iskoristiti je da vrijedi



Baza je jednostavna, za n=1 moramo vidjeti da li je

.

Ako se na desnoj strani na primijeni (1), tada vrijedi baza.

Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki n. Sada još trebamo provjeriti da vrijedi



Primijenimo pretpostavku indukcije na prvih n članova pa imamo



to jest



Sada na lijevi kotangens primijenimo (1) pa je



Ako tome dodamo još



tada je

.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
bekcics
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 03. 2008. (10:09:52)
Postovi: (7)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1
PostPostano: 9:09 pet, 21. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
cao Goranem.Hvala na pomoci!Da li si dobar matematicar uopste ili se bavis samo matematickom indukcijom?Pitao bih te i jedan zadatak iz limesa?
cao Goranem.Hvala na pomoci!Da li si dobar matematicar uopste ili se bavis samo matematickom indukcijom?Pitao bih te i jedan zadatak iz limesa?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 10:31 pet, 21. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pitaj na podforumu koji se bavi time (Analiza) ili njega direktno u PM; privatne razgovore ostavi za Shoutbox ili PM. 8)
Pitaj na podforumu koji se bavi time (Analiza) ili njega direktno u PM; privatne razgovore ostavi za Shoutbox ili PM. Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 11:17 pet, 21. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="bekcics"]Da li si dobar matematicar uopste ili se bavis samo matematickom indukcijom?[/quote]

Hm...nisam znao da postoje matematičari koji se bave samo matematičkom indukcijom... :silly:
bekcics (napisa):
Da li si dobar matematicar uopste ili se bavis samo matematickom indukcijom?


Hm...nisam znao da postoje matematičari koji se bave samo matematičkom indukcijom... #Silly



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
bekcics
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 03. 2008. (10:09:52)
Postovi: (7)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1
PostPostano: 11:09 pon, 24. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
da li bi neko znao da resi ovaj zadatak?
da li bi neko znao da resi ovaj zadatak?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 16:24 pon, 24. 3. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Čista indukcija po n...

Baza n=1, lako se provjeri.
Pretp da vrijedi za neki n iz N.
Pa sad na sumu stavimo n+1 i računamo...

[latex]\sum_{k=1}^{n+1}{\frac{k}{3^k}}=\sum_{k=1}^{n}{\frac{k}{3^k}}+ \frac{n+1}{3^{n+1}}[/latex]

Za prvi član (sumu) se iskoristi pretpostavka indukcije, pa se sređuje...imamo (bez one 3/4):

[latex]\frac{-(2n+3)}{4 \cdot 3^n} + \frac{n+1}{3^{n+1}}= \frac{-3(2n+3)+4(n+1)}{4 \cdot 3^{n+1}}=\frac{-(2n+5)}{4 \cdot 3^{n+1}}= - \frac{2(n+1)+3}{4 \cdot 3^{n+1}}[/latex]
A to smo i htjeli jer je sad

[latex]\sum_{k=1}^{n}{\frac{k}{3^k}}+ \frac{n+1}{3^{n+1}}= \frac{3}{4} - \frac{2(n+1)+3}{4 \cdot 3^{n+1}}[/latex] i time je tvrdnja dokazana.

8)
Čista indukcija po n...

Baza n=1, lako se provjeri.
Pretp da vrijedi za neki n iz N.
Pa sad na sumu stavimo n+1 i računamo...



Za prvi član (sumu) se iskoristi pretpostavka indukcije, pa se sređuje...imamo (bez one 3/4):


A to smo i htjeli jer je sad

i time je tvrdnja dokazana.

Cool



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Miriam
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 10. 2009. (16:25:04)
Postovi: (D)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
0 = 1 - 1
PostPostano: 16:40 čet, 15. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Trebala bi mi mala pomoc oko matematicke indukcije.
Kako ovaj zadatak da rijesim? :oops:
Nemam nikakve ideje... :cry: kako da pocnem.

[img]http://img203.imageshack.us/img203/3245/scan10001i.jpg[/img]



Hvala :wink:
Trebala bi mi mala pomoc oko matematicke indukcije.
Kako ovaj zadatak da rijesim? Embarassed
Nemam nikakve ideje... Crying or Very sad kako da pocnem.





Hvala Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 16:44 čet, 15. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
mozda jer se ne radi o zadatku koji se rjesava matematickom indukcijom? :P

Jednostavno kad se ono s desne strane pomnozi sve se ponisti osim a^n - b^n
mozda jer se ne radi o zadatku koji se rjesava matematickom indukcijom? Razz

Jednostavno kad se ono s desne strane pomnozi sve se ponisti osim a^n - b^n



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Miriam
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 10. 2009. (16:25:04)
Postovi: (D)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
0 = 1 - 1
PostPostano: 16:58 čet, 15. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Dobila sam taj zadatak za zadacu :S i lijepo pise da se treba rijesiti matematickom indukcijom. :(
Dobila sam taj zadatak za zadacu :S i lijepo pise da se treba rijesiti matematickom indukcijom. Sad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula
PostPostano: 17:49 čet, 15. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]a^{n+1}-b^{n+1}=a\cdot a^n-b\cdot b^n=a\cdot a^n-a\cdot b^n+a\cdot b^n-b\cdot b^n=a\left( a^n-b^n\right)+b^n\left( a-b\right)=\\
=\left( a-b\right)\left[ a\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-1}\right) +b^n\right]=\\
=\left( a-b\right)\left( a^n+a^{n-1}b+...+ab^{n-1} +b^n\right)[/latex]



_________________
Mario Berljafa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Miriam
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 10. 2009. (16:25:04)
Postovi: (D)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
0 = 1 - 1
PostPostano: 17:59 čet, 15. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvalaaaa punoooo :***
Hvalaaaa punoooo Kiss**


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan