Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Fourierov razvoj x po ortonormiranoj bazi
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
filipnet
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
24 = 29 - 5
Lokacija: cvrsto na stolici
PostPostano: 1:18 ned, 30. 1. 2005    Naslov: Fourierov razvoj x po ortonormiranoj bazi Citirajte i odgovorite
imam u biljeskama teorem
Neka je {e1,....,en} ortonormirana baza za unitarnji prostor V. Tada vrijedi za svaki x,y€V
x=suma <x|ek>ek
a pod dokaz mi kaze Fourierov razvoj po ortonormiranoj bazi {e1,...,en}, <x|ek> fourierovi koeficijenti
zna li netko o cemu je rijec?
imam u biljeskama teorem
Neka je {e1,....,en} ortonormirana baza za unitarnji prostor V. Tada vrijedi za svaki x,y€V
x=suma <x|ek>ek
a pod dokaz mi kaze Fourierov razvoj po ortonormiranoj bazi {e1,...,en}, <x|ek> fourierovi koeficijenti
zna li netko o cemu je rijec?



_________________
Dwarf Everything happens with a reason! Vidi me kako skaaaaaceeeem!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 2:21 ned, 30. 1. 2005    Naslov: Re: Fourierov razvoj x po ortonormiranoj bazi Citirajte i odgovorite
[quote="filipnet"]imam u biljeskama teorem
Neka je {e1,....,en} ortonormirana baza za unitarnji prostor V. Tada vrijedi za svaki x,y€V
x=suma <x|ek>ek
a pod dokaz mi kaze Fourierov razvoj po ortonormiranoj bazi {e1,...,en}, <x|ek> fourierovi koeficijenti
zna li netko o cemu je rijec?[/quote]

Naravno. To je samo fancy način za reći prilično očitu stvar:

ako je e1..n baza, (svaki) x se može na jedinstven način zapisati u njoj. Označimo koeficijente u tom zapisu sa alfa1..n . Dakle, vrijedi x=sum{i:n}(alfai*ei) . Pomnožimo to sa ej , za svaki pojedini j od 1 do n .
<x|ej>=<sum{i:n}(alfai*ei)|ej>=sum{i:n}<alfai*ei|ej>=
=sum{i:n}(alfai*<ei|ej>)=sum{i:n}(alfai*(i=j?1:0))=sum{i=j}alfai=alfaj .
( e1..n je ortonormirana: za i=j <ei|ej>=<ei|ei>=||ei||^2=1^2=1 , a za i!=j , ei i ej su okomiti, pa je <ei|ej>=0 )

Dakle, svaki alfaj je zapravo jednak <x|ej> , što smo i trebali pokazati.
HTH,
filipnet (napisa):
imam u biljeskama teorem
Neka je {e1,....,en} ortonormirana baza za unitarnji prostor V. Tada vrijedi za svaki x,y€V
x=suma <x|ek>ek
a pod dokaz mi kaze Fourierov razvoj po ortonormiranoj bazi {e1,...,en}, <x|ek> fourierovi koeficijenti
zna li netko o cemu je rijec?


Naravno. To je samo fancy način za reći prilično očitu stvar:

ako je e1..n baza, (svaki) x se može na jedinstven način zapisati u njoj. Označimo koeficijente u tom zapisu sa alfa1..n . Dakle, vrijedi x=sum{i:n}(alfai*ei) . Pomnožimo to sa ej , za svaki pojedini j od 1 do n .
<x|ej>=<sum{i:n}(alfai*ei)|ej>=sum{i:n}<alfai*ei|ej>=
=sum{i:n}(alfai*<ei|ej>)=sum{i:n}(alfai*(i=j?1:0))=sum{i=j}alfai=alfaj .
( e1..n je ortonormirana: za i=j <ei|ej>=<ei|ei>=||ei||^2=1^2=1 , a za i!=j , ei i ej su okomiti, pa je <ei|ej>=0 )

Dakle, svaki alfaj je zapravo jednak <x|ej> , što smo i trebali pokazati.
HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
filipnet
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
24 = 29 - 5
Lokacija: cvrsto na stolici
PostPostano: 2:33 ned, 30. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
super hvala! mi mozes jos objasniti sta je Parselova jednakost?
tj. <x|y>=suma{1:n}<x|ek><ek|y>
za dokaz kaze Parselova jednakost? :?:
super hvala! mi mozes jos objasniti sta je Parselova jednakost?
tj. <x|y>=suma{1:n}<x|ek><ek|y>
za dokaz kaze Parselova jednakost? Question



_________________
Dwarf Everything happens with a reason! Vidi me kako skaaaaaceeeem!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
PostPostano: 2:55 ned, 30. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="filipnet"]super hvala! mi mozes jos objasniti sta je Parselova jednakost?
tj. <x|y>=suma{1:n}<x|ek><ek|y>
za dokaz kaze Parselova jednakost? :?:[/quote]

Neka je:
[latex]x = \sum_{i=1}^{n}\alpha_i e_i\\
y = \sum_{i=1}^{n}\beta_i e_i[/latex]
Gdje je [latex]\{e_1,\ldots,e_n\}[/latex] ONB.
Sada imamo:
[latex]
(x|y)=(\sum_{i=1}^{n}\alpha_i e_i|\sum_{i=1}^{n}\beta_i e_i) = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(\alpha_i e_i|\beta_j e_j) = \sum_{i=1}^{n}\alpha_i \overline{\beta_i}
[/latex]

Uocimo: [latex] \alpha_i = (x|e_i), \overline{\beta_i} = (e_i|y)[/latex]

Odakle vidimo:
[latex](x|y)=\sum_{i=1}^{n}(x|e_i)(e_i|y)[/latex]
Q.E.D. 8)
filipnet (napisa):
super hvala! mi mozes jos objasniti sta je Parselova jednakost?
tj. <x|y>=suma{1:n}<x|ek><ek|y>
za dokaz kaze Parselova jednakost? Question


Neka je:

Gdje je ONB.
Sada imamo:


Uocimo:

Odakle vidimo:

Q.E.D. Cool



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 3:12 ned, 30. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="filipnet"]super hvala! mi mozes jos objasniti sta je Parselova jednakost?
tj. <x|y>=suma{1:n}<x|ek><ek|y>
za dokaz kaze Parselova jednakost? :?:[/quote]

Imaš zanimljive "dokaze" :roll: .
mdoko ti je odgovorio...
a inače, pažljivije čitaj što piše na ploči... Parse[color=red]va[/color]lova jednakost.
filipnet (napisa):
super hvala! mi mozes jos objasniti sta je Parselova jednakost?
tj. <x|y>=suma{1:n}<x|ek><ek|y>
za dokaz kaze Parselova jednakost? Question


Imaš zanimljive "dokaze" Rolling Eyes .
mdoko ti je odgovorio...
a inače, pažljivije čitaj što piše na ploči... Parsevalova jednakost.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
PostPostano: 3:55 ned, 30. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="veky"]
a inače, pažljivije čitaj što piše na ploči... Parse[color=red]va[/color]lova jednakost.[/quote]

A zato ja nikako da nadjem nesto na Googleu :-)
veky (napisa):

a inače, pažljivije čitaj što piše na ploči... Parsevalova jednakost.


A zato ja nikako da nadjem nesto na Googleu Smile



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
filipnet
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
24 = 29 - 5
Lokacija: cvrsto na stolici
PostPostano: 4:00 ned, 30. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
zapravo sam ja krivo prepisao iz biljeska u komp! u biljeskama mi tocno pise! sorry! :oops:
zapravo sam ja krivo prepisao iz biljeska u komp! u biljeskama mi tocno pise! sorry! Embarassed



_________________
Dwarf Everything happens with a reason! Vidi me kako skaaaaaceeeem!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
PostPostano: 4:05 ned, 30. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="filipnet"]zapravo sam ja krivo prepisao iz biljeska u komp! u biljeskama mi tocno pise![/quote]

Ali nisi dobro shvatio sto pise! Pise da se gore spomenuta jednakost zaove Parsevalova jednakost, a dokaz je vjerojatno ostavljen kao zadatak citaocu/studentu.
filipnet (napisa):
zapravo sam ja krivo prepisao iz biljeska u komp! u biljeskama mi tocno pise!


Ali nisi dobro shvatio sto pise! Pise da se gore spomenuta jednakost zaove Parsevalova jednakost, a dokaz je vjerojatno ostavljen kao zadatak citaocu/studentu.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 5:04 ned, 30. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="filipnet"]zapravo sam ja krivo prepisao iz biljeska u komp![/quote]

Razmišljao sam i o tome, ali zar dvaput? :-o [:-)]
filipnet (napisa):
zapravo sam ja krivo prepisao iz biljeska u komp!


Razmišljao sam i o tome, ali zar dvaput? Surprised [Smile]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan